相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用-鞏固練習(xí)(提高-答案)

相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用--知識講解（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、探索相似三角形的性質(zhì)，能運用性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算；2、通過典型實例認(rèn)識現(xiàn)實生活中物體的相似，能運用圖形相似的知識解決一些簡單的實際問題（如何把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題）.【要點梳理】要點一、相似三角形的性質(zhì)TOC\o"1-5"\h\z1.相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等 .2.相似三角形中的重要線段的比等于相似比 .相似三角形對應(yīng)高，對應(yīng)中線，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 ^要點詮釋：要特別注意“對應(yīng)”兩個字，在應(yīng)用時，要注意找準(zhǔn)對應(yīng)線段 ^.相似三角形周長的比等于相似比ABBCCA.由比例性質(zhì)可得:AB+BC+CAkA'B^kS'C'+kC'A1支 4F+由比例性質(zhì)可得:AB+BC+CAkA'B^kS'C'+kC'A1支 4F+3。+ClAl.相似三角形面積的比等于相似比的平方ABBCABBCa二七分別作出MBC與的高AD和A'D1,則S*AABC1八BCAD」 &S*AABC1八BCAD」 &abc 1BCAD21一一kBCkAD=2 1-BCAD2要點詮釋：相似三角形的性質(zhì)是通過比例線段的性質(zhì)推證出來的 ^要點二、相似三角形的應(yīng)用1.測量高度測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常使用“在同一時刻物高與影長的比例相等”的原理解決要點詮釋：測量旗桿的高度的幾種方法：甲乙手臂測量法標(biāo)桿測量法測量距離2甲乙手臂測量法標(biāo)桿測量法測量距離22.測量距離測量不能直接到達(dá)的兩點間的距離，常構(gòu)造如下兩種相似三角形求解。.如甲圖所示，通?？上葴y量圖中的線段 DCBDCE的距離（長度）2.2.測量距離測量不能直接到達(dá)的兩點間的距離，常構(gòu)造如下兩種相似三角形求解。.如甲圖所示，通?？上葴y量圖中的線段 DCBDCE的距離（長度）2.如乙圖所示，可先測ACDC及DE的長，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算要點詮釋：,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出 AB的長.AB的長..比例尺：表示圖上距離比實地距離縮小的程度，比例尺=圖上距離/實際距離;.太陽離我們非常遙遠(yuǎn)，因此可以把太陽光近似看成平行光線.在同一時刻，兩物體影子之比等于其對應(yīng)高的比.視點：觀察事物的著眼點（一般指觀察者眼睛的位置）.仰（俯）角：觀察者向上（下）看時，視線與水平方向的夾角.【典型例題】類型一、相似三角形的性質(zhì)6、8,按如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE,則Sa?1.如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為bcESabde等于(C.16:25B.14:25￡B6、8,按如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE,則Sa?1.如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為bcESabde等于(C.16:25B.14:25￡BDA.2:5D.4:21【思路點撥】相似三角形的面積比等于相似比的平方，但是一定要注意兩個三角形是否相似【答案】B.【解析】由已知可得AB=10,AD=BD=5設(shè)AE=BE=x,貝UCE=8-x,25在Rt^BCE中,x2-(8-x)2=62,x=—,4由△人口回△ACB ’.rs^AACB2510Sabce：Sabde=(64-25-25):25=14:25,所以選B.【總結(jié)升華】關(guān)鍵是要確定哪兩個是相似三角形舉一反三【變式】在銳角△ABC中，AD,CE分另I」為BC,AB邊上的高，△ABC和△BDE的面積分別等于18和2,DE=2,求AC邊上白高.【答案】過點B做BF,AC,垂足為點F,???AD,CE分另1J為BC,AB邊上的高,???/ADB至CEB=90,又???/, -/BDB=/B, RtAADB^RtACEB,.1.——BE”即空CBABBE一，，——,且/???/ADB至CEB=90,又???/, -/BDB=/B, RtAADB^RtACEB,.1.——BE”即空CBABBE一，，——,且/B=ZB,CB?.△EBW△CBA,.-.SABEDSABCA(DE： 2 1 I I 一AC-18-9DEAC1-一,又「DE=23…c - 1…「AC盟 Saabc=2ACBF=18".BF=6..已知：如圖，在^ABC與ACAD中,DA/BC,CD與AB相交于E點，且AE：EB=1：2,EF//BC交AC于F點,△ADE的面積為1,求^BC訝口4AEF的面積.【答案與解析】 「DA//BC.?.△AD&△BCE .?$△adeSabce=AE:BE, 「AE：BE=1:2, ?.SaadeS△bce=1:4. ?S/\ade=1, '''S/\bce=4. ?Sz\abc；S△bc=AB:BE=3:2, '''S/\ab(=6.一一一1---EF//BC..△AED△ABC---AE:AB=1:3, ??Saaef：SaabC=aE^：AB=1:9? ??Saaef=1=—.93【總結(jié)升華】注意，同底(或等底)三角形的面積比等于該底上的高的比；同高(或等高)三角形的面積比等于對應(yīng)

底邊的比.當(dāng)兩個三角形相似時，它們的面積比等于對應(yīng)線段比的平方，即相似比的平方.舉一反三：【變式】如圖，已知中，9=5,EC=3，乂C=4，,點?在上,（與點AC不重合），0點在上.（i）當(dāng)"QC的面積與四邊形？月3（2的面積相等時，求CP的長.（2）當(dāng)?shù)闹荛L與四邊形的周長相等時，求cp的長.⑴: =$帙網(wǎng)唯，= PQHAB二@CQsmcb警管CA■一警管CA■一...一二.U-PQIIAB（2）?.?便2。的周長與四邊形戶AEQ的周長相等.-PQIIABL；+上;助一 I：：■<■「??「?：=6,:"CQsmcbTOC\o"1-5"\h\z,CP_CQ.CP_CP^CQ.CP_61 24:"CQsmcb.ACCBACAC+BC47 7類型二、相似三角形的應(yīng)用C3.在斜坡的頂部有一鐵塔AB,B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上。已知鐵塔底座寬CD=12m塔影長DE=18m小明和小華白^身高都是1.6m,同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為 2m和1m,那么塔高AB為（ ）A.24mB.22m C.20m D.18m【答案】A.【解析】過點D做DNLCD交光線AE于點N,則DN=16=0.8,DN=14.4,DE2又..AM:MN=1.6:1,?.AM=1.6MN=1.6BD=1.6X6=9.6..塔高AB=AM+DN=14.4+9.6=24所以選A.【總結(jié)升華】解決本題的難點是把塔高的影長分為在平地和斜坡上兩部分；關(guān)鍵是利用平地和斜坡上的物高與影長的比得到相應(yīng)的部分塔高的長度.舉一反三：【變式】已知：如圖，陽光通過窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下 1.5m寬的亮區(qū)DE.亮區(qū)一邊到窗下的墻腳距離CE=1.2m,窗口高AB=1.8m,求窗口底邊離地面的高度 BC.【答案】作EHDC交ADTF.AD//BE,/兒這二NBEC又二，NDEF二AECS二90°,

DEEFeEF=AB=1.8m.ECCBCB

EFxECDE.AB//EF,AD//BE,l.Sxl.21.5二?DEEFeEF=AB=1.8m.ECCBCB

EFxECDE.AB//EF,AD//BE,l.Sxl.21.5二?四邊形ABEF是平行四邊形,.學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律.如圖，在同一時間，身高為］6nl的小明（WB）的影子EC長是3m，而小穎（冊）剛好在路燈燈泡的正下方巴點，并測得=6m? （i）請在圖中畫出形成影子的光線，交確定路燈燈泡所在的位置 0；（2）求路燈燈泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿線段3H向小穎（點h）走去，當(dāng)小明走到RH中點4處時，求其影子 的長；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的工到與處時，求其影子4a的長；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的工到用處，…按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當(dāng)小3 4明走剩下路程的」一到凡處時，其影子1t的長為 m（直接用月的代數(shù)式表示）.?+1K-GG【思路點撥】本題考查相似三角形的應(yīng)用；借助相似三角形確定比例線段是本題的關(guān)鍵.AB_BC1.6_3【答案與解析】（1） （2）由題意得：MBC^GHC,GH~HC,fflT_6+3,..Gtf=48gAA久 A片4G（3）△給C?Gg, 景,設(shè)長為m,則竺二上，解得：工二之5）,

11 4.8x+3 21.6即％,?, 3即耳C］二一（m）.同理獲二口廣Q，解得即耳C］二一（m）.t.o ti 川+1【總結(jié)升華】本題是相似性質(zhì)的運用與找規(guī)律相結(jié)合的一道題，要注意從特殊到一般形式的變換規(guī)律相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用--鞏固練習(xí)（提高）【鞏固練習(xí)】一、選擇題.如果一個直角三角形的兩條邊長分別是 6和8,另一個與它相似的直角三角形邊長分別是 3和4及x,那么x的值（ ）A.只有1個B.可以有2個C.有2個以上，但有限 D.有無數(shù)個.若平行四邊形ABCD43,AB=10,AD=6,E是AD的中點，在AB上取一點F,使△CBD△CDE則BF的長為（ ）.A.1.8 B.5 C.6或4 D.8或2.如圖，已知d>e分別是A4BC的ab、ac邊上的點，DE'/BC,且，S眥琪皮耳=1,81那么RSTU等）A.1:91:31:8）A.1:91:31:81:2點，則4AED的面積：四邊形ADG用勺面積=（） A. 1:2 B. 點，則4AED的面積：四邊形ADG用勺面積=（） A. 1:2 B. 2:1 C. 2: 3 D. 3:25.如圖，將^ABC勺高AD四等分，過每一個分點作底邊的平行線，把三角形的面積分成四部分 S、S2、S3、S4,則S1：S2：S3：S4等于（ ）A.1：2：3：4 B.2 ：3：4：5 C.16..如圖，在DABCD43,E為CD上一點，DESzxdef：Saebf：Saabf等于()A.4:10:25 B.4:9:25 C.2:：3：5：7 D.3：5：7：9CE=23,連結(jié)AE、BEBD,且AE、BD交于點F,則&DECSaCEB1S/XDEC_2 Saaeb、填空題7.如圖，梯形ABCM,AB//CD,ACBD相交于點E,.如圖，△ABC中，點D在邊AB上，滿足/ADCWACB若AC=2AD=1,貝UDB=..如圖，在4PAB中，MN是AB上兩點，且△PM渥等邊三角形，△BPMh△PAN則/APB的度數(shù)是.如圖，△ABC中，DE//BC,BE,CD交于點F,且S*fc=3Sfd，貝US^de：S*bc=..如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)Q點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m,兩個路燈的高度都是9m則兩路燈之間的距離是.如圖，銳角△ABC中，AD,CE分另I」為BC,AB邊上的高，△ABC^△BDE的面積分別等于18和2,DE=2則AC邊上的高為.三、解答題13.為了測量圖（1）和圖（2）中的樹高，在同一時刻某人進(jìn)行了如下操作：圖（1）:測得竹竿CD的長為0.8米，其影CE長1米，樹影AE長2.4米.圖（2）:測得落在地面的樹影長2.8米，落在墻上的樹影高1.2米，請問圖（1）和圖（2）中的樹高各是多少？

(2)(2).(1)閱讀下列材料，補全證明過程： 已知：如圖，矩形ABC陰，ACBD相交于點OOaBC于E,連結(jié)DE交O什點F,作FGLBC于G求證：點G是線段BC的一個三等分點.0E ] Eg OF ] EF ]證明：在矩形ABCD^,OELBCDC!BC，OE/DCv——=一，，一=——=一.，一=-,DC 2 FD DC 2 ED 3(2)請你仿照(1)的畫法，在原圖上畫出 BC的一個四等分點(要求保留畫圖痕跡，可不寫畫法及證明過程).已知如圖，在矩形ABCD43,AB=12cmgBC=6cm點E自A點出發(fā)，以每秒1cm的速度向D點前進(jìn)，同時點F從D點以每秒2cm的速度向C點前進(jìn)，若移動的時間為t,且0wtw6.(1)當(dāng)t為多少時，DE=2DF(2)四邊形DEBF的面積是否為定值？若是定值，請求出定值；若不是定值，請說明理由.(3)以點HE、F為頂點的三角形能否與^BCD相似？若能，請求出所有可能的 t的值；若不能，請說明理由.J)所以=又由"1+&31jJ,可得J)所以=又由"1+&31jJ,可得片二科,下略.DE6.A.DABCD43,AB//DC,ADEF^△ABF,——ABDFBFDF2A=——=-=—,(△DEFBF510【答案與解析】一?選擇題1.【答案】B.【解析】x可能是斜邊，也可能是直角邊2.【答案】A.3.【答案】B.4.【答案】D.5.【答案】C.【解析】本題要求運用相似三角形的面積比等于相似比的平方。由與^EBF等高，面積比等于對應(yīng)底邊的比 )，所以答案選A.1 ?,Sadec 1 DE 1、填空題7.【答案】一.【解析】?「 =二，且4DEC與△CEB是同高不同底的兩個三角形，即 ——=一.因為4 Saecb2 EB 2AB//CD,所以△AB//CD,所以△DE6△BEA,所以S^MDEi“：」SAAEB EB一2一4AC AD AC222.【答案】3.【解析】 ./ADCWACB/DACNBAC,，△ACD^△ABC,，——=——,AB==二=4AB AC AD 1 'BD=AB-AD=4-1=3..【答案】120°.【解析】: △BPMh△PAN /BP陣/A,.?△PM渥等邊三角形，， /A+/APN=60即/APN吆BP陣60°, /APB=/BPM+MPN+APN=60°+60°=120°..【答案】1:9【解析】??&EFC=3Saefd,?.FC:DF=3:1,又DE//BC,.,.ABFC^^EFD,即BCDE=FC:FD=3:1,由AADaAABC；IPSAade：SAabc=1:9..【答案】30m. 12. 【答案】6.【解析】?「AD,CE分別為BC,AB邊上的高，BD八一BD八一=——,? ABS△DBEBE???/ADB4BEC=90,ZABD=/EBC.RtMBNRtACBE- BC???相似三角形面積比為相似比的平方，， 但〕=竺=9, .??絲=3,DE2 DE.?.AC=3DE=32=6，h=2SAABC/AC=Z18/6=6即AC邊上的高是6. 一一，一 CECD二、解答題13.【解析】(1),「△CDa△ABEE, ——=——,又竹竿CD的長為0.8米，其影CE長1米，樹影AEAEAB長2.4米， AB=1.92米.即圖1的樹高為1.92米.「(2)設(shè)墻