2023年福建省中考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

3.若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為3.若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,m,則〃，的值可以是()A.1B.5C.7D.94.黨的二十大報(bào)告指出，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋十億四千萬(wàn)人，基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保率穩(wěn)定在百分之九十五、將數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.104xl07B.10.4x108C.l.()4xl()9D.0.104x10'°5.下列計(jì)算正確的是()A四=/B.a6-i-aC.cr-cr=aD.cr—a=a6.根據(jù)福建省統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，福建省2020年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89億元，2022年的地區(qū)生產(chǎn)總值為53109.85億元.設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為尤，根據(jù)題意可列方程()A.43903.89(1+x)=53109.85B.43903.89(1+x)2=53109.85C.43903.89亍=53109.85D.43903.89(1+x2)=53109.857.閱讀以下作圖步驟:/第視方向.2023年福建省中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)1.下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是()A.-1B.0C.1D.22.下圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是()①在。4①在。4和08上分別截取OC,OD，使OC=OD：②分別以C,D為圓心，以大于LCD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)2③作射線連接CM,DM,如圖所示.A.Z1=Z2且CM=DMB.Z1=Z3且CM=DMC.Z1=Z2旦OD=DMD.N2=N3且。D=8.為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間”的要求，學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉.小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間(單位：分鐘)，并制作了如圖所示的統(tǒng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間的描述，正確的是()A.平均數(shù)為70分鐘B.眾數(shù)為67分鐘C.中位數(shù)為67分鐘D.方差為09如.圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)y=-和)，=蘭的圖象的四個(gè)分支上，則實(shí)數(shù)〃的值為xx()2內(nèi)接正十二邊形作近似估計(jì)，可得力的估計(jì)值為()A內(nèi)接正十二邊形作近似估計(jì)，可得力的估計(jì)值為()A.逐B(yǎng).2^2C.3D.2后二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11.某倉(cāng)庫(kù)記賬員為方便記賬，將進(jìn)貨10件記作+10,那么出貨5件應(yīng)記作.12.如圖，在YABCD中，。為8D的中點(diǎn)，"過(guò)點(diǎn)。旦分別交AB,CD于點(diǎn)E,F.若AE=10,則CF的長(zhǎng)為.AB.C.D.3310.我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉微在《九章算術(shù)注》中提到了著名"割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來(lái)近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少.割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣".“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率"的近似值為3.1416.如圖，。。的半徑為1,運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)。。的面積，可得兀的估計(jì)值為甌，若用圓213.如圖，在菱形A8CD中，A8=10,匕8=60。，則AC的長(zhǎng)為14.某公司欲招聘一名職員.對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語(yǔ)言表達(dá)等三方面的測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭?X目應(yīng)禮綜合知識(shí)工作經(jīng)驗(yàn)語(yǔ)言表達(dá)甲7580803如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語(yǔ)言表達(dá)的成績(jī)按5如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語(yǔ)言表達(dá)的成績(jī)按5:2:3的比例計(jì)算其總成績(jī)，并錄用總成績(jī)最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是.15.己知-+7=1,且a〉一b,則巫的值為.aba+b16.己知拋物線y=ax2-2ax+b(a>0)經(jīng)過(guò)A(2〃+3,yJ,B(〃—l,力)兩點(diǎn)，若分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，且凹<力，則n的取值范圍是.三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟..算：局2。+|-1|.2x+l<3,?18-解不等式組：\x-+---------<1.?12420.先化簡(jiǎn)，再求值:(.x+1Ax2中"1.19.如圖，0A=OC,OB=OD,AAOD=2C0B.求證：AB=CD.21.如圖，已知涂C內(nèi)接于OO,CO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)￡>,交。0于點(diǎn)E，交OO的切線AF于點(diǎn)F,且AF//BC.(1)求證：AO//BE；4乙丙85乙丙857080787070(2)求證：(2)求證：AO平分ZBAC.22.為促進(jìn)消費(fèi)，助力經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某商場(chǎng)決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng).活動(dòng)規(guī)定：凡在商場(chǎng)消費(fèi)一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).抽獎(jiǎng)方案如下：從裝有人小質(zhì)地完全相同的】個(gè)紅球及編號(hào)為①?③的3個(gè)黃球的袋中，隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得紅球，則中獎(jiǎng)，可獲得獎(jiǎng)品：若摸得黃球，則不中獎(jiǎng).同時(shí)，還允許未中獎(jiǎng)的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個(gè)紅球或黃球(它們的大小質(zhì)地與袋中的4個(gè)球完全相同)，然后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出1個(gè)球，若換得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份.現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).(1)求該顧客首次摸球中獎(jiǎng)概率；(2)假如該顧客首次摸球未中獎(jiǎng)，為了有更大機(jī)會(huì)獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的球？說(shuō)明你23閱讀下列材料，回答問(wèn)題任務(wù)：測(cè)量一個(gè)扁平狀的小水池的最大寬度，該水池東西走向的最大度遠(yuǎn)大于南北走向的最大寬度，如圖1.工具：一把皮尺(測(cè)量長(zhǎng)度略小于AB)和一臺(tái)測(cè)角儀，如圖2.皮尺的功能是直接測(cè)量任意可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離(這兩點(diǎn)間的距離不大于皮尺的測(cè)量長(zhǎng)度)；測(cè)角儀的功能是測(cè)量角的大小，即在任一點(diǎn)。處，對(duì)其視線可及的P,Q兩點(diǎn),可測(cè)得ZPOQ的大小，如圖3.小明利用皮尺測(cè)量，求出了小水池的最大寬度A8,其測(cè)量及求解過(guò)程如下：測(cè)量過(guò)程：(i)在小水池外選點(diǎn)C,如圖4,測(cè)得AC=om,BC=bm；(ii)分別在AC,BC,上測(cè)得CM=-m,CN=-m；測(cè)得MN=cm.求解過(guò)程::?ACMNsXAB,=-.AB3又?:MN=c,AAB=?(m).故小水池的最大寬度為m.33由測(cè)量知，AC=a,BC=b,CM=-tCN,335(1(1)補(bǔ)全小明求解過(guò)程中①②所缺的內(nèi)容：(2)小明求得用到的幾何知識(shí)是;(3)小明僅利用皮尺，通過(guò)5次測(cè)量，求得AB.請(qǐng)你同時(shí)利用皮尺和測(cè)角儀，通過(guò)測(cè)量長(zhǎng)度、角度等凡何量，并利用解直角三角形的知識(shí)求小水池的最大寬度AB,寫出你的測(cè)量及求解過(guò)程.要求：測(cè)量得到的長(zhǎng)度用字母。，h,cL表示，角度用a,0,yL表示；測(cè)量次數(shù)不超過(guò)4次(測(cè)量的兒何量能求出AB,且測(cè)量的次數(shù)最少，才能得滿分).24.己知拋物線y=axbx+3交x軸于A(1,O),研3,0)兩點(diǎn)，M為拋物線的頂點(diǎn)，C,D為拋物線上不與重合的相異兩點(diǎn)，記中點(diǎn)為E，直線AD,BC的交點(diǎn)為P.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若C(4,3),O(m,-：),JI/h<2?求證：C,D,E三點(diǎn)共線；(3)小明研究發(fā)現(xiàn)：無(wú)論C,￡>在拋物線上如何運(yùn)動(dòng)，只要C,D,E三點(diǎn)共線，/^AMP,/\MEP,^ABP中必存在面積為定值的三角形.請(qǐng)直接寫出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說(shuō)明理由.25.如圖1,在中，ZBAC=90°,AB=AGD是人8邊上不與重合的一個(gè)定點(diǎn).AO1BC于點(diǎn)O,交CD于點(diǎn)E.DF是由線段。C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M.(1)求證：^ADE-[FMC；(2)求匕的度數(shù)；(3)若N是AF的中點(diǎn)，如圖2.求證：ND=NO.6一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)【詳解】解：正數(shù)大于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)，旦2>1，所以-1、0、1、2中最大的實(shí)數(shù)是2.【詳解】解：從上面看下邊是一個(gè)矩形，矩形的上邊是一個(gè)圓，【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可.【詳解】解：由題意，得4-3vmv4+3,即1<mC【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為6ZX1O”的形式，其中1<|。|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成"時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.【詳解】解：1040000000=1.04x1()9，【分析】根據(jù)慕的乘方法、同底數(shù)暴的除法法則、同底數(shù)暴的乘法以及合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A-(后)3=峪3=妒，故A選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意：B.〃6第2=/_2=。4，故B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；C.故C選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；D.屏與-。不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故D選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意.【分析】設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解.【詳解】設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為M根據(jù)題意可列方程43903.89(1+x)2=53109.85,7【分析】由作圖過(guò)程可得：OD【分析】由作圖過(guò)程可得：OD=OC,CM=DM,再結(jié)合DM=DM可得aCOA/MiDOA/(SSS),由全等三角形的性質(zhì)可得Z1=Z2即可解答.【詳解】解：由作圖過(guò)程可得：OD=OC,CM=DMDM=DM.?.△COAf"OM(SSS),.Z1=Z2「.A選項(xiàng)符合題意;不能確定OC=CM，則Zl=匕3不一定成立，故B選項(xiàng)不符合題意；不能確定OD=DM,故C選項(xiàng)不符合題意，QD〃CM不一定成立，則N2=N3不一定成立，故D選項(xiàng)不符合題意.8.【答案】B【分析】分別求出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，即可進(jìn)行判斷.【詳解】解：A.平均數(shù)為65+67x2+70+75+79+88=73(分鐘)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;7B.在7個(gè)數(shù)據(jù)中，67出現(xiàn)的次數(shù)最多，為2次，則眾數(shù)為67分鐘，故選項(xiàng)正確，符合題意；C.7個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大排列為：65,67,67,70,75,79,88,中位數(shù)是70分鐘，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題八e*^65+67x2+70+75+79+88”D.平均數(shù)為-------------=-------------=73,7方差為(65-73)2+(67-73)七2+(70-73)2+(75-73)2+(79-73)2+(88-73)2二410,故選項(xiàng)錯(cuò)77誤，不符合題意.9.【答案】A【分析】如圖所示，，證明MOC^OBD,根據(jù)上的幾何意義即可求解.X【詳解】解：如圖所示，連接正方形的對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)分別作X軸的垂線，垂足分別為C,D,點(diǎn)8在y=2上,X8'：OB'：OB=OA,ZAOB=ZBDO=ZACO=9()°???ZCAO=90°-ZAOC=ZBOD???MOCdOBD.55-2-H_??°.AOC_°.OBD_2_頂，..'A點(diǎn)第二象限，10.【答案】C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可得匕4施=30°,根據(jù)30度的作對(duì)的直角邊是斜邊的一半可得8C=：,2'：403=30°,BC=~OB=-t則S如=}1乂!=!，故正十二邊形的面積為12S.OAB=12x1=3,圓的面積為/rxlxl=3.根據(jù)三角形的面積公式即可求得正十二邊形的面積，即可求解.【詳解】解：圓的內(nèi)接正十二邊形的面積可以看成12個(gè)全等的等腰三角形組成，故等腰三角形的頂角為30。，設(shè)圓的半徑為1,如圖為其中一個(gè)等腰二角形048,過(guò)點(diǎn)8作BCLOA交OA于點(diǎn)于點(diǎn)C,9用圓內(nèi)接正十二邊形面積近似估計(jì)oO的面積可得4=3用圓內(nèi)接正十二邊形面積近似估計(jì)oO的面積可得4=3,二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11.t答案】-5【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.【詳解】解："正”和“負(fù)”相對(duì)，.進(jìn)貨10件記作+10,那么出貨5件應(yīng)記作-5.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得DC//AB.DC=AB即ZOFD=ZOEB,ZODF=ZEBO,再結(jié)合OD=OB可得」DOFAAS)可得DF=EB,最進(jìn)一步說(shuō)明FC=AE=\0即可解答.【詳解】解：VYABCD中，???DC//AB,DC=AB,ZOFD=ZOEB,ZODF=ZE13O,."加尸斗BOE(AAS),:?DF=EB，???DC-DF=AB-BE，即FC=AE=\0.【分析】由菱形ABCD中，zfB=60°,易證得如C是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得解.【詳解】解：..?四邊形ABCD是菱形，.AB=BC=10.N8=60。，.是等邊三角形，【詳解】解：X甲=75x—+80x—+8()x—=77.5,1010?AC=10.【分析】分別計(jì)算甲、乙、丙三名應(yīng)聘者的成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)，比較大小即可求解.-593-523x乙=85x—+80x—+70x—=79.5,V71.6<77.5<79.5-52-523x丙=70x—78x—+70x—=71.6?1010.【詳解】解：...[+￥=1ab【分析】根據(jù)一+-=1可得b+2a=ab,即ab-a=b+a,然后將ab-a=b+a整體代入巳二?計(jì)算即aba+b-ab-1,b+2a=ab,即ab—a=b+a.ab-aa+b.a+ba+b16.【答案】一lv〃vO【分析】根據(jù)題意，可得拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,開口向上，根據(jù)己知條件得出點(diǎn)A在對(duì)稱軸的右側(cè)，且凹〈力，進(jìn)而得出不等式，解不等式即可求解.【詳解】解：=a>0..?拋物線的對(duì)稱軸為直線*=-三蘭=1,開口向上，2a—1況)分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，假設(shè)點(diǎn)8在對(duì)稱軸的右側(cè)，則〃一1>1,解得〃>2,:,2〃+3-(〃一1)=〃+4>0.A點(diǎn)在8點(diǎn)的右側(cè)，與假設(shè)矛盾，則點(diǎn)A在對(duì)稱軸的右側(cè)，.J2h+3>1,?jyi-lvl解得：-1<?<2又M<力，:.-1v〃v0,三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.人x+1)x2-xIx)x-X17.【答案】3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，絕對(duì)值，零指數(shù)幕，有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：原式=3-1+1=318.【答案】-3<x<l【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.'2x+l<3,①【詳解】解：Ll—3x八今-+--------<解不等式①，得xvl.解不等式②，得x2-3.所以原不等式組的解集為-3<x<\.19.答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)己知條件得出ZAOB=ZCOD,進(jìn)而證明△血*竺△€?，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證.【詳解】證明:?:ZAOD=/COB,:.AAOD-ZBOD=ZCOB-/BOD,即ZAOB=/COD.在MOB和△COD中，OA=OC,<ZAOB=/COD,OB=OD,..aAOB^CODAB=CD.20.【答案】--,一巨x+\2【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后再將x=>/2-1代入計(jì)算即可解答.【詳解】解：fl-—1-4^<X)X-X原式=——原式=——_x-(x+l)x(x-l)(x+l)(x-l)Xx+11~~7+\'當(dāng)X=V2-I時(shí)，V2-1+1221.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】(1)由切線的性質(zhì)可得ZOAF=90。，由圓周角定理可得ZCBE=90°,即ZOAF=ZCBE=90°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZBAF=ZABC,則根據(jù)角的和差可得ZOAB=ZABE,最后根據(jù)平行線的判定定理即可解答：(2)由圓周角定理可得ZABE=ZACE,再由等腰三角形的性質(zhì)可得ZACE=ZOAC,進(jìn)而得到ZABE=ZOAC,再結(jié)合ZOAB=ZABE得到ZOAB=ZOAC即可證明結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】證明.AF是CO的切線，/.AF±OA,即ZOAF=90°.,CE是。0的直徑，:.ZCBE=90°.?:AF/7BC,:.ZBAF=ZABC,ZOAF-ZBAF=ZCBE-ZA8C,即ZOAB=ZABE,:.AO//BE.【小問(wèn)2詳解】解:ZABE與NACE都是片E所對(duì)的圓周角,A【小問(wèn)2詳解A【小問(wèn)2詳解】他應(yīng)往袋中加入黃球.理由如下：記往袋中加入的球?yàn)椤靶隆?，摸得的兩球所有可能的結(jié)果列表如下:X球:.ZABE=ZACE.?：OA=OC>:.ZACE=ZOAC,:.ZABE=ZOAC.由(1)知ZOAB=ZABE,.\ZOAB=ZOAC,..AO平分^BAC.22.【答案】(1)L4(2)應(yīng)往袋中加入黃球，見(jiàn)解析【分析】(1)直接由概率公式求解即可：(2)根據(jù)列表法求分別求得加入黃球和紅球的概率即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：顧客首次摸球的所有可能結(jié)果為紅，黃①，黃②，黃③，共4種等可能的結(jié)果.記“首次摸得紅球”為事件A，則事件A發(fā)生的結(jié)果只有1種，所以F(A)=所以顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率為!.第*紅黃①紅，黃①第*紅黃①紅，黃①黃②紅，黃②黃③紅，黃③新紅，新因?yàn)樗?＜烏，所作他應(yīng)往袋中加入黃球.23.【答案】(因?yàn)樗?＜烏，所作他應(yīng)往袋中加入黃球.23.【答案】(1)?ZC=ZC：②3c(2)相似三角形的判定與性質(zhì)(3)最大寬度為OCOSQ+"Sin?m,見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可；(2)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行回答即可：(3)測(cè)量過(guò)程：在小水池外選點(diǎn)C,用測(cè)角儀在點(diǎn)B處測(cè)得ZABC=a,在點(diǎn)A處測(cè)得=用皮尺測(cè)得8C=sn：求解過(guò)程：過(guò)點(diǎn)C作CD±AB,垂足為D,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義推得BD=acosa,CD=asina,,八asinaAD=——t根據(jù)AB=BD+AD^即可求得.【小問(wèn)1詳解】VAC=a,BC=b,CM=-,CN=-f33CMCN1----==—,CACB3ACMN^ACAB，.MN1黃①黃①，紅黃①，黃②黃①，黃③黃①，新黃②黃②，紅黃②，黃①黃②，黃③黃②，新黃③黃③，紅黃③，黃①黃③，黃②黃③，新新新，紅新，黃①新，黃②新，黃③共有20種等可能結(jié)果.(1)若往袋中加入的是紅球，兩球顏色相同的結(jié)果共有8種，此時(shí)該顧客獲得精美禮品的概率c82K=—=—；5(ii)若往袋中加入的是黃球，兩球顏色相同的結(jié)果共有12種，此時(shí)該顧客獲得精美禮品的概率n123?=—=—;AB3220523又?：MN=c,:,人8=又?：MN=c,:,人8=3c(m).故小水池的最大寬度為3cm.【小問(wèn)2詳解】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求得AB=3MN=3c,故答案為：相似三角形的判定與性質(zhì).【小問(wèn)3詳解】測(cè)量過(guò)程：(ii)用皮尺測(cè)得BC=am.求解過(guò)程:由測(cè)量知，在M8C中，ZABC=a,ZBAC=>,BC=a.過(guò)點(diǎn)C作CD1AB,垂足為O.(i)在小水池外選點(diǎn)C,如圖，用測(cè)角儀在點(diǎn)B處測(cè)得ZABC=a,在點(diǎn)A處測(cè)得=Dr\在RtACTD中，cosZCBD=—BC即cosa=,所以BD=acosa.同理，CD=aaina.CD在RtAACD中，tanZCAD=p,AD-asincc.?asina即tan^=---------,所以AD=―.ADtan/7所以AB=BD+AD=acosa4-as^nc((m)tan/7''故小水池的最大寬度為m.Itan們24.【答案】(1)y=x2-4x+3(2)見(jiàn)解析(3)二ABP的面積為定值，其面積為2【分析】(【分析】(1)將A(1,O),B(3,O)代入丫=以2+版+3,即可解得： (2)A(1,O),B(3,0),AB中點(diǎn)為E，且C(4,3),可求出過(guò)C,E兩點(diǎn)所在直線的一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x-3,D為拋物線上的一點(diǎn)，所以。,此點(diǎn)在)，=一工一3,可證得C,D,E三點(diǎn)共線；2[24J2 (3)設(shè)C,。'與DC'分別關(guān)于直線對(duì)稱，則關(guān)于直線W對(duì)稱，且^AMP與aAMP的面積不相等，所以^AMP的面積不為定值：如圖，當(dāng)GD分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置，旦保持C.D.E三點(diǎn)共線.此時(shí)AQ與8弓的交點(diǎn)匕到直線瓏的距離小于戶到直線瓏的距離，所以AM時(shí)的面積小于△MEP的面積，故△MEP的面積不為定值；故^ABP的面積為定值，由(2)求出,此時(shí).ABP的面積為2.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)人(1,0),8(3,0),a+b+3=0,設(shè)直線CE對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+n{kh0),解得、=1,/所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x+3；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以w2-4,n+3因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以w2-4,n+3=-4.333,33、3所以直線CE對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為)駕x-3.所以唱日).因?yàn)橐籜—一3=-一,即。滿足直線CE對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，所以點(diǎn)O在直線CE上，即C,D,E解得，m=—或m=°.22又因?yàn)閙<2,所以.2又因?yàn)镃(4,3),所4，解得<k=,【小問(wèn)3詳解】解：.的面積為定值，其面積為2.理由如下：(考生不必寫出下列理由)如圖1,當(dāng)GD分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置時(shí)，C,￡>'與D,C'分別關(guān)于直線對(duì)稱，此時(shí)仍有點(diǎn)共線.設(shè)AD'與BC'的交點(diǎn)為P,則RP'關(guān)于直線對(duì)稱，即PPZ/x輒此時(shí)，PP，與AM不平行，且AM不平分線段PP,故P,P'到直線AM的距離不相等，即在此情形下aAMP與.?.AMP的面積不相等，所以&的面積不為定值.224<24J共線；因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，所以研2,0).DZBAO=DZBAO=/DFC、ZEDA=ZM，即可證明結(jié)論；(2)如圖1：設(shè)8C與DF的交點(diǎn)為],先證明:.^BIDEC可