四川省綿陽市煉油廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省綿陽市煉油廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位，使得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（

） A． B． C． D．參考答案：D2.若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此四面體的四個(gè)面中面積最大的為（）A．2 B．4 C．2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知該幾何體為棱錐，其中SC⊥平面ABCD；四面體S﹣ABD的四個(gè)面中SBD面的面積最大，三角形SBD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，即可求出四面體的四個(gè)面中面積最大的面積．【解答】解：由三視圖知該幾何體為棱錐S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；四面體S﹣ABD的四個(gè)面中SBD面的面積最大，三角形SBD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以此四面體的四個(gè)面中面積最大的為=2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查面積的計(jì)算，確定三視圖對(duì)應(yīng)直觀圖的形狀是關(guān)鍵．4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的取值范圍是（）A．[-2,]B．[﹣2，0] C．[,2]

D．[]參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當(dāng)于直線y=﹣2x+z的縱截距，由幾何意義可得最小值，利用直線與圓的位置關(guān)系求解z的范圍即可．【解答】解：由題意作出約束條件的平面區(qū)域，將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當(dāng)于直線y=﹣2x+z的縱截距，由解得，A（﹣1，0）；此時(shí)z=2x+y的最小值為：﹣2．解得，﹣2≤z，綜上Z=2x+y的取值范圍為[﹣2，2]．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．5.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線的右支上的點(diǎn)，以為圓心的圓與軸恰好相切于焦點(diǎn)，且點(diǎn)到該雙曲線的兩條漸近線的距離之比為，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.（5分）已知{an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S13=S2000，則S2013=（）A．﹣2014B．2014C．1007D．0參考答案：D【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a1007=0，代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案．解：在等差數(shù)列{an}中，由S13=S2000，得a14+…+a2000=0，即a1007=0，∴=0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)雙曲線(a>0,b>0)的左、右兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)P到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半，且，則雙曲線的離心率是A.

B.

C.

D.參考答案：A不妨設(shè)點(diǎn)在雙曲線的右支上，則.因?yàn)椋裕?由點(diǎn)到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半可知，，所以，即，得.所以雙曲線的離心率.故選A.8.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則的公比（

）A．0 B． C．

D．2參考答案：C略9.已知

，滿足，，，則在區(qū)間上的最大值與最小值之和為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.設(shè)集合，則中的元素個(gè)數(shù)是

（

）（A）15

（B）16

（C）10

（D）11參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】化簡(jiǎn)可得y=sin（x+），解不等式2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得函數(shù)所有的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合x∈[0，]可得．【解答】解：化簡(jiǎn)可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣，]，由x∈[0，]可得x∈[0，]，故答案為：[0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．12.已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn)，給出以下結(jié)論：①x1f（x1）＞x2f（x2）；②x1f（x1）＜x2f（x2）；③＞；④＜．其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【分析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式；冪函數(shù)的指數(shù)大于0得到冪函數(shù)在（0，+∝）上的單調(diào)性；圖象呈上升趨勢(shì)，判斷出②③正確．解：依題意，設(shè)f（x）=xα，則有（）α=，即（）α=（），所以α=，于是f（x）=x．由于函數(shù)f（x）=x在定義域[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x1＜x2時(shí)，必有f（x1）＜f（x2），從而有x1f（x1）＜x2f（x2），故②正確；又因?yàn)?，分別表示直線OP、OQ的斜率，結(jié)合函數(shù)圖象，容易得出直線OP的斜率大于直線OQ的斜率，故＞，所以③正確．答案②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式、考查冪函數(shù)的性質(zhì)由冪函數(shù)的指數(shù)的取值決定．13.在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，則AC=

．參考答案：2【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可得角C，再由正弦定理，計(jì)算即可得到AC．【解答】解：∠A=75°，∠B=45°，則∠C=180°﹣75°﹣45°=60°，由正弦定理可得，=，即有AC==2．故答案為：2．14.已知直線的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)（2，）到這條直線的距離為

參考答案：略15.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，）關(guān)于直線l：ρcosθ=1的對(duì)稱點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為

．參考答案：

【考點(diǎn)】極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．【分析】在直角坐標(biāo)系中，求出A的坐標(biāo)以及A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B（2，2），由|OB|=2，OB直線的傾斜角等于，且點(diǎn)B在第一象限，寫出B的極坐標(biāo)，即為所求．【解答】解：在直角坐標(biāo)系中，A（0，2），直線l：x=1，A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B（2，2）．由于|OB|=2，OB直線的傾斜角等于，且點(diǎn)B在第一象限，故B的極坐標(biāo)為，故答案為

．16.若，則參考答案：017.隨機(jī)變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若，則的值是

▲

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）（2014秋?衡陽縣校級(jí)月考）已知f（x）=xlnx﹣x．（1）求f（x）在[，e]上的最大值和最小值；（2）證明：對(duì)任意x∈[，e]，﹣+1＜lnx成立．參考答案：【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（1）求f′（x），根據(jù)f′（x）在[，e]上的最的單調(diào)性，這樣即可求得f（x）的最大值和最小值，（2）要證﹣+1＜lnx成立．即證﹣﹣lnx＜﹣1恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，確定單調(diào)性，即可得出結(jié)論．解：（1）∵f′（x）=lnx+1﹣1=lnx，令lnx=0，解得x=1，當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，即1＜x≤e時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，即≤x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值，f（x）min=f（1）=﹣1，f（）=ln﹣=，f（e）=elne﹣e=0，綜上所述f（x）在[，e]上的最大值為0，最小值為﹣1；（2）要證﹣+1＜lnx成立．即證﹣﹣lnx＜﹣1恒成立設(shè)g（x）=﹣﹣lnx，∴g′（x）=﹣+﹣=﹣+∵g′（e）=﹣+＜0，∴對(duì)任意x∈[，e]，g′（x）＜0恒成立∴g（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減∴g（x）max=g（）=﹣+1＜﹣1∴﹣+1＜lnx．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，及單調(diào)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查不等式的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.解不等式.參考答案：當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；

………………3分當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；

………………6分當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；

………………9分所以原不等式的解集為.

………………10分20.（本小題滿分12分）某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)本校甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測(cè)試，并用莖葉圖表示出本次測(cè)試30人的跳高成績(jī)（單位：cm）．跳高成績(jī)?cè)?75cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?75cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．鑒于乙隊(duì)組隊(duì)晚，跳高成績(jī)相對(duì)較弱，為激勵(lì)乙隊(duì)隊(duì)員，學(xué)校決定只有乙隊(duì)中“合格”者才能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式旗林隊(duì)．（Ⅰ）求甲隊(duì)隊(duì)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有的運(yùn)動(dòng)員中共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少．（Ⅲ）若從所有“合格”運(yùn)動(dòng)員中選取2名運(yùn)動(dòng)員，試求選出的運(yùn)動(dòng)員中至少有一人能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式旗林隊(duì)的概率．參考答案：21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(t)=log2(2-t)+的定義域?yàn)镈．(Ⅰ)求D；(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域;二次函數(shù)的最值.B1,B5【答案解析】(I)(II)解析：解：(Ⅰ)由題知解得，即．……3分(Ⅱ)g(x)=x2+2mx-m2=，此二次函數(shù)對(duì)稱軸為．……4分①若≥2，即m≤-2時(shí)，g(x)在上單調(diào)遞減，不存在最小值；②若，即時(shí)，g(x)在上單調(diào)遞減，上遞增，此時(shí)，此時(shí)值不存在；③≤1即m≥-1時(shí)，g(x)在上單調(diào)遞增，此時(shí)，解得m=1．

…………11分綜上：．…………【思路點(diǎn)撥】由解析式成立的條件可以得到函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m.22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，AB是⊙O