安徽省阜陽市潁上第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省阜陽市潁上第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則“”是“直線l1：與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知向量，滿足，，且在方向上的投影與在方向上的投影相等，則等于()A．1

B.

C. D．3參考答案：C3.已知函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值大于0恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若函數(shù)，則的最小值是A.1 B. C. D.參考答案：B5.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為（

)

A．

B.

C．

D．參考答案：D略6.已知，則為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B因?yàn)榈姆穸?所以為，選B.7.已知函數(shù),則的值是A．

B．

C．

D．

參考答案：B，8.若點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足,則△ABP與△ABC的面積比為（

）A

B

C

D參考答案：B略9.有下列說法：（1）“”為真是“”為真的充分不必要條件；（2）“”為假是“”為真的充分不必要條件；（3）“”為真是“”為假的必要不充分條件；（4）“”為真是“”為假的必要不充分條件。其中正確的個數(shù)為（

）A.1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：D略10.《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么，近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一個正方形的四個點(diǎn)都在三角形的三邊上，則該正方形是該三角形的內(nèi)接正方形，那么面積為4的銳角的內(nèi)接正方形面積的最大值為

參考答案：12.已知實(shí)數(shù)x,y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最小值為－1，則實(shí)數(shù)m等于_______________．參考答案：5略13.若x，y滿足約束條件，z=x﹣2y，則z的取值范圍是．參考答案：[﹣3，2]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x﹣2y可得，y=x﹣z，則﹣z表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合函數(shù)的圖形可求z的最大與最小值，從而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域：由z=x﹣2y可得，y=x﹣z，則﹣z表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合函數(shù)的圖形可知，當(dāng)直線x﹣2y﹣z=0平移到B時，截距最大，z最??；當(dāng)直線x﹣2y﹣z=0平移到A時，截距最小，z最大由可得B（1，2），由，可得A（2，0）∴Zmax=2，Zmin=﹣3則z=x﹣2y∈[﹣3，2]故答案為：[﹣3，2]．【點(diǎn)評】平面區(qū)域的范圍問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．14.已知直線x=a（0＜a＜）與函數(shù)f（x）=sinx和函數(shù)g（x）=cosx的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，若MN=，則線段MN的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為

．參考答案：【考點(diǎn)】中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先畫出圖象，由題意可得|sina﹣cosa|=，于是sin2a=．要求的中點(diǎn)是，將其平方即可得出．【解答】解：先畫出圖象，由題意可得|sina﹣cosa|=，兩邊平方得1﹣sin2a=，∴sin2a=．設(shè)線段MN的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為b＞0，則b=，∴=，∴b=．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想是解決問題的關(guān)鍵．15.如圖所示，在一個(且)的正方形網(wǎng)格內(nèi)涂色,要求兩條對角線的網(wǎng)格涂黑色，其余網(wǎng)格涂白色.若用表示涂白色網(wǎng)格的個數(shù)與涂黑色網(wǎng)格的個數(shù)的比值，則的最小值為

.參考答案：16.

．參考答案：17.已知正三角形邊長為2，將它沿高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為，此時四面體的外接球的表面積為

.參考答案：試題分析：根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，而且，三棱柱中，底面邊長為，外接圓的半徑為；∴球的半徑為，四面體ABCD外接球表面積為：．考點(diǎn)：1.球內(nèi)接多面體；2.球的體積和表面積．【思路點(diǎn)睛】本題考查空間想象能力，計(jì)算能力；三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關(guān)鍵，三棱錐的三條側(cè)棱，底面是正三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知．（Ⅰ）已知對于給定區(qū)間，存在使得成立，求證：唯一；（Ⅱ）若，當(dāng)時，比較和大小，并說明理由；（Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個不同的點(diǎn)，

求證：△ABC是鈍角三角形．參考答案：（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：假設(shè)存在

，，即.

1分∵，∴上的單調(diào)增函數(shù)（或者通過復(fù)合函數(shù)單調(diào)性說明的單調(diào)性）.3分∴矛盾，即是唯一的.

4分（Ⅱ）原因如下：(法一)設(shè)則

.5分∵.

6分∴1+，.

8分（法二）設(shè)，則．由（Ⅰ）知單調(diào)增．所以當(dāng)即時，有所以時，單調(diào)減．5分當(dāng)即時，有所以時，單調(diào)增．6分所以，所以．

8分（Ⅲ）證明：設(shè)，因?yàn)椤呱系膯握{(diào)減函數(shù)．

9分∴．∵∴．

10分∵∴為鈍角.故△為鈍角三角形．12分略19.(本小題滿分12分)在△ABC中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知.(Ⅰ)求證：成等比數(shù)列；(Ⅱ)若，求△的面積S.參考答案：(I)由已知得：，，，再由正弦定理可得：，所以成等比數(shù)列.(II)若，則，∴，，∴△的面積.20.（本題滿分12分）已知圓,圓,動圓與圓外切并且與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線.(1)求的方程;(2)過的直線與圓相切，且與曲線交于,兩點(diǎn)，求.參考答案：21.已知，函數(shù)的最小值為1.（1）求證：；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.試題解析：（Ⅰ）法一：，∵且，∴，當(dāng)時取等號，即的最小值為，∴，.

法二：∵，∴，顯然在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值為，

∴，.

22.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）討論與的交點(diǎn)個數(shù)．參考答案：,∴單調(diào)遞增區(qū)間是：，，單調(diào)遞減區(qū)間是：

（6分）（2）由f(x)=g(x)得討論根的個數(shù)，當(dāng)?shù)母鶗r，代入得：∴當(dāng)時，