統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)

關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)第1頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三第8章假設(shè)檢驗(yàn)8.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題8.2一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)8.3兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)8.4檢驗(yàn)問題的進(jìn)一步說明第2頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三學(xué)習(xí)目標(biāo)了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想掌握假設(shè)檢驗(yàn)的步驟對實(shí)際問題作假設(shè)檢驗(yàn)利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)利用P-值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)第3頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三8.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題8.1.1假設(shè)問題的提出8.1.2假設(shè)的表達(dá)式8.1.3兩類錯(cuò)誤8.1.4假設(shè)檢驗(yàn)的流程8.1.5利用P值進(jìn)行決策8.1.6單側(cè)檢驗(yàn)第4頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三假設(shè)問題的提出第5頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三什么是假設(shè)?

(hypothesis)對總體參數(shù)的的數(shù)值所作的一種陳述總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述第6頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三什么是假設(shè)檢驗(yàn)?

(hypothesistesting)事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立有參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)采用邏輯上的反證法，依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理第7頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三提出原假設(shè)和備擇假設(shè)什么是原假設(shè)？(nullhypothesis)待檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)3. 總是有等號,或4. 表示為H0H0：

某一數(shù)值指定為=號，即或例如,H0：

3190（克）第8頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三什么是備擇假設(shè)？(alternativehypothesis)與原假設(shè)對立的假設(shè)，也稱“研究假設(shè)”研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)總是有不等號:

,

或表示為H1H1：

<某一數(shù)值，或某一數(shù)值例如,H1：

<3910(克)，或3910(克)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)第9頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤(決策風(fēng)險(xiǎn))第10頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤1. 第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)會(huì)產(chǎn)生一系列后果第一類錯(cuò)誤的概率為被稱為顯著性水平2. 第二類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）原假設(shè)為假時(shí)接受原假設(shè)第二類錯(cuò)誤的概率為(Beta)第11頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三假設(shè)檢驗(yàn)的流程提出假設(shè)確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量規(guī)定顯著性水平計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值作出統(tǒng)計(jì)決策第12頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三什么是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？1. 用于假設(shè)檢驗(yàn)決策的統(tǒng)計(jì)量2. 選擇統(tǒng)計(jì)量的方法與參數(shù)估計(jì)相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本形式為確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第13頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三規(guī)定顯著性水平

(significantlevel)什么是顯著性水平？1. 是一個(gè)概率值2. 原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3. 表示為(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定第14頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三作出統(tǒng)計(jì)決策計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量根據(jù)給定的顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z或z/2，t或t/2將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與水平的臨界值進(jìn)行比較得出拒絕或不拒絕原假設(shè)的結(jié)論第15頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三利用P值進(jìn)行決策第16頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三什么是P值?

(P-value)是一個(gè)概率值如果原假設(shè)為真，P-值是抽樣分布中大于或小于樣本統(tǒng)計(jì)量的概率左側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，P-值為曲線上方小于等于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量部分的面積右側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，P-值為曲線上方大于等于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量部分的面積被稱為觀察到的(或?qū)崪y的)顯著性水平H0

能被拒絕的最小值第17頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三雙側(cè)檢驗(yàn)的P值/

2/

2Z拒絕拒絕H0值臨界值計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量臨界值1/2P值1/2P值第18頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三左側(cè)檢驗(yàn)的P值H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域抽樣分布1-置信水平計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量P值第19頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三右側(cè)檢驗(yàn)的P值H0值臨界值a拒絕域抽樣分布1-置信水平計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量P值第20頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三利用P值進(jìn)行檢驗(yàn)

(決策準(zhǔn)則)單側(cè)檢驗(yàn)若p-值>

,不拒絕H0若p-值<,拒絕H0雙側(cè)檢驗(yàn)若p-值>

/2,不拒絕H0若p-值</2,拒絕H0第21頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)第22頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)H0m=m0m

m0m

m0H1m≠m0m<m0m>m0第23頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三雙側(cè)檢驗(yàn)

(原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定)屬于決策中的假設(shè)檢驗(yàn)不論是拒絕H0還是不拒絕H0，都必需采取相應(yīng)的行動(dòng)措施例如，某種零件的尺寸，要求其平均長度為10cm，大于或小于10cm均屬于不合格我們想要證明(檢驗(yàn))大于或小于這兩種可能性中的任何一種是否成立建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

=10H1:

10第24頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三雙側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域1-置信水平第25頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三單側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域抽樣分布1-置信水平第26頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三8.2一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)8.2.1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定8.2.2總體均值的檢驗(yàn)8.2.3總體比例的檢驗(yàn)8.2.4總體方差的檢驗(yàn)第27頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個(gè)總體比例方差第28頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三總體均值檢驗(yàn)第29頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三總體均值的檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量)總體是否已知？用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替t檢驗(yàn)小樣本量n否是z檢驗(yàn)

z檢驗(yàn)大第30頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三總體均值的檢驗(yàn)

(2

已知或2未知大樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布,可用正態(tài)分布來近似(n30)使用Z-統(tǒng)計(jì)量2

已知：2

未知：第31頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三2

已知均值的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為=0.025

。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（＝0.05）雙側(cè)檢驗(yàn)第32頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三2

已知均值的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:

=0.081H1:

0.081

=

0.05n

=

200臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025決策:結(jié)論:

在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異第33頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三2

已知均值的檢驗(yàn)

(P值的計(jì)算與應(yīng)用)第1步：進(jìn)入Excel表格界面，選擇“插入”下拉菜單第2步：選擇“函數(shù)”點(diǎn)擊第3步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)”，在函數(shù)名的菜單下選擇字符“NORMSDIST”然后確定第4步：將Z的絕對值2.83錄入，得到的函數(shù)值為

0.997672537P值=2(1－0.997672537)=0.004654P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于，故拒絕H0第34頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三2

已知均值的檢驗(yàn)

(小樣本例題分析)【例】根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N~(1020，1002)?，F(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16只，測得樣本平均壽命為1080小時(shí)。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(＝0.05)單側(cè)檢驗(yàn)第35頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三2

已知均值的檢驗(yàn)

(小樣本例題分析)H0:

1020H1:>1020

=

0.05n

=

16臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.645第36頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三2

未知大樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時(shí)。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了100件作為樣本，測得平均使用壽命1245小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差300小時(shí)。能否說該廠生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？(＝0.05)單側(cè)檢驗(yàn)第37頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三2

未知大樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:1200H1:>1200

=

0.05n=

100臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于1200小時(shí)決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.645第38頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三總體均值的檢驗(yàn)

(2未知小樣本)1. 假定條件總體為正態(tài)分布2未知，且小樣本2. 使用t

統(tǒng)計(jì)量第39頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三2

未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】某機(jī)器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂為樣本，測得平均厚度為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)機(jī)器性能良好的假設(shè)。雙側(cè)檢驗(yàn)第40頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三2

未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:=5H1:

5

=0.05df=10-1=9臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上拒絕H0說明該機(jī)器的性能不好

決策：結(jié)論：t02.262-2.262.025拒絕H0拒絕H0.025第41頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三2

未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(P值的計(jì)算與應(yīng)用)第1步：進(jìn)入Excel表格界面，選擇“插入”下拉菜單第2步：選擇“函數(shù)”點(diǎn)擊，并在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)”，然后，在函數(shù)名的菜單中選擇字符“TDIST”，確定第3步：在彈出的X欄中錄入計(jì)算出的t值3.16

在自由度(Deg-freedom)欄中錄入9

在Tails欄中錄入2，表明是雙側(cè)檢驗(yàn)(單測檢驗(yàn)則在該欄內(nèi)錄入1)P值的結(jié)果為0.01155<0.025，拒絕H0第42頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三2

未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)

【例】一個(gè)汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個(gè)由20個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符？(=0.05)單側(cè)檢驗(yàn)！第43頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三均值的單尾t檢驗(yàn)

(計(jì)算結(jié)果)H0:

40000H1:

<40000

=0.05df=20-1=19臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

在

=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)不相符決策:

結(jié)論:

-1.7291t0拒絕域.05第44頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三總體比例的檢驗(yàn)

(Z

檢驗(yàn))第45頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三一個(gè)總體比例檢驗(yàn)假定條件有兩類結(jié)果總體服從二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布來近似比例檢驗(yàn)的Z統(tǒng)計(jì)量0為假設(shè)的總體比例第46頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三一個(gè)總體比例的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果聲稱，某市老年人口（年齡在65歲以上）的比重為14.7%，該市老年人口研究會(huì)為了檢驗(yàn)該項(xiàng)統(tǒng)計(jì)是否可靠，隨機(jī)抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？(=0.05)雙側(cè)檢驗(yàn)第47頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三一個(gè)總體比例的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:

=14.7%H1:

14.7%

=0.05n

=400臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上不拒絕H0該市老年人口比重為14.7%決策:結(jié)論:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025第48頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三總體方差的檢驗(yàn)

(2檢驗(yàn))第49頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三方差的卡方(2)

檢驗(yàn)檢驗(yàn)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本方差假設(shè)的總體方差第50頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三方差的卡方(2)

檢驗(yàn)

(例題分析)【例】某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機(jī)器，按設(shè)計(jì)要求，該機(jī)器裝一瓶一升(1000cm3)的飲料誤差上下不超過1cm3。如果達(dá)到設(shè)計(jì)要求，表明機(jī)器的穩(wěn)定性非常好?，F(xiàn)從該機(jī)器裝完的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25瓶，分別進(jìn)行測定(用樣本減1000cm3)，得到如下結(jié)果。檢驗(yàn)該機(jī)器的性能是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求

(=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1綠色健康飲品綠色健康飲品雙側(cè)檢驗(yàn)第51頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三方差的卡方(2)

檢驗(yàn)

(例題分析)H0:

2=1H1:

2

1

=0.05df=

25-1=24臨界值(s):統(tǒng)計(jì)量:

在

=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為該機(jī)器的性能未達(dá)到設(shè)計(jì)要求

2039.3612.40/2=.05決策:結(jié)論:第52頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三8.3兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)8.3.1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定8.3.2兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)8.3.3兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)8.3.4兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)8.3.5檢驗(yàn)中的匹配樣本第53頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)兩個(gè)總體的檢驗(yàn)Z

檢驗(yàn)(大樣本)t

檢驗(yàn)(小樣本)t

檢驗(yàn)(小樣本)Z檢驗(yàn)F

檢驗(yàn)獨(dú)立樣本配對樣本均值比例方差第54頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三獨(dú)立樣本總體均值之差的檢驗(yàn)第55頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(12、22

已知)1. 假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來近似(n130和n230)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為第56頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題沒有差異有差異均值1均值2均值1<均值2均值1均值2均值1>均值2H0

1–2=0

1–20

1–20H1

1–20

1–2<0

1–2>0第57頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)

雙側(cè)檢驗(yàn)！【例】有兩種方法可用于制造某種以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為8公斤，第二種方法的標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本量分別為n1=32，n2=40，測得x1=50公斤，x2=44公斤。問這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品平均抗拉強(qiáng)度是否有顯著差別？(=0.05)第58頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:

1-2=0H1:1-2

0

=

0.05n1

=32，n2

=40臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度有顯著差異Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025第59頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(12、22

未知且不相等,小樣本)檢驗(yàn)具有不等方差的兩個(gè)總體的均值假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知且不相等12=22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中：第60頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(12、22

未知但相等,小樣本)檢驗(yàn)具有等方差的兩個(gè)總體的均值假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但相等1222檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第61頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)單側(cè)檢驗(yàn)

【例】“多吃谷物，將有助于減肥?！睘榱蓑?yàn)證這個(gè)假設(shè)，隨機(jī)抽取了35人，詢問他們早餐和午餐的通常食譜，根據(jù)他們的食譜，將其分為二類，一類為經(jīng)常的谷類食用者(總體1)，一類為非經(jīng)常谷類食用者(總體2)。然后測度每人午餐的大卡攝取量。經(jīng)過一段時(shí)間的實(shí)驗(yàn)，得到如下結(jié)果：檢驗(yàn)該假設(shè)(=0.05)第62頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析—用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn))H0:1-2

0H1:

1-2<0

=0.05n1

=15，n2

=

20臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

在

=0.05的水平上拒絕H0沒有證據(jù)表明多吃谷物將有助于減肥-1.694t0拒絕域.05第63頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析—用Excel進(jìn)行檢驗(yàn))第1步：選擇“工具”下拉菜單，并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)第2步：選擇“t檢驗(yàn)，雙樣本異方差假設(shè)”第3步：當(dāng)出現(xiàn)對話框后

在“變量1的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域

在“變量2的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域

在“假設(shè)平均差”的方框內(nèi)鍵入0

在“α(A)”框內(nèi)鍵入0.05

在“輸出選項(xiàng)”中選擇輸出區(qū)域

選擇“確定”第64頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三兩個(gè)匹配(或配對)樣本的均值檢驗(yàn)第65頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

(匹配樣本的t

檢驗(yàn))1. 檢驗(yàn)兩個(gè)總體的均值配對或匹配重復(fù)測量(前/后)3. 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布如果不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來近似(n1

30,n230)第66頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三匹配樣本的t

檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題沒有差異有差異總體1總體2總體1<總體2總體1總體2總體1>總體2H0mD=0mD0mD0H1mD0mD<0mD>0注：Di=X1i-X2i

，對第i對觀察值第67頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三匹配樣本的t

檢驗(yàn)

(數(shù)據(jù)形式)

觀察序號樣本1樣本2差值1x11x21D1=x11-x212x12x22D1=x12-x22MMMMix1ix2iD1=x1i-x2iMMMMnx1nx2nD1=x1n-x2n第68頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三匹配樣本的t

檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量)樣本差值均值樣本差值標(biāo)準(zhǔn)差自由度df＝nD-1統(tǒng)計(jì)量D0：假設(shè)的差值第69頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三【例】一個(gè)以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂部聲稱，參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5kg以上。為了驗(yàn)證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：匹配樣本的t

檢驗(yàn)

(例題分析)在

=0.05的顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂部的聲稱？訓(xùn)練前94.5101110103.59788.596.5101104116.5訓(xùn)練后8589.5101.5968680.58793.593102單側(cè)檢驗(yàn)第70頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三樣本差值計(jì)算表訓(xùn)練前訓(xùn)練后差值Di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114.5合計(jì)—98.5配對樣本的t

檢驗(yàn)

(例題分析)第71頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三配對樣本的t

檢驗(yàn)

(例題分析)差值均值差值標(biāo)準(zhǔn)差第72頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三H0:

m1–m2

8.5H1:m1–m2

<8.5a

=0.05df=

10-1=9臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

在

=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為該俱樂部的宣稱不可信配對樣本的t

檢驗(yàn)

(例題分析)-1.833t0拒絕域.05第73頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三配對樣本的t

檢驗(yàn)

(例題分析—用Excel進(jìn)行檢驗(yàn))第1步：選擇“工具”

第2步：選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)第3步：在分析工具中選擇“t檢驗(yàn)：平均值的成對二樣本分析”第4步：當(dāng)出現(xiàn)對話框后

在“變量1的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域

在“變量2的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域

在“假設(shè)平均差”方框內(nèi)鍵入8.5

顯著性水平保持默認(rèn)值第74頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)第75頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三1. 假定條件兩個(gè)總體是獨(dú)立的兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來近似檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn)第76頁，講稿共85頁，2023年5月2日，星期三兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題沒有差異有差異比例1≥比例2比例1<比例2總體1≤比例2總體1>比例2H0P1–P2=0P1