初中數(shù)學(xué)-7.2 勾股定理教學(xué)課件設(shè)計

勾股定理八年級（上）1．若一個數(shù)的算術(shù)平方根為3，那么這個數(shù)是

_______2．的算術(shù)平方根是_______3．_________的算術(shù)平方根等于它本身；

4．（1）三角形的三邊關(guān)系（2）問題：直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎？課前延伸930、1讀一讀

勾股世界我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。

1945年，人們在研究古巴比倫人遺留下的一塊數(shù)學(xué)泥板時，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有15組能構(gòu)成直角三角形三邊的數(shù)，其年代遠(yuǎn)在商高之前。相傳二千多年前，希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先證明了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。知識與技能過程與方法情感態(tài)度價值觀學(xué)習(xí)目標(biāo)能記住勾股定理，會運用勾股定理解決一些與直角三角形有關(guān)的實際問題。

經(jīng)歷勾股定理的探索過程，感受數(shù)形結(jié)合的思想，嘗試用多種方法驗證勾股定理，體驗解決問題策略的多樣性。通過對勾股定理歷史的了解，增強同學(xué)們的民族自信心與自豪感，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。學(xué)習(xí)重點重點：勾股定理的證明與運用。難點：用面積法等方法證明勾股定理。點難這就是本屆大會會徽的圖案．你見過這個圖案嗎？你聽說過勾股定理嗎？

這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”．設(shè)四個全等小直角三角形的長直角邊等于a,短直角邊等于b，斜邊等于c.課內(nèi)探究拼一拼

b2a2ab（1）將四個直角三角形擺放在正方形內(nèi)，如圖所示合作探究則圖中空白部分的面積？abc圖形中空白部分的面積是多少？(2)將四個直角三角形以另一種方式擺放在正方形內(nèi)，如圖所示c2合作交流.(3)正方形中空白部分的面積有什么關(guān)系？________即_________。為什么？a2+b2=c2

因為大正方形的面積相等，而a2+b2和c2都等于大正方形面積減去四個直角三角形的面積。

相等abcabcbacabcabcbcbcbcaaa對比兩種表示方法,你得到了什么結(jié)論?證一證我們用另外一種方法來說明以上問題是正確的=+2ab+=

2ab+ab歸納總結(jié)

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

a2+b2=c2勾股定理ABCabc

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么結(jié)論變形y=0精講點撥c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2即c=即a=即b=勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系學(xué)以致用X=5

如果知道了直角三角形任意兩邊的長度，就可以利用勾股定理求第三邊的長。3x4┓10x8x=6

受臺風(fēng)“麥莎”影響，一棵樹在離地面8米處斷裂，樹頂部落在離樹根底部6米處，這棵樹折斷前有多高？8米6米例題講解有效訓(xùn)練1、在直角三角形ABC中,∠C=900,(1)已知:a=5,b=12,求c;(2)已知:b=6,c=10,求a;(3)已知:a=7,c=25,求b.

13824鞏固檢測凡是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)，稱之為勾股數(shù)。像3，4，5；6、8，10；5，12，13；8，15，17；7，24，25等都是勾股數(shù)。3、小強想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？ABC5米(x

+1)米x米2.已知:直角三角形的三邊長分別是3,4,X,則X2=（）25或71、小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？

我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機，是指其熒屏對角線的長度∴售貨員沒搞錯∵熒屏對角線大約為74厘米拓展延伸2、一個長方形零件圖,根據(jù)所給的尺寸(單位mm),求兩孔中心A、B之間的距離.AB91644C拓展延伸解：連接AB,分別過點A、點B作零件兩邊的垂線交于點C。根據(jù)題意得：AC=9-4=5BC=16-4=12所以，AB2=AC2+BC2

=52+122

=169AB==13（mm）1勾股定理直角三角形兩直角邊(a,b)的平方和等于斜邊(c)的平方.2.勾股定理的應(yīng)用根據(jù)題意，構(gòu)造直角三角形注意：當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時，應(yīng)認(rèn)真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。課堂小結(jié)一、判斷題1.

ΔABC的三條邊a=6,b=8,則c=10。（）2.若直角三角形的兩邊長為3和4，則第三邊為5。（）3.若a、b、c為直角△ABC的三邊,則a2+b2=c2。（）二、填空題1、如圖，陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為（）。2、如圖，從電線桿的頂端A點，扯一根鋼絲繩固定在地面上的B點，這根鋼絲繩的長度是（）。

1213×××25AO8米6米B10米當(dāng)堂檢測2.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③625576144169X=15y=5z=73、我國古