江西省吉安市新世紀(jì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

江西省吉安市新世紀(jì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）如圖所示，陰影部分表示的集合是（） A． （?UB）∩A B． （?UA）∩B C． ?U（A∩B） D． ?U（A∪B）參考答案：A考點(diǎn)： Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)陰影部分對應(yīng)的集合為A∩?UB．解答： 由圖象可值，陰影部分的元素由屬于集合A，但不屬于集合B的元素構(gòu)成，∴對應(yīng)的集合表示為A∩?UB．故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考查集合的表示，比較基礎(chǔ)．2.若是兩個單位向量，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.某部門為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應(yīng)密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d.例如，明文1,2,3,4對應(yīng)密文5,7,18,16.當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時，則解密得到的明文為…()A.

6,4,1,7

B.

7,6,1,4

C.

4,6,1,7

D.

1,6,4,7參考答案：A略4.設(shè)集合,,,則=(

)A

B

C

D

參考答案：D5.已知正方體的棱長為，則它的外接球的半徑是

參考答案：6.如圖，在下列四個正方體中，P，R，Q，M，N，G，H為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個正方體中，陰影平面與PRQ所在平面平行的是(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)線面平行判定定理以及作截面逐個分析判斷選擇.【詳解】A中，因?yàn)?所以可得平面,又，可得平面，從而平面平面B中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點(diǎn)）,如圖：C中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點(diǎn)）,如圖：D中，作截面可得為兩相交直線，因此平面與平面不平行,如圖：【點(diǎn)睛】本題考查線面平行判定定理以及截面，考查空間想象能力與基本判斷論證能力，屬中檔題.7.設(shè)，用二分法求方程在內(nèi)近似解的過程中得，，，則方程的根落在的區(qū)間是（

）． A． B． C． D．不能確定參考答案：B方程的解等價于的零點(diǎn)．由于在上連續(xù)且單調(diào)遞增，．所以在內(nèi)有零點(diǎn)且唯一，所以方程的根落在區(qū)間．故選．8.已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為A.

-8

B.0

C.2

D.10參考答案：A9.已知函數(shù)的最大值是，最小值為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.設(shè)集合，。若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是_________

參考答案：12.課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為4，12，8．若用分層抽樣從中抽取6個城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為________個．參考答案：213.函數(shù)，若存在，使得，則a的取值范圍是___________.參考答案：【分析】先根據(jù)的范圍計算出的值域，然后分析的值域，考慮當(dāng)兩個值域的交集不為空集時對應(yīng)的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時，因?yàn)?，所以?dāng)時，由題意可知，當(dāng)時，或，所以或，綜上可知：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值域的關(guān)系求解參數(shù)范圍，難度一般.當(dāng)兩個函數(shù)的值域的交集不為空集時，若從正面分析參數(shù)的范圍較復(fù)雜時，可考慮交集為空集時對應(yīng)的參數(shù)范圍，再求其補(bǔ)集即可求得結(jié)果.14.設(shè)集合則

參考答案：{1，2，3，4}15.動直線過定點(diǎn)_________，點(diǎn)到動直線的最大距離是_______。參考答案：，

16.設(shè)函數(shù)，則________.參考答案：【分析】利用反三角函數(shù)的定義，解方程即可．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，由反三角函數(shù)的定義，解方程，得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．17.用表示兩個數(shù)中的最小值，設(shè),則的最大值為_________________________.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場為刺激消費(fèi)，讓消費(fèi)達(dá)到一定數(shù)額的消費(fèi)者參加抽獎活動．抽獎方案是：顧客從一個裝有2個紅球，3個黑球，5個白球的袋子里一次取出3只球，且規(guī)定抽到一個紅球得3分，抽到一個黑球得2分，抽到一個白球得1分，按照抽獎得分總和設(shè)置不同的獎項(xiàng)．記某位顧客抽獎一次得分總和為X．（1）求該顧客獲得最高分的概率；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）該顧客抽獎一次，當(dāng)抽到2個紅球1個黑球時，得分總和最高為8分，…2分得分為8分的概率為，

……………4分（2）由題意知,袋子中共有10個球,，

，

，，，

……………13分（X=3，4，8時算對一種得1分，X=5,6,7時算對一種得2分）所以X的數(shù)學(xué)期望.………15分答：（1）該顧客獲得高分的概率是；（2）X的數(shù)學(xué)期望為5.1.…16分20.解：19.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式可將函數(shù)整理為，利用求得結(jié)果；（2）由，結(jié)合的范圍可求得；利用兩角和差正弦公式和二倍角公式化簡已知等式，可求得；分別在和兩種情況下求解出各邊長，從而求得三角形面積.【詳解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，

由得：即：若，即時，則：

若，則由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：

綜上所述，的面積為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期、三角形面積的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、兩角和差正弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生對于三角函數(shù)、三角恒等變換和解三角形知識的掌握.20.已知集合，集合.

（Ⅰ）求、、；

（Ⅱ）若集合且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)，

，

∴，

，

∵，

∴.

（2）∵，

∴，

∴，

解得.21.對于函數(shù)f(x)與g(x)，記集合.（1）設(shè)，求集合；（2）設(shè)，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)?shù)茫?/p>

當(dāng)

(2)

，

即不等式在恒成立

時，恒成