【數(shù)學課件】并集與交集第1課時 高一數(shù)學同步備課系列（人教A版2019必修第一冊）

人教A版2019必修第一冊第1章集合與常用邏輯用語單元解讀

1.3并集與交集(第1課時）目錄1

學習目標2

新課講解3

課本例題4

課本練習5

題型分類講解6隨堂檢測7

課后作業(yè)學習目標1.理解并、交集的含義，會求簡單的并、交集；（重點）2.借助Venn圖理解、掌握并、交集的運算性質；（難點）3.根據(jù)并、交集運算的性質求參數(shù)問題.（難點）

某興趣小組有20名學生，學號分別是1，2，3，…，20，現(xiàn)新到a，b兩本新書，已知學號是偶數(shù)的讀過新書a，學號是3的倍數(shù)的讀過新書b.(1)至少讀過一本書的學生有2，3，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20.(2)同時讀了a，b兩本書的學生有6，12，18.(3)一本書也沒有讀的學生有1,5,7，11，13，17,19.問：(1)至少讀過一本書的有哪些學生？(2)同時讀了a，b兩本書的有哪些學生？(3)一本書也沒有讀的有哪些學生？答：新課引入

探究新課講解1.并集及運算性質

一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的并集。記作:A∪BA∪B={x|x∈A,或x∈B}讀作:A并

BABA∪B總結AB

“或”字的三層含義剖析思考：

在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次，這是為什么？集合中元素具有互異性典例1若集合M＝{－1,0,1}，集合N＝{0,1,2}，則M∪N＝()A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}D典例2

并集概念及其應用1.

(1)設集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，則M∪N＝(

)A．{0}

B．{0,2}

C．{－2,0}

D．{－2,0,2}

(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，則M∪N＝(

)A．{x|x<－5或x>－3}

B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5}

D．{x|x<－3或x>5}

練一練并集的運算性質

AB

BAAB探究

BA

并集的運算性質

總結

(2)A={x|x是參加百米賽跑的同學},B={x|x是參加跳高的同學},C={x|x是既報名參加百米賽跑，又參加跳高的同學}集合C中的元素既來自集合A又來自集合B探究2.交集及運算性質

一般地,由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集.記作:A∩BA∩B={x|x∈A,且x∈B}讀作:A交

BABA∩B總結AB

剖析

典例3交集概念及其應用

練一練交集的運算性質

BAABAB

探究

BA

總結交集的運算性質

并、交集的運算性質并集交集總結3.并、交集及運算性質并、交集的運算性質

··

··典例4根據(jù)交、并集運算性質求參數(shù)的問題

注：在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.如元素5,8.

課本例題

1.設A={3,4,5,6}，B={3,5,7,8}，求A∪B，A∩B【解】A∪B={3，4，5，6，7，8}，A∩B={3，5}

【解】由題意易得A={-1,5},B={-1，1}，則A∪B={-1,1,5},A∩B={-1}

課本練習

題型1.集合的并集運算[解析]例1.

[答案]（1）D（2）A∪B＝{x|x≤－2，或x>1}．題型講解

求集合并集的2種方法：(1)定義法：若是用列舉法表示的數(shù)集，可以根據(jù)并集的定義直接觀察或用Venn圖表示出集合運算的結果．(2)數(shù)形結合法：若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫出結果，此時要注意當端點不在集合中時，應用“空心點”表示．提醒：若兩個集合中有相同元素，在求其并集時只能算作一個.【類題通法】【鞏固練習1】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，則集合A∪B是()A．{－1,2,3}B．{－1，－2,3}C．{1，－2,3}D．{1，－2，－3}(2)若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，則A∪B＝________.(1)A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，∴A∪B＝{1，－2,3}．(2)將－2≤x＜3與0≤x＜4在數(shù)軸上表示出來．根據(jù)并集的定義，圖中陰影部分即為所求，∴A∪B＝{x|－2≤x＜4}．[解析]題型2.集合的交集運算例2.

[解析]

[答案]B求集合交集的2個注意點：求兩集合的交集時，首先要化簡集合，使集合的元素特征盡量明朗化，

然后根據(jù)交集的含義寫出結果．(2)在求與不等式有關的集合的交集運算中，應重點考慮數(shù)軸分析法，直觀清晰．【類題通法】【鞏固練習2】

[解析]

故選B.

[答案]（1）B（2）D題型3.交、并集的性質及應用例3.已知集合A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|2－k≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，試求k的取值范圍．[思維引導]若A∪B＝A，則B?A,利用數(shù)軸求解.

由集合交集、并集的性質解題的策略、方法及注意點:(1)策略：當題目中含有條件A∩B＝A或A∪B＝B，解答時常借助于交集、并集的定

義及集合間的關系去分析，將A∩B＝A轉化為A?B，A∪B＝B轉化為A?B.(2)方法：借助數(shù)軸解決，首先根據(jù)集合間的關系畫出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸列出關

于參數(shù)的不等式(組)，求解即可，特別要注意端點值的取舍．(3)注意點：當題目條件中出現(xiàn)B?A時，若集合B不確定，解答時要注意討論B＝?

的情況．【類題通法】【鞏固練習3】已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∩B＝A，求a的取值范圍．

[解析]