基于ANSYS的結(jié)構(gòu)可靠度分析

基于ANSYS的結(jié)構(gòu)可靠度分析基于ANSYS的結(jié)構(gòu)可靠度分析摘要：工程結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜多樣，多數(shù)情況下其功能函數(shù)不能顯示表達(dá)，傳統(tǒng)的可靠度計算方法不再適用。利用結(jié)構(gòu)分析軟件ANSYS可有效解決該問題。ANSYS基于數(shù)值模擬技術(shù)分析結(jié)構(gòu)可靠度。結(jié)果表明該法準(zhǔn)確、直觀，具有較高的效率和使用價值。0前言可靠度的研究始于20世紀(jì)20年代，并逐步擴展到結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計領(lǐng)域。國際上關(guān)于可靠度的研究一直很活躍，我國也于50年代開始了可靠度的研究。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，可靠度分析方法也臻于成熟。目前形成了多種有效的可靠度分析方法，但許多方法需要大量的數(shù)學(xué)運算，在一定程度上限制了其發(fā)展，鑒于此本文利用有限元分析軟件對結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠度分析。1結(jié)構(gòu)可靠度概念結(jié)構(gòu)可靠度的定義[1]是:“工程結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時間內(nèi),規(guī)定條件下,完成預(yù)定功能的概率”。這就要求對結(jié)構(gòu)正常設(shè)計、正常施工、正常使用，但由于還存在著種種影響結(jié)構(gòu)可靠度的不確定性因素即事物的隨機性、模糊性、知識的不完善性[2]，合理、正常的設(shè)計、施工和使用只是保證結(jié)構(gòu)具有一定可靠性的前提和基本條件。要真做到結(jié)構(gòu)安全、適用和耐久，還要研究分析這些不確定性的方法，并分析結(jié)果進(jìn)行決策。以隨機性為不確定性內(nèi)容的結(jié)構(gòu)設(shè)計和分析方法就是結(jié)構(gòu)可靠性方法?？煽啃苑治龅囊饬x在于：一方面若某因素對結(jié)構(gòu)失效影響較大,則在設(shè)計制造過程中就要嚴(yán)格加以控制,以保證結(jié)構(gòu)有足夠的安全可靠性。反之,如某因素的變異性對結(jié)構(gòu)可靠性的影響不顯著,則在進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠性分析時,就可把它當(dāng)定值處理,以減少隨機變量的數(shù)目。另一方面,如果結(jié)構(gòu)的可靠度或失效概率沒有達(dá)到預(yù)定的水準(zhǔn),則首先須變化對可靠度有重要影響的輸入變量。在結(jié)構(gòu)的可靠性和失效概率可以接受,輸出結(jié)果變量的分散程度較小時,可考慮在不影響可靠性和質(zhì)量的前提下如何節(jié)省經(jīng)費。這種情況下應(yīng)首先變更那些影響程度較小的參數(shù)。2可靠度的分析方法工程結(jié)構(gòu)可靠性分析是用概率和數(shù)理統(tǒng)計等理論，對影響結(jié)構(gòu)可靠性的不確定性進(jìn)行適當(dāng)處理的一種方法[3]。目前可靠性分析中大多數(shù)方法如一次二階矩法和數(shù)值積分法等都要求功能函數(shù)明確表達(dá)。而實際工程結(jié)構(gòu)復(fù)雜,荷載形式多樣，無法得到功能函數(shù)的明確表達(dá)式。這時需要借助數(shù)值模擬進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠度分析。在這方面蒙特卡羅法和響應(yīng)面法優(yōu)勢明顯。ANSYS基于數(shù)值模擬技術(shù)（蒙特卡羅法、響應(yīng)面法）進(jìn)行可靠度分析[4]。2.1蒙特卡羅法蒙特卡羅法是一種用數(shù)值模擬來解決與隨機變量有關(guān)的實際工程問題的數(shù)學(xué)方法。它是通過結(jié)構(gòu)的失效頻率來估算結(jié)構(gòu)的失效概率的方法，具有統(tǒng)計的特點。設(shè)結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為Z=g(X1,…,Xn)，式中Xi為具有任意分布的隨機變量。對Xi(i=1,…,N)進(jìn)行N次隨機抽樣，得到N組Xij值(j=1,…,N)。將第j組(i=1,…,N)的Xij值代入功能函數(shù)，得到N個Zj值(j=1,…,N)。設(shè)在N個Zj值中存在N個Zj0，則結(jié)構(gòu)的失效概率可以表示為Pf≈fNN。采用蒙特卡羅法進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠性分析應(yīng)解決兩個基本問題：第一應(yīng)確定隨機抽樣數(shù)N。根據(jù)概率理論，采用頻率來估算概率的基本前提是隨機抽樣數(shù)N必須足夠大，否則達(dá)不到精度要求。第二為對任意分布的隨機變量Xi的隨機抽樣方法。在ANSYS中，蒙特卡羅法的抽樣方法可分為直接法、拉丁超立方法、自定義方法三種，其中拉丁超立方法的效率較直接法高。產(chǎn)生相同的結(jié)果，拉丁超立方法的模擬次數(shù)通常比直接法少20%40%2.2響應(yīng)面法響應(yīng)面法是進(jìn)行可靠性分析的另一種有效方法，其思想是先假設(shè)1個包括一些未知參量的極限狀態(tài)變量與基本變量之間的解析表達(dá)式,然后用插值的方法來確定表達(dá)式中的未知參量。該法關(guān)鍵在于確定響應(yīng)面函數(shù)的系數(shù)。選擇響應(yīng)面表達(dá)式時要盡可能簡單，同時要能夠靈活的反映各種不同的真實曲面形狀。設(shè)結(jié)構(gòu)失效函數(shù)為Z=g(X1X2,…,Xn)，結(jié)構(gòu)的失效概率為Pf=P(Z≤0)。將g(X1X2,…,Xn)視為系統(tǒng)在一定輸入下的響應(yīng)，可將其近似表達(dá)為多項式的形式。分析和實踐表明，大多數(shù)情況下采用二次多項式即可滿足工程需要和精度要求。通常情況下可取不含交叉項的二次多項式形式。如下式：g(X1X2,…,Xn)＝2011nniiiiiiiaaXaX==++∑∑。為了得到待定系數(shù)，需要選擇足夠的點計算g(X1X2,…,Xn)的值，從而求解線性方程組，得到失效函數(shù)的擬合表達(dá)式。綜上，基于ANSYS進(jìn)行響應(yīng)面分析一般由兩步組成：（1）進(jìn)行模擬循環(huán)，計算出輸入變量空間中抽樣點的輸出結(jié)果變量值；（2）進(jìn)行回歸分析確定響應(yīng)面方程的組成項及其系數(shù)。3結(jié)構(gòu)可靠度數(shù)值模擬的實現(xiàn)基于通用結(jié)構(gòu)分析有限元軟件ANSYS利用數(shù)值模擬技術(shù)和APDL語言編程進(jìn)行可靠度分析[5],可解決以下問題:根據(jù)模型中輸入?yún)?shù)的不確定性計算待求結(jié)果變量的不確定程度;確定由于輸入?yún)?shù)的不確定性導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)失效概率數(shù)值;已知容許失效概率確定結(jié)構(gòu)行為的范圍如最大變形、最大應(yīng)力等;判斷對輸出結(jié)果和失效概率影響最大的參數(shù),計算輸出結(jié)果相對于輸入?yún)?shù)的靈敏度;確定輸入變量、輸出結(jié)果變量之間的相關(guān)系數(shù)等。分析可以采用批處理方式和交互方式,通常由以下主要步驟組成:生成分析文件、可靠性分析階段、結(jié)果后處理。3.1生成分析文件分析文件是可靠性分析中至關(guān)重要的一環(huán),包括預(yù)處理模塊、求解模塊、結(jié)果提取等內(nèi)容。結(jié)構(gòu)分析程序通過重復(fù)執(zhí)行分析文件來完成可靠性分析的循環(huán)。必須保證分析文件的正確性和完整性并盡量去掉冗余命令。預(yù)處理模塊(PREP7)主要工作為設(shè)定單元類型、實常數(shù)、材質(zhì),構(gòu)建結(jié)構(gòu)實體模型并進(jìn)行網(wǎng)格劃分等,必須采用參數(shù)化建模。求解模塊(SOLU)中定義分析類型及相應(yīng)選項、施加荷載、確定荷載步選項等并求解。分析所需的數(shù)據(jù)都需要設(shè)置,如縮減自由度分析中的主自由度、非線性分析中的集中收斂準(zhǔn)則、諧響應(yīng)分析中的頻率變化范圍等。求解結(jié)束后作用GET命令提取結(jié)果賦給將在可靠性分析階段被指定為輸入變量、輸出結(jié)果變量的參數(shù)。3.2可靠性分析階段可靠性分析階段主要包括:進(jìn)入可靠性分析模塊,指定分析文件;選擇、定義輸入變量及輸入變量之間的相關(guān)系數(shù)確定各輸入變量遵從的分布類型、分布函數(shù)及其參數(shù);指定輸出結(jié)果變量;選擇分析工具和方法(蒙特卡羅法或響應(yīng)面法等);執(zhí)行可靠性分析循環(huán)。響應(yīng)面法中模擬循環(huán)的次數(shù)取決于輸入變量的個數(shù),因此須選擇最重要的、對輸出結(jié)果有重大影響的變量作為輸入變量。如不能確定哪些變量是重要的,可先對所有的隨機變量進(jìn)行一次蒙特卡羅模擬,再選重要的,去掉不重要的。擬合的響應(yīng)面是否為真實曲面的較好近似,可應(yīng)用二水平因子設(shè)計(2n次試驗)或中心復(fù)合設(shè)計(2n+2n+1次試驗)回歸得到待定因子的最小二乘估計,以誤差分析判別準(zhǔn)則決定是否接受。3.3后處理后處理過程根據(jù)計算結(jié)果解決本節(jié)開始時提出的問題主要內(nèi)容包括失效概率的打印、柱狀圖、分散程度的顯示、靈敏度的圖標(biāo)、相關(guān)性矩陣的生成等。4算例如圖1所示的某一金屬板結(jié)構(gòu)簡圖，AB邊完全固定，C點作用有豎直向下的集中力F。板長AB=BC=L服從均勻分布，Xmin=L－0.1，Xmax=L＋0.1；板厚d服從均勻分布Xmin=d－0.1，Xmax=d＋0.1；楊氏模量E~N(E,0.05×E);密度ρ服從均勻分布，Xmin=0.9×ρ，Xmax=1.1×ρ；荷載F服從LOG1型分布，μ=F,σ=0.1×F(L=100mm,E=200×103N/mm2,d=2mm,F=100N,ρ=7×10-3/mm3)。圖1板結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1thestructureofplate本題中選擇L、d、E、ρ、F作為可靠性分析的輸入變量，輸出結(jié)果變量為結(jié)構(gòu)的最大豎向變形DMAX、最大等效應(yīng)力SMAX。分析方法采用蒙特卡羅法中的拉丁超立方法。確定輸出結(jié)果變量對輸入變量變化的靈敏度;確定結(jié)構(gòu)最大變形DMAX及變形低于DMAX的概率;確定結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力SMAX及結(jié)構(gòu)應(yīng)力小于SMAX的概率;設(shè)最大豎向變形不超過X的概率為90%,確定X值;設(shè)最大等效應(yīng)力不超過Y的概率為90%,確定Y值;確定響應(yīng)面方程組成項及其系數(shù)。根據(jù)問題的已知和待求,基于前文思想編制APDL程序,求解得（見圖2～圖5）:圖2影響DMAX取值的主要因素圖3影響SMAX取值的主要因素Fig.2thekeyfactorofaffectingDMAXFig.3thekeyfactorofaffectingSMAX圖4結(jié)構(gòu)豎向最大變形DMAX概率分布函數(shù)圖5結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力SMAX概率分布函數(shù)Fig.4probabilitydistributionfunctionofthegreateststructureFig.5probabilitydistributionfunctionofthegreatestverticaldeformationstructureequivalentstress1）由圖2、圖3可看出影響結(jié)構(gòu)豎向最大變形DMAX、最大等效應(yīng)力SMAX取值的主要因素有THICKNESS、FORCE、YOUNG。由圖4可看出結(jié)構(gòu)豎向最大變形DMAX低于5.04mm的概率為99%；由圖5可看出結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力SMAX小于306MPa的概率為99%。2）當(dāng)X=4.059時,最大變形不超過X的概率為90%；當(dāng)Y=266.6MPa時，最大等效應(yīng)力不超過Y的概率為90%。3）結(jié)構(gòu)最大豎向位移DMAX(單位:mm)響應(yīng)面方程:組成項系數(shù)Constant（常數(shù)項）3.44167e+000LENGTH3.42519e-003THICKNESS-2.57309e-001YOUNG-2.24042e-001FORCE4.34954e-001THICKNESS*THICKNESS1.27118e-002YOUNG*YOUNG1.44972e-002LENGTH*DENSITY2.08170e-003THICKNESS*YOUNG1.65587e-002THICKNESS*FORCE-3.23267e-002YOUNG*FORCE-2.80822e-002結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力SMAX(單位:Pa)響應(yīng)面