江西省南昌市南昌縣2021-2022學年八年級上學期期末數學試題（解析版）

南昌縣2021-2022學年度第一學期期末考試

八年級數學試題

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學防控知識，下面是科學防控知識的圖

片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）

B.勤洗手勤通風

國噴嚏后

慎揉眼

【答案】C

【解析】

【分析】根據軸對稱的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，這個圖形叫做軸

對稱圖形，由此解答即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的性質是解題的關鍵.

2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3cm,5cm,7cmB.3cm,3cm,7cm

C.4cm,4cm,8cmD.4cm,5cm,9cm

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用三角形三邊關系定理，三角形兩邊之和大于第三邊，進而判斷得出答案.

【詳解】解：A.3+5=8>7,能組成三角形，符合題意；

B.3+3V7,不能組成三角形，不符合題意；

C.4+4=8,不能組成三角形，不符合題意；

D.4+5=9,不能組成三角形，不符合題意.

故選：A

【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大

于第三個數.

3.近年來，新冠肺炎給人類帶來了巨大災難，經科學家研究，冠狀病毒多數為球形或近似球形，其直徑約

為0.00000011米，其中數據0.00000011用科學記數法表示正確的是（）

A.1.1x10-8B.1.1x10-7C.1.1x10-6D.0.11x10-6

【答案】B

【解析】

【分析】絕對值小于1的數可以利用科學記數法表示，一般形式為W10",與較大數的科學記數法不同的

是其所使用的是負指數累，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【詳解】解：0.00000011=1.1x10-7,

故選B.

【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中1<|?|<10,n

為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.下列運算正確的是（）

333234

A.a-a=2aB.a'^a=aC.（行="。D.（—2a>=—4〃

【答案】C

【解析】

【分析】根據同底數嘉乘法運算法則、同底數基除法運算法則、募的乘方運算法則、積的乘方運算法則逐

項判斷即可.

【詳解】解：A、d./="+3=。6,此選項錯誤；

B、片2+。3="2-3=49,此選項錯誤；

525x210

C、（a）=a=a,此選項正確；

D、（一2。）2=（—2）2./=4。2,此選項錯誤，

故選：C.

【點睛】本題考查同底數基乘法、同底數幕的除法、幕的乘方運算、積的乘方運算，熟練掌握運算法則是

解答的關鍵.

5.若點A（x,l）與仇—2,y）關于X軸對稱，則（）.

A.x=-2,y=lB.x=—2,y=—1C.x=2,y——1D.x=2,y=l

【答案】B

【解析】

【分析】根據關于X軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數解答即可.

【詳解】解：..?點A(x,l)與8(-2,y)關于X軸對稱，

??x=~■2,y=-19

故選：B.

【點睛】本題主要考查了關于X軸對稱點的坐標的特征：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，熟知這一性質

是解題的關鍵.

6.若("-1)。有意義，則x的取值范圍是()

A.x=—2B.x#0C.D.x=g

【答案】C

【解析】

【分析】根據零次暴的運算法則可知底數不為0,據此即可求得X的取值范圍.

【詳解】(2r-l)°有意義，則2%—120,

即x」.

2

故選C.

【點睛】本題考查了零次哥，理解是解題的關鍵.

7.某工廠計劃x天內生產120件零件，由于采用新技術，每天增加生產3件,因此提前2天完成計劃，列

方程為()

120120.120120.120120.120120c

A.——=——+3B.——=——+3------=——+3D.——=------+3

xx-2x-2xx+2xxx+2

【答案】B

【解析】

【分析】根據相等關系：現在每天生產的零件數=原計劃每天生產的零件數+3,即可列出方程.

【詳解】由題意，原計劃每天生產的零件數為：呦個，采用新技術后每天生產的零件數為：里個,

xx-2

120120

根據等量關系得方程：--=—+3

x-2x

故選：B

【點睛】本題考查了列分式方程，正確理解題意，找到等量關系是解題的關鍵.

8.已知a、b、c是自然數，且滿足2"x3"x4'=192,則a+h+c的取值不可能是（)

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【解析】

【分析】將原式變形為2S2C）X3"=192,因式中含有3,所以得至心92+3=64=26,而2<,不能被3整

除，所以得到2（"+2C）X30=26X3,解得b=l,a+2c=6,進而得到a+Z?+c=7-c,根據三個數均為自然

數，解得0<cW3,此時分類討論a和c的值即可求解.

【詳解】原式=2（-2C）X36=192

?.?式中有乘數3的倍數

192+3=64=26

；26不能被3整除

原式中只能有1個3

原式化為2（-2C）X3"=26X3

a+2c=6

/.V

b=l

a+b+c=7—c

Va.b、。是自然數

a=6-2c>0

<7-c>0

c>0

解得0Kc<3

當c=0時，〃=6,得a+b+c=7；

當c=l時，a=4,得a+Z?+c=6；

當c=2時，。=2,得a+匕+c=5；

當。=3時，。=0,得Q+Z?+C=4；

故選D.

【點睛】本題考查了乘方的應用，同底數事乘法的應用，因式分解，重點是掌握相關運算法則.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.要使16f一加+9成為完全平方式，那么人的值是.

【答案】±24

【解析】

【分析】根據完全平方式的性質：a2±2ab+b2,可得出答案.

【詳解】16/一加+9=16/-bx+32是完全平方式

-bx=+2-4x-3

解得人=±24

故答案為±24.

【點睛】本題考查完全平方式，熟記完全平方式的形式，找出公式中的“和人的關鍵.

10.已知一個多邊形的內角和比外角和多180°,則它的邊數為.

【答案】5

【解析】

【分析】設邊數為"，由題意知多邊形內角和為540。，用邊數表示為(〃-2)xl80°=540°計算求解即

可.

【詳解】解：設邊數為〃

???多邊形的外角和為360。

，多邊形的內角和為360。+[800=540。

.?.(〃-2)x180。=540。

解得〃=5

故答案為：5.

【點睛】本題考查了多邊形的內角和與外角和.解題的關鍵在于求解多邊形的內角和.

11.如圖，在AA8C中，ZB=30°,ZBAC=90°,ADLBC,CD=2,則BD=_.

【答案】6

【解析】

【分析】先在m人4。中，利用直角三角形的性質、勾股定理求出AO的長，再在RtAAB。中，利用

直角三角形的性質、勾股定理即可得.

【詳解】解：???在AABC中，ZB=30°,ZBAC=90°,

，NC=9（）°—ZB=60。，

-,-AD1BC,

ZC4D=90°-ZC=30°,

??,在用八48中，CD=2,

AC=2CD=4,AD=4AC2-CD1=273，

則在RtAABZ）中，AB=2AD=473,BD=yjAB2-AD2=6，

故答案為：6.

【點睛】本題考查了含30。角的直角三角形的性質、勾股定理，熟練掌握直角三角形的性質是解題關鍵.

12.當工=一時，分式絲上的值為0.

x-2

3

【答案】一二

4

【解析】

【分析】根據分式的意義可得到％-2#）,即"2,根據題意分式值為?？芍?尤+3=0,由此求解即可.

4x+3

【詳解】解：??,分式一大的值為0,

x—2

,'4x+3=0

??<f

工一2w0

3

解得x=一:，

4

3

故答案為：—.

4

【點睛】本題考查了分式，本題的解題關鍵是牢記分式有意義的條件，檢驗分式的解是否為增根問題.

13.在實數范圍內分解因式：x34-4=

【答案】（/+2）（》+應）（》-虛）

【解析】

【分析】兩次運用平方差公式進行因式分解即可.

詳解】x4-4

=（爐+2）（爐-2）

=（廠+2）（x+yf^）（x—

故答案為：（f+2）（x+拒）（x-0）

【點睛】本題考查實數范圍內的因式分解的知識.注意因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.在實

數范圍內進行因式分解的式子的結果一般要分到出現無理數為止.

217LX.3

14.關于x的分式方程一+J—=三無解，則機的值為.

x—2X—4x+2

【答案】1或6或-4

【解析】

【分析】方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）,把方程化為整式方程，再分兩種情況討論即可得到結論.

2mx3

----+............-----

%—2（x+2）（x-2）x+2

/.2（x+2）-f-=3（x-2）,

當〃2=1時，顯然方程無解,

又原方程的增根為：x=±2,

當x=2時;m-l=-5,

當工二一2時，〃2—1=5,

.?.根=6，

綜上當相=1或m=-4或機=6時，原方程無解.

故答案為：1或6或T.

【點睛】本題考查的是分式方程無解的知識，掌握分式方程無解時的分類討論是解題的關鍵.

三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）

15.計算：

（1）3a2-2?4+（3a3）2-14a6；

（2）（2x-3）（2x+3）-（2x-l）2.

【答案】（1）ab

（2）4x-10

【解析】

【分析】（1）先計算單項式乘單項式，積的乘方，再合并同類項即可;

（2）利用平方差公式與完全平方公式計算，在合并同類項即可.

【小問1詳解】

解：3a2-2/+(3/)2-14*,

=63+9八14/，

=a，;

【小問2詳解】

解：(2x—3)(2x+3)-(2x—1)。

-4x2-9-4x2+4x-l>

=4x-10.

【點睛】本題考查單項式乘單項式，積的乘方混合運算，乘法公式的混合計算，掌握單項式乘單項式，積

的乘方混合運算，熟記乘法公式是解題關鍵.

16.分解因式：

(1)3a2c-6abc+3b2c；

(2)x2(^m—2n^+y2(2n—m).

【答案】(1)3c(a-Z?)2

(2)(m-2n)(x+y)(x-y)

【解析】

【分析】(1)提取公因式，然后用完全平方公式進行化簡即可.

(2)提取公因式，然后用平方差公式進行化簡即可.

【小問1詳解】

解：原式=3c(a?—2aA>+/?2)=3c(a-/?y：

【小問2詳解】

解：原式=9(加一2〃)-y2(/n-2")

=^m—2n^(x2—y2}

=(m-2n)(x+y)(x-y).

【點睛】本題考查了乘法公式進行因式分解.解題的關鍵在于熟練掌握乘法公式.

17.如圖，在△ABC中，AB=AC,。為AB邊的中點，OE_LAC于點E,。尸_LBC于點/，DE=DF.求

證：△A8C是等邊三角形.

【解析】

【分析】證明RSADE鄴SBDF(HL)得到ZA="，則C4=CB,然后根據等邊三角形的判定方法得

到結論.

【詳解】證明：Q。為A8的中點，

：.AD=BD.

-.DEVAC,DF1BC,

：.ZAED=ZBFD=90°.

在Rt/\ADE和RNBDF中,

\AD=BD

\DE=DF'

Rt4ADEBRsBDF(HL),

:.ZA=ZB^

CA—CB,

-.-AB^AC,

;.AB=BC=AC

.?.AABC是等邊三角形.

【點睛】本題考查了等邊三角形判定、解題的關鍵是掌握三條邊都相等的三角形是等邊三角形.

3x23

18.解分式方程:

x--42—xx+2

【答案】%=-5

【解析】

【分析】先去分母，去括號，然后移項合并同類項，系數化為1,最后進行檢驗.

3x23

【詳解】解:-.........F-------=--------

x~—4x—2x+2

去分母去括號得：3x+2x+4=3x—6

解得：x=—5

檢驗：當了=-5時，(X+2)(X-2)H0

分式方程的解為x=-5.

【點睛】本題考查了解分式方程.解題的關鍵與難點在于將分式方程轉化成整式方程.

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

19.閱讀下列文字：我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等

式.圖1給出了若干個邊長為“和邊長為人的小正方形紙片及若干個邊長為以。的長方形紙片.請解答下

列問題：

(2)請寫出圖3中所表示的數學等式：；

(3)請按要求利用所給的紙片在圖4的方框中拼出一個長方形，要求所拼出圖形的面積為C2a+b)

Ca+b),進而可以得到等式：(2a+b)(a+b)=.

(4)利用(3)中得到的結論，解決下面的問題：若4〃+6。6+2〃=5,a+h—,求2a+〃的值.

【答案】(1)a2+3ab+2b2；(2)(3a+h)(a+h)=3a2+4ab+b2；(3)畫圖見詳解，2。2+3。。+〃；(4)5

【解析】

【分析】(1)根據長方形面積的兩種算法，即可得到答案；

(2)根據長方形面積兩種算法，即可得到答案；

(3)先畫出長方形，再根據長方形面積的兩種算法，即可得到答案；

(4)根據(2a+b)(a+b)^2a2+3ab+b2,代入求值即可.

【詳解】解：(1),長方形的面積=層+3而+26,長方形的面積=(.a+b)(a+2b),

(a+b)(n+26)—cr+Ttah+lb2,

故答案是：a2+3ab+2b\

(2),長方形的面積=3a2+4ab+Z>2,長方形的面積=(3a+Z?)(.a+b),

(3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2,

故答案是：(3a+〃)(a+b)=3a2+4ah+b2；

(3)如圖所示：

(2a+b)(o+b)=2層+3。。+82,

故答案是：2。2+3。人+按；

(4)?.?4。2+6加2房=5,

、，“5

2a2+3ab+b2=—,

2

*/a+b=-y,(2〃+b)(a+b)=2a1+3ab+b2,

,5i

??2a+b=—r—=5.

22

【點睛】本題是一個閱讀理解問題，考查了多項式乘多項式的幾何背景問題及因式分解的應用，與幾何圖

形相結合，通過面積法直觀理解、幾何圖形之間的數量關系對多項式乘法做出幾何解釋是解題的關鍵.

20.某藥店在防治新型冠狀病毒期間，購進甲、乙兩種醫(yī)療防護口罩，已知每件甲種口罩的價格比每件乙

種口罩的價格貴8元，用1200元購買甲種口罩的件數恰好與用1000元購買乙種口罩的件數相同.

(1)求甲、乙兩種口罩每件的價格各是多少元？

(2)計劃購買這兩種口罩共80件，且投入的經費不超過3600元，那么，最多可購買多少件甲種口罩？

【答案】(1)每件乙種商品的價格為40元，每件甲種商品的價格為48元：

(2)最多可購買50件甲種商品.

【解析】

【分析】(1)設每件乙種商品的價格為x元，則每件甲種商品的價格為(x+8)元，根據數量=總價+單價結

合用1200元購買甲種口罩的件數恰好與用1000元購買乙種口罩的件數相同，即可得出關于x的分式方

程，解之并檢驗后即可得出結論；

(2)設購買y件甲種商品，則購買(80-y)件乙種商品，根據總價=單價X購買數量結合投入的經費不超過

3600元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，取其內的最大正整數即可.

【小問1詳解】

解：設每件乙種商品的價格為x元，則每件甲種商品的價格為(x+8)元，

12001000

根據題意得:

x+8x

解得:x=40,

經檢驗，x=40原方程的解,

.".x+8=48.

答：每件乙種商品的價格為40元，每件甲種商品的價格為48元.

【小問2詳解】

解：設購買y件甲種商品，則購買(80-y)件乙種商品，

根據題意得：48.y+40(80-y)W3600,

解得：y<50.

答：最多可購買50件甲種商品.

【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)根據數量=總價+

單價，列出關于x的分式方程；(2)根據總價=單價X購買數量，列出關于〉的一元一次不等式.

21.某班級在探究“將軍飲馬問題”時抽象出數學模型：

直線/同旁有兩個定點A、B,在直線/上存在點P,使得PA十PB的值最小.解法：如圖1,作點A關于

直線/的對稱點A',連接A'B,則A'B與直線/的交點即為P,且PA+PB的最小值為A'B.

圖1圖2圖3

請利用上述模型解決下列問題；

(1)如圖2,AABC中，NC=90。，E是AB的中點，P是BC邊上的一動點，作出點P,使得PA+PE

的值最??；

(2)如圖3,ZAOB=30°,M、N分別為OA、OB上一動點，若OP=5,求△PMN的周長的最小值.

【答案】(1)見解析；(2)APMN周長的最小值為5

【解析】

【分析】(1)作點A關于直線BC的對稱點吊，連接4E,交BC于P,根據“將軍飲馬問題”得到

PA+PE的最小值為AE；

(2)作點P關于直線OA的對稱點尸，作點這P關于直線OB的對稱點G,連接FG,分別交OA、OB

于M、N,根據“將軍飲馬問題”得到APMN的周長的最小值為FG,利用等邊三角形的判定和性質即

可求解.

【詳解】(1)作點A關于直線BC的對稱點兒,連接AE,交BC于P,

如圖所示，點P即為所求；

(2)作點P關于直線OA的對稱點尸，作點這P關于直線OB的對稱點G,連接尸G，分別交OA、OB

于M、N,如圖：

A

根據“將軍飲馬問題”得到APMN的周長的最小值為EG,

由軸對稱的性質得：ZFOA=ZAOP,ZPOB=ZGOB,OP=OF,OP=OG,

ZAOP+ZPOB=ZAOB=30°,0P=5,

ZFOG=ZFOA+ZAOP+ZPOB+ZGOB=2X30°=60°，0F=0G=5,

...AFOG為邊長為5的等邊三角形，

FG=5,

答：APMN的周長的最小值為