數(shù)學(xué)建模論文-數(shù)碼相機(jī)定位

PAGE40高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）：所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜簠①愱?duì)員(打印并簽名)：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：日期：年月日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：數(shù)碼相機(jī)定位摘要數(shù)碼相機(jī)的定位在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，從小的方面，它幫助人們記錄下美好的東西；從大的方面，它幫忙監(jiān)管著交通秩序，合理的定位可以得到及時有效的信息。目前，對于它的定位研究大都處于攝像機(jī)定位研究階段，雖然原理存在著很多相似之處，而且對攝像機(jī)定位的研究日益成熟，但畢竟隨著信息化時代的迅猛發(fā)展，數(shù)碼相機(jī)的許多新功能對其定位研究有著更深遠(yuǎn)的影響，對數(shù)碼相機(jī)的定位研究也有著更深層的意義。本文針對數(shù)碼相機(jī)的特性，基于目前相對成熟的攝像機(jī)定位研究，首先對數(shù)碼相機(jī)的工作原理、成像原理做了初步的介紹，使讀者對數(shù)碼相機(jī)及其成像有大體的了解。在介紹成像原理時，我們引進(jìn)了現(xiàn)在最廣泛所知的四大坐標(biāo)系，在下面的分析中，針對四大坐標(biāo)系間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，嘗試著找到定位相機(jī)的合理坐標(biāo)系建立和求解，建立了以模型5.3.1為基礎(chǔ)簡化的模型5.3.2——從空間點(diǎn)到像點(diǎn)的線性轉(zhuǎn)換模型，只考慮由于相機(jī)的旋轉(zhuǎn)和平移變換，使得成像后的圖形發(fā)生形變，從而可以根據(jù)此轉(zhuǎn)換模型找到原圖像特征點(diǎn)對應(yīng)的像的特征點(diǎn)。由于線性轉(zhuǎn)換模型可行的前提是求得旋轉(zhuǎn)和平移的一些參數(shù)。為此，我們在此模型理論的基礎(chǔ)上，通過待定系數(shù)法，先將已有的靶標(biāo)的像和其原像分離開來考慮，通過‘橢圓中心提取法’（詳見5.2.2），先將圖像通過Matlab讀入并二值化，并設(shè)計了一個相對較大的程序，各自提取出了圖像上的每個圖形的中心坐標(biāo)。利用這些已知中心坐標(biāo)，選取四個角點(diǎn)A，C，D，E，通過將四點(diǎn)任意三點(diǎn)全排列的形式，將所求結(jié)果均值化，以減小誤差確定系數(shù)。并通過這兩種不同方法求得的中心坐標(biāo)作比較，分析了其方法的精度和穩(wěn)定性。在此過程中得到了問題二的以相機(jī)光學(xué)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)的結(jié)果，如下：A點(diǎn)B點(diǎn)C點(diǎn)D點(diǎn)E點(diǎn)中心坐標(biāo)（單位：像素）（-68，71）（-32，70）（46，65）（26，-45）（-84，-42）第四部分是對前三問的推廣，由單相機(jī)到雙相機(jī)的轉(zhuǎn)變。采用的思想是利用一物體通過空間上的兩點(diǎn)總可以通過平移和旋轉(zhuǎn)來實(shí)現(xiàn)，將一個相機(jī)的位置通過另一相機(jī)的平移和旋轉(zhuǎn)距離來表示，從而得到兩相機(jī)相對的位置關(guān)系，然后對相機(jī)的擺放位置進(jìn)行了大體的分析，得到一個較好的擺放方式。關(guān)鍵字：相機(jī)定標(biāo)線性變換橢圓中心提取雙目定位一、問題重述數(shù)碼相機(jī)定位在交通監(jiān)管（電子警察）等方面有廣泛的應(yīng)用。所謂數(shù)碼相機(jī)定位是指用數(shù)碼相機(jī)攝制物體的相片確定物體表面某些特征點(diǎn)的位置。最常用的定位方法是雙目定位，即用兩部相機(jī)來定位。對物體上一個特征點(diǎn)，用兩部固定于不同位置的相機(jī)攝得物體的像，分別獲得該點(diǎn)在兩部相機(jī)像平面上的坐標(biāo)。只要知道兩部相機(jī)精確的相對位置，就可用幾何的方法得到該特征點(diǎn)在固定一部相機(jī)的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，即確定了特征點(diǎn)的位置。于是對雙目定位，精確地確定兩部相機(jī)的相對位置就是關(guān)鍵，這一過程稱為系統(tǒng)標(biāo)定。標(biāo)定的一種做法是：在一塊平板上畫若干個點(diǎn)，同時用這兩部相機(jī)照相，分別得到這些點(diǎn)在它們像平面上的像點(diǎn)，利用這兩組像點(diǎn)的幾何關(guān)系就可以得到這兩部相機(jī)的相對位置。然而，無論在物平面或像平面上我們都無法直接得到?jīng)]有幾何尺寸的“點(diǎn)”。實(shí)際的做法是在物平面上畫若干個圓（稱為靶標(biāo)），它們的圓心就是幾何的點(diǎn)了。而它們的像一般會變形，所以必須從靶標(biāo)上的這些圓的像中把圓心的像精確地找到，標(biāo)定就可實(shí)現(xiàn)。問題：（1）建立數(shù)學(xué)模型和算法以確定靶標(biāo)上圓的圓心在該相機(jī)像平面的像坐標(biāo),這里坐標(biāo)系原點(diǎn)取在該相機(jī)的光心，x-y平面平行于像平面；（2）有人設(shè)計靶標(biāo)如下，取1個邊長為100mm的正方形，分別以四個頂點(diǎn)（對應(yīng)為A、C、D、E）為圓心，12mm為半徑作圓。以AC邊上距離A點(diǎn)30mm處的B為圓心，12mm為半徑作圓，如圖1所示。按順時針方向標(biāo)記各圓點(diǎn)為A、B、C、D和E。用一位置固定的數(shù)碼相機(jī)攝得其像，如圖2所示。根據(jù)給出的靶標(biāo)及其像，計算靶標(biāo)上圓的圓心在像平面上的像坐標(biāo),該相機(jī)的像距（即光心到像平面的距離）是1577個像素單位(1毫米約為3.78個像素單位)，相機(jī)分辨率為1024×768。（3）設(shè)計一種方法檢驗(yàn)所求得的模型，并對方法的精度和穩(wěn)定性進(jìn)行討論；（4）建立用此靶標(biāo)給出兩部固定相機(jī)相對位置的數(shù)學(xué)模型和方法。圖1靶標(biāo)示意圖圖2靶標(biāo)的像二、基本假設(shè)2.1在沒有畸變差的情況下，一條直線通過透視變換之后在影像上的成像還是直線，不存在直線成像的不直性。2.2當(dāng)對數(shù)字?jǐn)z影測量而言,標(biāo)志影像至少要覆蓋3個像素才能取得子像元量測精度,實(shí)際應(yīng)用中選取5個或更多個像素三、符號說明及概念引進(jìn)3.1、符號說明：圖象矩陣中行數(shù)為i，列數(shù)為j的元素的像素R：旋轉(zhuǎn)矩陣T：平移矢量：一階徑向畸變系數(shù)：閾值其余符號所代表的含義具體參考下文中該符號的出處解釋。3.2、透鏡相光概念3.2.1光心．主軸跟透鏡的兩面各有一個交點(diǎn)，對于薄透鏡來說，這兩個交點(diǎn)可以看作是重合在一起的，這一點(diǎn)叫做透鏡的光心．用O來表示，通過薄透鏡光心的光線，傳播方向不發(fā)生改變．3.2.2焦點(diǎn)．平行于主軸的光線，通過凸透鏡后會聚于主軸上的一點(diǎn)，這個點(diǎn)叫做凸透鏡的焦點(diǎn)．用F、F′來表示．3.2.3焦距．從透鏡的焦點(diǎn)到光心的距離，叫透鏡的焦距，用f來表示．透鏡兩側(cè)各有一個焦點(diǎn)，只要透鏡兩側(cè)的介質(zhì)相同，兩個焦點(diǎn)對光心是對稱的，兩個焦距相等．3.2.4物距．物到鏡心的距離叫物距，用u來表示．3.2.5像距．像到鏡心的距離叫像距，用v來表示．四、問題分析及背景介紹數(shù)碼相機(jī)突破了傳統(tǒng)光學(xué)攝影暗房處理的束縛，實(shí)現(xiàn)了所見即所得，以電子存儲設(shè)備作為攝像記錄載體,也就是說，影像光線通過數(shù)碼相機(jī)的鏡頭、光圈和快門后，并非到達(dá)膠片，而是到達(dá)這些會感光的晶片上，晶片上感到強(qiáng)弱的光線后，就會相應(yīng)地產(chǎn)生不同程度的電壓，并記錄在可轉(zhuǎn)換的硬卡上。具體的處理流程見圖4―1。圖4－1數(shù)碼相機(jī)中的信號處理流程CCDCCDDSP存儲器視頻接口數(shù)字接口LCD主透鏡光圖像相機(jī)攝入的圖像中的每一點(diǎn)在圖像上的位置，和空間物體表面相應(yīng)點(diǎn)的幾何位置有關(guān)，這些位置的相互關(guān)系，由相機(jī)成像幾何模型所決定，該幾何模型的參數(shù)稱為相機(jī)參數(shù)。這些參數(shù)必須由試驗(yàn)和計算決定，試驗(yàn)和計算的過程稱為相機(jī)標(biāo)定。目前對數(shù)碼相機(jī)標(biāo)定的研究已經(jīng)相當(dāng)成熟，主要是在攝影測量界和計算機(jī)視覺界兩個研究領(lǐng)域。國內(nèi)外許多攝影測量和計算機(jī)視覺專家也提出了各種各樣的行之有效的標(biāo)定方法。但各種標(biāo)定方法通常很難在精度、方便性和實(shí)用性上獲取一套兩全其美的標(biāo)定方法，其中馮文灝提出的室內(nèi)三維控制場標(biāo)定法具有高精度性、張正友提出的基于平面格網(wǎng)標(biāo)定方法又是最方便的。然而，還沒有一種方法可以用于所有應(yīng)用，不同的用途、不同的環(huán)境就可能要采取不同的標(biāo)定方法。為了進(jìn)一步了解相機(jī)標(biāo)定，我們先來了解一些它的標(biāo)定種類和經(jīng)典方法，如下所示：問題一和問題二、三涉及的模型是基于單個相機(jī)的標(biāo)定問題。三個問題是緊密相連的，通過第二問的實(shí)際分析和思想，我們可以進(jìn)行推廣，應(yīng)用同樣的思想到第一問以建立模型；而建立出的模型又可以通過一些已知數(shù)據(jù)對第二問作進(jìn)一步求解，驗(yàn)證。而對驗(yàn)證的分析就是第三問的工作，對所得到的結(jié)果和在前兩問中建立的模型作分析。問題四涉及的模型是基于兩個相機(jī)的標(biāo)定問題，即雙目定位法，根據(jù)兩相機(jī)的標(biāo)定推出相機(jī)之間的相對位置。它可以看作是單個相機(jī)標(biāo)定模型的推廣，可以借用前面對單個相機(jī)定位模型的分析和思想，建立一個針對雙目定位的模型。五、模型的建立求解5．1預(yù)備知識和成像原理5．1．1坐標(biāo)系的介紹相機(jī)的標(biāo)定將及到三個坐標(biāo)系：圖像坐標(biāo)系、相機(jī)坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系。為了更好的闡述標(biāo)定模型，下面先介紹這些所需的坐標(biāo)系：1、世界坐標(biāo)系——(w為世界在英文中“world”的首字母）由于數(shù)碼相機(jī)可以放在環(huán)境中的任何位置，因此還需要在環(huán)境中選擇一個基準(zhǔn)坐標(biāo)系來描述數(shù)碼相機(jī)的位置，并用它來描述環(huán)境中的任何物體的位置，這個叫做世界坐標(biāo)系，記為。該坐標(biāo)系是將被測量物體和數(shù)碼相機(jī)作為一個整體來考慮的，反應(yīng)的是一個三維空間的立體直觀概念。坐標(biāo)用來表示。2、相機(jī)坐標(biāo)系——(c為中心在英文中“center”的首字母）相機(jī)坐標(biāo)系是固定在數(shù)碼相機(jī)上的直角坐標(biāo)系，也稱光心坐標(biāo)系。以相機(jī)的光心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸、軸分別平行于CCD平面的兩條垂直邊，軸與相機(jī)的光軸重合，坐標(biāo)用來表示。3、CCD(圖像像素)坐標(biāo)系數(shù)碼相機(jī)采集的圖像以標(biāo)準(zhǔn)電視信號的形式輸入計算機(jī)，為數(shù)字圖像。每幅數(shù)字圖像在計算機(jī)內(nèi)可以存儲為數(shù)組，數(shù)組中的每一個元素像素的值即是圖像點(diǎn)的亮度或稱為灰度。若為彩色圖像，則圖像的像素亮度將由紅、綠、藍(lán)三種顏色的亮度表示。在該圖像上定義直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)O在CCD圖像平面的左上角，U軸、V軸分別平行于圖像坐標(biāo)系的X軸、Y軸，坐標(biāo)用（u，v）來表示，該坐標(biāo)值為離散的整數(shù)值。坐標(biāo)系中的每一個像素的坐標(biāo)，分別是該像素在數(shù)組中的列數(shù)與行數(shù)。所以，圖像像素坐標(biāo)系是以像素為單位的。4、圖象（成像平面）坐標(biāo)系（X,Y）由于圖像像素坐標(biāo)系，只表示像素位于數(shù)組中的列數(shù)和行數(shù)，并沒有用物理單位表示出該像素在圖像中的位置，因此需要再建立以物理單位如毫米表示圖像坐標(biāo)，如成像平面坐標(biāo)系，即感光面所在的坐標(biāo)系。坐標(biāo)原點(diǎn)在相機(jī)光軸與CCD圖像平面的交點(diǎn)，X軸、Y軸分別平行于CCD平面的兩條垂直邊，坐標(biāo)用（x，y）來表示，以毫米為單位。坐標(biāo)系中，原點(diǎn)定義在相機(jī)光軸與圖像平面的交點(diǎn)，該點(diǎn)一般位于圖像中心處，但由于相機(jī)制作的原因，也會有些偏差。圖5－1各坐標(biāo)系成像平面成像平面（成像平面坐標(biāo)系）Z鏡頭平面（相機(jī)坐標(biāo)系）實(shí)物平面像素平面（像素坐標(biāo)系）5．1．2成像原理物體上的一個點(diǎn)在由相機(jī)所捕獲的圖像位置，是由相機(jī)的成像原理及其距離相機(jī)的遠(yuǎn)近決定的。三維空間中的物體到像平面的投影關(guān)系稱為成像模型。其模型有針孔成像模型和透鏡成像模型。(1)針孔成像模型針孔成像模型是理想的投影成像模型，屬于中心投影，主要由光心、成像面和光軸組成。圖5－2是針成像原理示意圖。圖5－2理想針孔模型原理圖像點(diǎn)像點(diǎn)針孔實(shí)物點(diǎn)虛像其中焦距等于光心到像面的距離，物距等于光心到物面的距離。它的缺陷也是顯而易見，由于透光量太小，需要很長時間的曝光，并且很難得到清晰的圖像。所以實(shí)際中通常使用透鏡或透鏡組，能聚集光線，并且可以透過大量的光線，使感光介質(zhì)在很短時間內(nèi)曝光，獲得清晰圖像，很好的解決小孔成像模型的缺點(diǎn)。(2)透鏡成像模型圖5－3透鏡成像模型原理圖像距v像距v物距u焦距fOFFBA透鏡成像與針孔成像的焦距不是一樣的概念，在針孔成像中焦距等于像距，而在透鏡成像中，焦距并不等于像距。但是兩者的成像關(guān)系的一致的，即像點(diǎn)是物點(diǎn)和光心的連線與圖像平面的交點(diǎn)。因此一般我們都用針孔模型作為相機(jī)成像模型。線性成像模型，即不考慮成像畸變的影響，用最簡單的線性模型——理想針孔相機(jī)模型。(3)非線性成像模型（畸變模型）理想的透鏡成像是針孔模型，但實(shí)際中透鏡并不完全滿足這個條件，由于相機(jī)還存在光學(xué)系統(tǒng)的加工誤差和裝配誤差，由于數(shù)碼相機(jī)的成像面四由CCD感光單元拼合而成的，因此CCD成像面的不平性和不規(guī)則性對測量精度勢必存在一定影響，實(shí)際成像與理想的針孔成像之間存在光學(xué)畸變誤差。實(shí)際攝影測量中往往采用非線性模型來描述成像關(guān)系。理想的針孔相機(jī)模型僅僅只是簡單地表示了理想圖像坐標(biāo)與物體特征點(diǎn)空間坐標(biāo)之間的關(guān)系，在要求精度高的視覺系統(tǒng)中不能滿足要求，主要的畸變誤差分為三類：徑向畸變、偏心畸變和薄棱鏡畸變。因而常常要對相機(jī)鏡頭的非線性畸變進(jìn)行修正。相機(jī)的畸變模型是以理想的針孔模型為基礎(chǔ)的，該模型與線性模型基本相同，只是在第二步驟后添加了一步從理想的成像平面到實(shí)際的成像平面間的轉(zhuǎn)換，從而對畸變進(jìn)行了修正，這一步可根據(jù)具體所選擇的畸變模型來表示，如果選擇了一階徑向畸變模型，則由公式一可得理想的成像平面坐標(biāo)系與實(shí)際的成像平面坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為其中，為一階徑向畸變系數(shù)。但畸變涉及的影響因素有很多，且存在著不確定性，本文只在不考慮畸變的情況下，建立線性模型，在這里就不對畸變模型展開討論了。5．2特征點(diǎn)提取由于在物平面或像平面上我們都無法直接得到?jīng)]有幾何尺寸的“點(diǎn)”。實(shí)際的做法是在物平面上畫若干個圓（稱為靶標(biāo)），它們的圓心就是幾何的點(diǎn)了。而它們的像一般會變形，所以必須從靶標(biāo)上的這些圓的像中把圓心的像精確地找到，標(biāo)定就可實(shí)現(xiàn)。5．2．1圖象的讀取首先我們利用imread語句將圖片讀入MATLAB中，在Matlab中圖象是保存在一個矩陣中的，矩陣中的每一個元素代表一個象素點(diǎn)。其數(shù)據(jù)范圍為[0,255]。矩陣的每一個元素代表不同的亮度或灰度級，其中，亮度為0，表示黑色，亮度為1，則代表白色。為了使圖像的特征點(diǎn)更為明顯，針對本題的圓形特征點(diǎn)，我們可以先將圖像二值化，簡化原來的像素矩陣。圖像二值化是指將圖像轉(zhuǎn)化為只包含黑、白兩個灰度的二值圖像，即0和1兩個值，即其中為閾值，閾值可以簡單的理解為將像素元素0－1化的一個臨界值。即若元素的像素大于該閾值，則將該元素轉(zhuǎn)化為0，反之轉(zhuǎn)化為1。目前閾值的選取技術(shù)主要有以下幾種:(1)全局閾值法;(2)局部閾值法;(3)動態(tài)閾值法。在Matlab中，可以直接調(diào)用二值化語句I1=im2bw(I);將其轉(zhuǎn)換為二值圖像，具體程序?yàn)椋篒=imread('E:\101\2008\babiao.jpg');%讀入圖象bw=rgb2gray(I);%將圖象轉(zhuǎn)化為灰度圖象bw=im2bw(I,0.5);%將圖象二值化，0.5代表二值化程度imshow(bw);%輸出圖象為了更直觀的便于理解，我們特意截取了靶標(biāo)的像中的含有E點(diǎn)的部分二值圖和二值化程度為0.5的靶標(biāo)像圖，詳見附錄中的圖5－4.1和圖5－4.2。5．2．1橢圓的假設(shè)證明圓點(diǎn)的像通常會變形，我們主觀上假設(shè)此時的圖形為橢圓。橢圓的兩種定義：1、平面上到兩點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的集合（該定值大于兩點(diǎn)間距離，一般稱為2a）（這兩個定點(diǎn)也稱為橢圓的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距）；2、平面上到定點(diǎn)距離與到定直線間距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的集合（定點(diǎn)不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù)）（該定點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，該直線稱為橢圓的準(zhǔn)線）。我們可采用“圓錐截面”的思想進(jìn)行論證，進(jìn)一步使得假設(shè)更為合理性，為了更直觀的展示“圓錐截面”的思想，可見下圖5－5。圖5－5圓錐截面圓錐圓錐橢圓5．2．2橢圓中心提取法圓點(diǎn)中心的精確提取對相機(jī)標(biāo)定具有非常重要的影響，因此涉及一套可行的精確提取算法將會大大提高標(biāo)定的精度。具體實(shí)現(xiàn)‘橢圓中心提取法’的思想：第一步：圖像的讀取將圖像通過Matlab中imread命令將圖像讀入Matlab中，以方便進(jìn)一步量化；第二步：圖像二值化利用Matlab中im2bw命令，通過測試，我們可以合理的選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)（這里選擇0.5），將圖像二值化，二值化的原理見5．2．1圖象的讀??；第三步：邊界點(diǎn)的查找二值化將圖像簡單的轉(zhuǎn)化為了只含0-1的矩陣。由于我們在討論一個物體時常常將物體看作一個特征點(diǎn)來看待，另一方面，特征點(diǎn)可以認(rèn)為是一個物體存在的形式，所以為了研究的方便，將其‘點(diǎn)’化是合理的，而這里我們將一個物體的中心點(diǎn)作為其特征點(diǎn)來研究，故以后提到的特征點(diǎn)或中心點(diǎn)是同一意思。假定0的區(qū)域代表了所要尋找物體圖形的區(qū)域，要找到這塊區(qū)域的中心就首先得找到其所在的區(qū)域。即要找出你所要提取中心的區(qū)域。第四步：篩選找到區(qū)域后，很可能在你查找的過程中查找到其他塊區(qū)域，所以要進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M篩選。以確保所提取區(qū)域的準(zhǔn)確性。第五步：中心點(diǎn)的尋找篩選后的工作是找到長短軸，由于橢圓中心提取法的思想是近似的認(rèn)為要提取中心的圖形為橢球形，所以找到橢圓的中心在幾何上是長短軸交匯的點(diǎn)。又由基本知識可以知道，一個圖形的直徑是其邊緣兩端點(diǎn)連線最長的一條定義為直徑，而長短軸從某種意義上說是直徑，根據(jù)這樣的知識，我們想通過邊界點(diǎn)，從一個邊界點(diǎn)出發(fā)，遍歷所有其他邊界點(diǎn)，與其連接最長的，認(rèn)為是從該點(diǎn)出發(fā)得到的一條‘直徑’。同樣的，每個邊界點(diǎn)均如此作為一個起始點(diǎn)找到屬于它的‘直徑’，再從‘直徑’中找到最長的和最短的‘直徑’，作為長短軸，然后根據(jù)其起始點(diǎn)在矩陣中的位置，連接后交匯點(diǎn)所在的位置即為所求中心點(diǎn)。見附錄中圖5－4。為本題目靶標(biāo)中其中一個圖形的中心提取，兩條線交匯的點(diǎn)所在最接近的位置為所求此圖形中心。（附錄中附上了對參照題中靶標(biāo)圖形進(jìn)行了編程，有一定的推廣性）主函數(shù)：clearI=imread('E:\2008年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽資料\圖像\clip_image002.jpg');bw1=im2bw(I,0.5);find_bianjiedian;fenzu;diameter;select;%查找下一個靶標(biāo)上原的坐標(biāo)則調(diào)用fenzudiameterselect文本文件即可%如求下一個靶標(biāo)上圓的像坐標(biāo)，則輸入以下程序fenzu;diameter;select;為了更為直觀，我們作了如下圖及簡要說明。圖5－6橢圓兩軸“正交”DDCBAO如上圖所示，將邊緣點(diǎn)集中每個點(diǎn)與其它點(diǎn)的最大距離歸到最大距離集中，其中點(diǎn)AB表示邊緣點(diǎn)最大距離集中的最大值，CD表示邊緣點(diǎn)最大距離集中的最小值。為了更直觀的體現(xiàn)出中心算法的處理思想，我們作了單個橢圓點(diǎn)和整個圖象橢圓點(diǎn)的精確提取算法流程圖，見圖5－7。圖5－7：單個特征點(diǎn)的精確提取算法流程圖預(yù)測橢圓點(diǎn)初始位置預(yù)測橢圓點(diǎn)初始位置截取包含圓點(diǎn)的灰度矩陣數(shù)據(jù)利用橢圓特性進(jìn)行圓邊界跟蹤根據(jù)邊緣坐標(biāo)和中心算法，從而獲取精確的橢圓中心離散橢圓邊界，在原始影像中精確提取每個邊界點(diǎn)根據(jù)以上算法思想，知道靶標(biāo)的像的圖片大小為281×375，我們以像的幾何中心為原點(diǎn)O，X軸正半軸為水平向右，Y軸正半軸為垂直向上建立坐標(biāo)系。我們在Matlab環(huán)境中編程，得到了以下結(jié)果，如表5－1所示：表5－1針對靶標(biāo)的像的中心提取結(jié)果針對靶標(biāo)的像的中心提取結(jié)果上界下界長軸短軸中心坐標(biāo)點(diǎn)號行數(shù)列數(shù)行數(shù)列數(shù)起點(diǎn)坐標(biāo)終點(diǎn)坐標(biāo)起點(diǎn)坐標(biāo)終點(diǎn)坐標(biāo)A8610457134(-56,80)(-82,63)(-72,85)(-66,57)(-69,71)B8314155170（-24,81)(-42,57)(-34,82)(-28,55)(-31,71)C7622249248(56,74)(39,51)(37,69)(58,56)(47,63)D-32202-55226(37,-36)(16,-52)(20,-35)(30,-54)(25,-45)E-3091-55119(-69,-39)(-97,-46)(-79,-54)(-87,-31)(-83,－42)我們也可以將該算法應(yīng)用到圓點(diǎn)的提取上，針對靶標(biāo)的示意圖，我們以該圖的左上角點(diǎn)為圓點(diǎn)，AE方向?yàn)閄正半軸，AC方向?yàn)閅正半軸，我們得到關(guān)于靶標(biāo)的中心提取結(jié)果，如表5－2所示。表5－2針對靶標(biāo)中心提取結(jié)果（靶標(biāo)圖形為320×361）針對靶標(biāo)中心提取結(jié)果（靶標(biāo)圖形為320×361）上界下界長軸短軸中心坐標(biāo)點(diǎn)號行數(shù)列數(shù)行數(shù)列數(shù)起點(diǎn)坐標(biāo)終點(diǎn)坐標(biāo)起點(diǎn)坐標(biāo)終點(diǎn)坐標(biāo)A14296987（40，41）（29,87)(14,69)(58,53)(41,56)B1310168158(35,45)(158,101)(68,13)(129,135)(40,132)C1427069327(36,46)(327,270)(14,69)(298,304)(41,301)D246270302327(273,281)(270,327)(247,302)(298,304)(277,301)E2473030387(269,280)(87,30)(248,303)(61,57)(274,59)5．2．3橢圓二次曲線擬合提取法關(guān)于橢圓中心的提取，除了上述的中心算法提取外，我們還可以通過擬合來求出橢圓的方程，再求得各參數(shù)后直接代入橢圓中心計算公式，以此求得圓心。(1)橢圓一般采用二次曲線方程:根據(jù)二次曲線的性質(zhì)有以下幾個公式:二次曲線不變量,,S=1+C上面三式代表二次曲線的不變量,換言之,經(jīng)過坐標(biāo)變換后,這些量是不變的.(2)橢圓中心計算公式:當(dāng)時,二次曲線存在唯一中心,并且當(dāng)且僅當(dāng),和時,二次曲線為橢圓,其對應(yīng)中心為:過邊界一點(diǎn)的法向量方程為:上式可以簡化為一般方程的形式:,其中,,5.3坐標(biāo)變換5.3.1線性模型下的坐標(biāo)變換先討論CCD坐標(biāo)系和圖象坐標(biāo)系之間的關(guān)系。由于在數(shù)碼相機(jī)中形成的是數(shù)字圖象，也就是說以數(shù)字信號存在的，在向計算機(jī)傳輸?shù)倪^程中，會自動先轉(zhuǎn)化為模擬波形，由計算機(jī)中的電路重新采樣，從而會得到一個二維數(shù)組——矩陣的形式存儲在內(nèi)存中。設(shè)CCD坐標(biāo)系的原點(diǎn)在UV坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（U，V），每一個像素在，軸方向上的物理長度為、，則從下圖得到圖象中的任一像素在兩個坐標(biāo)系中的關(guān)系如下：在這里，應(yīng)注意到CCD坐標(biāo)系原點(diǎn)O在CCD陣列中心處，但由于可能會由于一些相機(jī)制造上的技術(shù)問題，總會存在誤差，O點(diǎn)將偏離中心處。但不管誤差大小，上式都是成立的。用齊次坐標(biāo)和矩陣形式將上式轉(zhuǎn)化為：由逆關(guān)系得：從相機(jī)坐標(biāo)系和CCD坐標(biāo)系的關(guān)系可以看出，平面平行于平面，這一點(diǎn)是可以保證的，但是由于一些原因，軸不會完全垂直于平面，多少會存在一些誤差的，此問題稍后考慮。接著再來確定像點(diǎn)和物點(diǎn)的位置關(guān)系?？臻g任一點(diǎn)P，在CCD陣列（二維）上的成像位置可以用針孔模型表示，這個針孔模型的理論依據(jù)是透視投影（即中心投影）。如圖示，空間任一點(diǎn)P在CCD陣列上的投影點(diǎn)，是光心C（投影中心）與P點(diǎn)連線CP與CCD陣列的交點(diǎn)，這就是透視投影。由三角形的相似關(guān)系可以知道：其中是投影點(diǎn)（像點(diǎn)）在CCD坐標(biāo)系上的坐標(biāo)，是物點(diǎn)P的相機(jī)坐標(biāo)系坐標(biāo)，是相機(jī)主距。把上式用齊次坐標(biāo)和矩陣表示為：上式是CCD坐標(biāo)系和相機(jī)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，最后再來討論相機(jī)坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系之間的關(guān)系。世界坐標(biāo)系是描述環(huán)境中任意物體位置的基準(zhǔn)坐標(biāo)系。從相機(jī)坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換是通過旋轉(zhuǎn)變換和平移變換兩步來實(shí)現(xiàn)的，相應(yīng)的我們也可以用旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量表示出來，如下：（5）在上面的式子中，若令是旋轉(zhuǎn)矩陣，是物點(diǎn)P在相機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；是物點(diǎn)P在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。則上式可用齊次坐標(biāo)表示為：（6）上式中，R，分別是旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。這里先補(bǔ)充一下對于旋轉(zhuǎn)矩陣R所具有的一些性質(zhì)：R是正交矩陣，它的轉(zhuǎn)置矩陣等于它的逆矩陣，即。正交矩陣的行列式等于+1或-1。當(dāng)新舊坐標(biāo)系同是右（或左）手系時，或者說同位時，矩陣的行列式等于+1，相應(yīng)的矩陣稱為正常正交矩陣，它表示一個坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)，所以也稱旋轉(zhuǎn)矩陣。當(dāng)新舊坐標(biāo)系中的一個是右手系，另一個為左手系時，換句話說是異位時，矩陣的行列式等于-1，這樣的矩陣稱為非正常正交矩陣，它表示反射變換，或者是旋轉(zhuǎn)與反射的乘積，也稱旋轉(zhuǎn)-反射矩陣。正交矩陣各元素之間的關(guān)系：任何一行（列）各元素的平方和等于1；任何兩行（列）對應(yīng)元素乘積的和等于零；各元素等于它的代數(shù)余子式或余子式的相反數(shù)。即：（7）（8）對于旋轉(zhuǎn)矩陣，上面（8）式子前的符號取正號時，那么旋轉(zhuǎn)-反射矩陣取負(fù)號。式（7）為正交條件，通過它們之間的相互代換，最終得到三個獨(dú)立的參數(shù)，即九個系數(shù)取決于三個獨(dú)立參數(shù)，其中這三個獨(dú)立參數(shù)可以有不同的選擇。將（2）和（6）式帶入（4）式中，就得到物點(diǎn)P在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與像點(diǎn)在圖象坐標(biāo)系中的坐標(biāo)關(guān)系：（9）描述了光軸，CCD陣列平面，投影中心的相互關(guān)系，它們包含了六個外參數(shù)（R-旋轉(zhuǎn)矩陣，平移矢量），若考慮相機(jī)物理像元的比例尺不一致性以及兩坐標(biāo)的不垂直性，則相機(jī)的內(nèi)參數(shù)有五個。在這個確定相機(jī)內(nèi)外參數(shù)的過程，叫做相機(jī)的標(biāo)定。式（9）也可寫成：（10） 基于上述的理論，為了更直觀了解標(biāo)定模型中的二維點(diǎn)和三維點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，我們作出坐標(biāo)系關(guān)系示意圖，如圖5－8所示。圖5－8坐標(biāo)系關(guān)系示意圖世界坐標(biāo)系世界坐標(biāo)系P()P()P(u,v)YXVUO成像平面坐標(biāo)系相機(jī)坐標(biāo)系圖象像素坐標(biāo)系P(x,y)5.3.2簡化的線性轉(zhuǎn)換模型由模型5.3.1可以看到這樣的模型對于實(shí)際的操作過于復(fù)雜，所以我們必須對其作適當(dāng)?shù)暮喕?。借用模?.3.1的原理，我們類似的建立一個關(guān)于坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換，不同的是我們將相機(jī)坐標(biāo)系和像平面坐標(biāo)在適當(dāng)?shù)臅r候看作為同一坐標(biāo)系，這樣適當(dāng)?shù)臅r刻是在考慮與空間（即世界）坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系的時候。但是對于參數(shù)變換，還需分開來看待。同模型5.3.1我們有如下矩陣關(guān)系：其中，I分別為像坐標(biāo)系下和物坐標(biāo)系（也可以作空間坐標(biāo)系，不同的是一個是二維的，一個是三維的）的對應(yīng)特征點(diǎn)的坐標(biāo)。對P，是一個兩者間的投影矩陣，其可分解為：P=KTG=其中G是世界坐標(biāo)到相機(jī)坐標(biāo)的變換，包含了六個方位參數(shù)（R：旋轉(zhuǎn)矩陣，t：平移矢量）；T是從到的投影;K是相機(jī)標(biāo)定矩陣，是從相機(jī)坐標(biāo)到像坐標(biāo)的映射。如果認(rèn)為相機(jī)的成像是存在‘線形不變性’的，即不考慮存在些物理像元比例尺不一致等非線性情況，那么K就可以簡單表示為：其中，f見下圖為投影中心（即可看作光學(xué)中心）到相平面的距離，即像距。為相平面的原點(diǎn)坐標(biāo)，在題中靶標(biāo)圖及其像圖中，若以相機(jī)光學(xué)中心為原心建立坐標(biāo)（見下圖5－10）：那么f=1577，（單位：像素）。圖5－10坐標(biāo)線性轉(zhuǎn)換圖空間點(diǎn)I空間點(diǎn)IYXOf相機(jī)坐標(biāo)系世界坐標(biāo)系像平面像點(diǎn)通過這樣的簡化變換，就可以大體通過此變換由原圖像上的特征點(diǎn)找到對應(yīng)像圖上的特征點(diǎn)了。5．3．2非線性模型下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換同上所述，影響畸變的因素有很所，且?guī)в胁淮_定性，我們只是大致給出非線性模型下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換框，如圖5－9所示。圖5-9非線性模型下坐標(biāo)轉(zhuǎn)換圖世界坐標(biāo)系世界坐標(biāo)系步驟一：從世界坐標(biāo)系到相機(jī)坐標(biāo)的變換待定參數(shù)：R，T步驟二：基于針孔相機(jī)模型的透射變換待標(biāo)定參數(shù)：f步驟三：理想的與實(shí)際的成像平面坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換，待標(biāo)定參數(shù)：徑向畸變系數(shù)步驟四：實(shí)際的成像平面坐標(biāo)與圖像坐標(biāo)的線性變換，待標(biāo)定參數(shù)：實(shí)際的成像平面坐標(biāo)系（ouv）5．4標(biāo)定模型由模型5.3.1可以看到，忽略了相機(jī)本身畸變等其他外界或內(nèi)部因素，單單只考慮因相機(jī)的拍攝角度所引起的圖像的變形，即只是由于簡單的像坐標(biāo)面（或者說是相機(jī)坐標(biāo)面）與空間坐標(biāo)面（或說世界坐標(biāo)面）的線性變換而導(dǎo)致的圖像的變形。從模型中所敘述的原理可以看到，要想通過原圖像的特征點(diǎn)得到像的特征點(diǎn)就必須知道這樣的線性變換下的必備六個外方位參數(shù)（三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)，三個平移參數(shù)），它們描述了相機(jī)所在的方位和角度。只有知道它們，才能確定出相機(jī)所在的位置，才能得到在這樣的位置下的坐標(biāo)間的變換，才能由原圖確定像圖的信息。所以如何求得這六個參數(shù)，以及求得后對原圖定位像圖的準(zhǔn)確度是我們下面解決的問題：事實(shí)上，這六個參數(shù)我們在建立模型5.3.1，想通過此模型的建立求得像坐標(biāo)時，我們已經(jīng)默認(rèn)參數(shù)已知，在這樣的前提下可求得像坐標(biāo)。但是，它是未知的，我們要求出它，必須通過一些已知的對應(yīng)特征點(diǎn)來待定系數(shù)求得。這里所謂的對應(yīng)特征點(diǎn)是指原圖與其對應(yīng)的像圖上對應(yīng)圖像的中心點(diǎn)。要求這樣的對應(yīng)特征點(diǎn)，由上面‘橢圓中心提取法’可以完全實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)在為了求得參數(shù)，我們采用已知的靶標(biāo)示意圖及其像圖（圖2和圖3）中對應(yīng)的5個圓點(diǎn)中的4個點(diǎn)，選定A，C，D，E四點(diǎn)。選定這四個點(diǎn)是因?yàn)樗鼈兲厥獾奈恢茫ㄌ幱诮屈c(diǎn)），無論相機(jī)從何處照相，它們的位置能對求得參數(shù)時產(chǎn)生的誤差相對減小，從而更為精確。我們采用‘橢圓中心提取法’得到了這樣的四個點(diǎn)的中心點(diǎn)（特征點(diǎn)）。由模型5.3.2（事實(shí)上是模型5.3.1的簡化），我們將I，用四個點(diǎn)的中心坐標(biāo)組成矩陣的形式帶入，我們將模型中的矩陣展開，得到如下一般化方程：xa=r11*f*Xa+x0*r31*Xa+f*r12*Ya+x0*r32*Ya+f*r13*Za+x0*r33*Za+f*tx+x0*tz;xc=r11*f*Xc+x0*r31*Xc+f*r12*Yc+x0*r32*Yc+f*r13*Zc+x0*r33*Zc+f*tx+x0*tz;......ya=r21*f*Xa+y0*r31*Xa+f*r22*Ya+y0*r32*Ya+f*r23*Za+y0*r33*Za+f*ty+y0*tz;yc=r21*f*Xc+y0*r31*Xc+f*r22*Yc+y0*r32*Yc+f*r23*Zc+y0*r33*Zc+f*ty+y0*tz;......za=r31*Xa+r32*Ya+Za*r33+tz;zc=r31*Xc+r32*Yc+Zc*r33+tz;*********************************************************r11^2+r12^2+r13^2=1;......r21*r31+r22*r32+r23*r33=0;其中xa,xc,…,ya,…za…ze為像圖上對應(yīng)A，C，D，E點(diǎn)的中心坐標(biāo)；Xa，…，Ze為原圖像上對應(yīng)四點(diǎn)的中心坐標(biāo)，注意這里的坐標(biāo)是三維的；rij（i，j=1，2，3）為旋轉(zhuǎn)矩陣中對應(yīng)的參數(shù)，tx,ty,tz為平移矢量中的參數(shù)，‘*’線以下的是旋轉(zhuǎn)矩陣參數(shù)間的內(nèi)部關(guān)系（詳見模型3.5.1中的解釋）。我們將除參數(shù)（這里總共九個參數(shù)）以外的變量用數(shù)值代入，通過Matlab的solve命令，試圖通過其求得參數(shù)的解，但是無法得到結(jié)果。分析原因，是因?yàn)槠浞匠踢^多以及變量的一些限制存在著一些沖突，所以我們嘗試減少方程，主要通過兩個方面：第一減少點(diǎn)數(shù)：通過從四個點(diǎn)的帶入減少到三個點(diǎn)；第二減少限制：減少旋轉(zhuǎn)矩陣參數(shù)內(nèi)部關(guān)系的限制。很顯然，這樣的做法，盡管能夠求得解但不合理。所以我們作了改進(jìn)，方向不變，但是在具體措施上作了調(diào)整。對減少點(diǎn)數(shù)，我們采用四點(diǎn)中任意三點(diǎn)組合的形式，對這樣的全體組合均作一次求解參數(shù)的過程。然后對求得的結(jié)果作異常點(diǎn)的剔除和平均化，使得所求參數(shù)的結(jié)果更為合理。通過上述的方法和思想，得到如下參數(shù)顯示表，具體程序見附錄2中的程序2：表5－3分組參數(shù)求解結(jié)果顯示表通過原像中的點(diǎn)求參求參組r11r12r13r21A，C，D組-15.304760.00030-0.00444-0.00029A，C，E組-0.000040.000301.00000-0.00031A，D，E組-0.000040.000281.00000-0.00031C，D，E組-0.000060.000281.00000-0.00029均值-0.000050.000290.74889-0.00030求參組r22r23r31r32A，C，D組-0.000021.000000.000000.00000A，C，E組-0.000021.000000.000000.00000A，D，E組0.000001.000000.000000.00000C，D，E組0.000001.000000.000000.00000均值-0.000011.000000.000000.00000求參組r33txtytzA，C，D組1.00000627.434630.058080.00000A，C，E組1.00000-0.058850.058780.00000A，D，E組1.00000-0.057920.057860.00000C，D，E組1.00000-0.053170.053130.00000均值1.00000-0.056650.056960.00000可以看到，上圖A，C，D組中的r11和tx為異常值，除去以后對各參數(shù)求均值，得到如上的參數(shù)?，F(xiàn)在我們回過頭，對剩下的B點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，將參數(shù)帶回模型5.3.2中，為了使得檢驗(yàn)更具權(quán)威性，我們對所有的點(diǎn)均與原來所求得的中心坐標(biāo)作對比，得如下表5－4（程序見附錄2中程序3）：表5-4針對靶標(biāo)的像的中心對比表(281×375)針對靶標(biāo)的像的中心對比表(281×375)點(diǎn)號原像照相后的中心坐標(biāo)原始中點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)對比率縱坐標(biāo)對比率橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)A點(diǎn)-6770-69710.73%0.39%B點(diǎn)-3269-31710.40%0.58%C點(diǎn)456647630.68%0.72%D點(diǎn)26-4625-450.53%0.26%E點(diǎn)-84-41-83-420.34%0.34%從上表可以看到，誤差范圍在0.26%－0.73%，說明這樣求得的參數(shù)是較為合理的，而這些參數(shù)就代表了相機(jī)所在的位置。為了得到在此求得的參數(shù)下的線性變換模型的穩(wěn)定性，我們將代表相機(jī)的參數(shù)作了相應(yīng)的范圍波動，取在0.1的波動范圍內(nèi)，然后運(yùn)行程序發(fā)現(xiàn)，變動這些參數(shù)后所得到的點(diǎn)的中心坐標(biāo)沒有大的變化，有的甚至沒有變化。這些波動都是以一個參數(shù)（如r11變化，其余不變）變化的情況下，得出的結(jié)論；至于如果多個參數(shù)一起變動，對其點(diǎn)的中心坐標(biāo)的影響就沒有經(jīng)過測試了。還需要更多的理論依據(jù)和數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步證明。5．5雙目定位模型一部相機(jī)所攝得的圖象無法精確表示出物點(diǎn)在空間中的準(zhǔn)確位置。如果對物體上一個特征點(diǎn)，用兩部固定于不同位置的相機(jī)拍攝物體，分別獲得該點(diǎn)在兩部相機(jī)像平面上的坐標(biāo)。只要知道兩部相機(jī)精確的相對位置，就可用幾何的方法得到該特征點(diǎn)在固定一部相機(jī)的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，即確定了特征點(diǎn)的位置。我們給出了系統(tǒng)標(biāo)定的流程圖，見圖5－11。圖5－11系統(tǒng)標(biāo)定框圖數(shù)碼相機(jī)1數(shù)碼相機(jī)1數(shù)碼相機(jī)2獲取3維物體的2維圖象相機(jī)標(biāo)定相機(jī)標(biāo)定特征點(diǎn)提取特征點(diǎn)提取對物體上的同一標(biāo)記點(diǎn)進(jìn)行匹配標(biāo)記點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)重建空間物體位置的確定5．5雙CCD5．5．1雙CCD標(biāo)定模型由于在空間中任一個物體都可以通過旋轉(zhuǎn)變換和水平移動從一個坐標(biāo)位置移動到另一個坐標(biāo)上去，基于此思想，可以把一個相機(jī)通過旋轉(zhuǎn)和平移的運(yùn)動到達(dá)另一個相機(jī)的位置上去，同時對于兩部相機(jī)分別建立空間坐標(biāo)系。如圖5－12所示，假設(shè)左邊的相機(jī)為主相機(jī)，相應(yīng)所建立的坐標(biāo)系（O-XYZ）為主坐標(biāo)系；右邊的CCD為輔攝象機(jī)，對應(yīng)的坐標(biāo)系為輔坐標(biāo)系。這樣輔坐標(biāo)系可以通過主坐標(biāo)系的的平移、旋轉(zhuǎn)（和縮放進(jìn)行確定。圖5－12一般雙目立體模型ZZPOXY根據(jù)攝影測量知識可以知道，兩部固定CCD所包含的絕對定向（空間相似變換）可以描述成以下式子：其中，；表示輔坐標(biāo)原點(diǎn)相對于主坐標(biāo)原點(diǎn)的平移量；是輔坐標(biāo)下平面網(wǎng)格點(diǎn)的坐標(biāo)（）；是由輔坐標(biāo)系相對于主坐標(biāo)系的三個旋轉(zhuǎn)角度所構(gòu)成的九個方向余弦；為輔坐標(biāo)系相對于主坐標(biāo)系的比例尺縮放因子。將上式化簡如下：由于在坐標(biāo)軸下控制點(diǎn)對應(yīng)的不考慮畸變差的共線方程為：那么，若將式5.5－1代入式5.5－2就可以得到輔坐標(biāo)系在主坐標(biāo)軸下的共線方程：由上式以及相關(guān)文獻(xiàn)可以推出對應(yīng)的線性化方程：在上式中影像外參數(shù)、相機(jī)參數(shù)以及控制點(diǎn)坐標(biāo)對應(yīng)的系數(shù)都可以查看相關(guān)文獻(xiàn)。通過對上述模型的求解，即可得到相關(guān)參數(shù)。5．5．2相機(jī)擺放方式的討論如圖5－13所示，輔相機(jī)與主相機(jī)之間以V字形擺放，夾角大于120度，這種擺放方式如常見的一些三維控制場，實(shí)驗(yàn)證明這種擺放方式是可行的，但是由于要保要拍攝的像具有較大交會角度，在拍攝時勢必造成一個攝象機(jī)的拍攝角度與它的法向量夾角（稱為控制點(diǎn)入射角）過大。如下圖對S2而言，輔相機(jī)最大的控制點(diǎn)入射角要比主相機(jī)上的最大控制點(diǎn)入射角大的多，因此S2上的控制點(diǎn)成相質(zhì)量要相對較差一些，基于這些因素的考慮。雙攝象機(jī)的另外一種擺放方式如下右圖，讓兩攝象機(jī)近似平行放置，但是輔相機(jī)對主相機(jī)在Z軸上存在一定的高度差，即避免兩攝象機(jī)在同一平面上，這種擺放方式可以在兩個攝象機(jī)之間取得成像光線入射角的平衡。圖5－13雙CCD的兩種不同擺放方式S2S2S1L2L1L2L1S2S1基于雙CCD的拍攝方法和單CCD的的拍攝方式一致，根據(jù)雙CCD的特點(diǎn)可以知道，實(shí)際上只有主CCD才是真正的位置控制點(diǎn)，而輔CCD的控制點(diǎn)僅是相對控制條件，基于這種考慮，只要主CCD位置確定，它們之間的相對位置也就確定了。六、模型的評價及改進(jìn)方向6.1橢圓中心提取法的思想容易理解，但其層次的邏輯性比較強(qiáng)，因此計算量時候要小心、謹(jǐn)慎。6.2簡化了原本復(fù)雜的模型5.3.1，該為實(shí)用性較強(qiáng)，操作性更便捷的模型5.3.2。6.3能利用Matlab編程，運(yùn)用‘橢圓中心提取法’求得的中心坐標(biāo)，采用待定系數(shù)的簡單方法，用已知原像與像的中心坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系，求得了模型5.3.2中的參數(shù)，以得到了一個具體的線性轉(zhuǎn)換模型。6.4本文的理論性太強(qiáng)，沒有過多的實(shí)際操作和結(jié)論進(jìn)行對比。6.5在穩(wěn)定性和精度方面的分析不夠透徹，深入。改進(jìn)方向：以上考慮的均是線性，即不考慮畸變的模型，故可適當(dāng)考慮畸變的非線性模型七、模型的推廣及應(yīng)用相機(jī)的標(biāo)定技術(shù)，作為一種非接觸的測量手段，通過計算機(jī)圖像處理和射影幾何獲取被攝物體幾何以及紋理信息也成為了數(shù)學(xué)攝影測量與計算機(jī)視覺的研究熱點(diǎn)之一。主要應(yīng)用及推廣包括：工程測量古建筑及文物重建醫(yī)學(xué)重建指紋和臉部識別機(jī)器視覺檢測電子監(jiān)控八、參考文獻(xiàn)[1]馮文灝、李建松、閆利，基于二維直接線性變換的數(shù)字相機(jī)畸變模型的建立，武漢大學(xué)學(xué)報信息科學(xué)版，第29卷第3期，2004年3月。[2]蔡健榮、趙杰文，雙目立體視覺系統(tǒng)攝像機(jī)標(biāo)定，江蘇大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，第27卷第1期，2006年1月。[3]劉文彬、周宏甫、蔣梁中，基于雙目立體視覺系統(tǒng)的精確標(biāo)定算法，自動測量與控制，第27卷第6期，2008年3月。[4]周廣芬、李鵬、楊久義，利用MATLAB圖像處理工具箱進(jìn)行，河北科技大學(xué)學(xué)報，第26卷第4期，2005年12月。[5]卞銘、金施群，視覺測量中的一種線性攝像機(jī)標(biāo)定方法,黑龍江科技學(xué)院學(xué)報,第16卷第3期,2006年5月[6]蔣金山、余英林，中心投影變換及其在二值圖像檢索中的應(yīng)用，計算機(jī)應(yīng)用與軟件，第22卷第2期，2005年2月。[7]傅其鳳、崔彥平，雙目視覺攝像機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)標(biāo)定方法，工程圖學(xué)學(xué)報，2005年第6期。[8]管業(yè)鵬、童林夙、陳娜，基于雙目立體視覺的偏轉(zhuǎn)線圈測量方法研究，電子學(xué)報，2003年第9期，2003年9月。[9]段發(fā)階、張健新、葉聲華，攝象機(jī)參數(shù)高精度求解方法，光電工程，第25卷第1期，1998年2月。[10]微由曉龍、全厚德，一種基于MATLAB的攝象機(jī)標(biāo)定方法的實(shí)現(xiàn)，微計算機(jī)信息測控自動化，第20卷第2期，2004年。附錄1圖5－4.1二值化（參數(shù)0.5）圖5－4.2含E的部分二值圖111111111100000000011111111111111000000000000011111111111000000000000000111111110000000000000000001111110000000000000000000011110000000000000000000001111000000000000000000000011000000000000000000000001000000000000000000000000100000000000000000000000010000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001000000000000000000000000100000000000000000000000111000000000000000000000011100000000000000000000011111000000000000000000011111100000000000000000011111111000000000000000111111111111000000000000111111111111111000000011111111111附錄2程序1——橢圓中心提取法程序：以find_bianjiedian命名的文本文件：m=input('輸入bw1矩陣的行數(shù)m=');n=input('輸入bw1矩陣的列數(shù)n=');p=1;fori=2:(m-1)forj=2:(n-1)ifbw1(1,1)-bw1(1,2)<0||bw1(1,1)-bw1(2,1)<0r(p)=1;c(p)=1;p=p+1;elseifbw1(m,n)-bw1(m,n-1)<0||bw1(m,n)-bw1(m-1,n)<0r(p)=m;c(p)=n;p=p+1;elseifbw1(i,j-1)-bw1(i,j)>0||bw1(i-1,j)-bw1(i,j)>0r(p)=i;c(p)=j;p=p+1;elseifbw1(i,j+1)-bw1(i,j)>0||bw1(i+1,j)-bw1(i,j)>0r(p)=i;c(p)=j;p=p+1;elsecontinue;endendendendendend以fenzu命名的文本文件：m1=input('輸入所求圓所在的行邊界上界值m1=');m2=input('輸入所求圓所在的行邊界下界值m2=');n1=input('輸入所求圓所在的列邊界上界值n1=');n2=input('輸入所求圓所在的列邊界下界值n2=');p=1;w=zeros;v=w;fori=1:length(r)ifr(i)==inf&&c(i)==infcontinue;elseifr(i)>=m1&&r(i)<=m2&&c(i)>=n1&&c(i)<=n2w(p)=r(i);v(p)=c(i);p=p+1;r(i)=inf;c(i)=inf;endendendt=[w;v];以diameter命名的文本文件：u=zeros;p=u;q=u;fori=1:length(w)d=0;l=0;forj=1:length(v)d1=((w(j)-w(i))^2+(v(j)-v(i))^2)^1/2;ifd1>dd=d1;l=j;endendu(i)=d;p(i)=i;q(i)=l;%記錄直徑起始點(diǎn)和終點(diǎn)在w,v數(shù)組中的標(biāo)號，便于查找其在原始矩陣中的位置ends=[p;q];以select命名的文本文件：max=zeros;min=max;max=u(1);min=u(1);maxi=1;mini=1;fori=2:length(u)ifmax<u(i)max=u(i);maxi=i;endendfori=2:length(u)ifmin>u(i)min=u(i);mini=i;endend程序2——通過分組已知中心坐標(biāo)求參數(shù)：X1=solve('r11*1577*41+141*r31*41+1577*r12*56+141*r32*56+1577*r13*0+141*r33*0+1577*tx+141*tz=-69','r11*1577*41+141*r31*41+1577*r12*301+141*r32*301+1577*r13*0+141*r33*0+1577*tx+141*tz=47',...,'r31*277+r32*301+0*r33+tz=0')X2=solve('r11*1577*41+141*r31*41+1577*r12*56+141*r32*56+1577*r13*0+141*r33*0+1577*tx+141*tz=-69',…,'r31*41+r32*301+0*r33+tz=0','r31*274+r32*59+0*r33+tz=0')X3=solve('r11*1577*41+141*r31*41+1577*r12*56+141*r32*56+1577*r13*0+141*r33*0+1577*tx+141*tz=-69',…,'r31*274+r32*59+0*r33+tz=0')X4=solve('r11*1577*41+141*r31*41+1577*r12*301+141*r32*301+1577*r13*0+141*r33*0+1577*tx+141*tz=47',…,'r31*41+r32*301+0*r33+tz=0','r31*277+r32*301+0*r33+tz=0','r31*274+r32*59+0*r33+tz=0')程序3——通過變換求像坐標(biāo)：K=[15770141;01577188;001];T=[1000;0100;0010];R=[-0.000050.000290.74889;-0.00030-0.000011;001];t=[-0.056650.056960]';C=[R;[000]];D=[t;1];G=[CD];I=input('輸入所檢驗(yàn)的點(diǎn)的在原像中的坐標(biāo)');I=I';P=K*T*G;X=P*I附錄3：公式1－雙CCD涉及的線性化方程：基于C8051F單片機(jī)直流電動機(jī)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計與研究基于單片機(jī)的嵌入式Web服務(wù)器的研究MOTOROLA單片機(jī)MC68HC（8）05PV8/A內(nèi)嵌EEPROM的工藝和制程方法及對良率的影響研究基于模糊控制的電阻釬焊單片機(jī)溫度控制系統(tǒng)的研制基于MCS-51系列單片機(jī)的通用控制模塊的研究基于單片機(jī)實(shí)現(xiàn)的供暖系統(tǒng)最佳啟停自校正（STR）調(diào)節(jié)器單片機(jī)控制的二級倒立擺系統(tǒng)的研究基于增強(qiáng)型51系列單片機(jī)的TCP/IP協(xié)議棧的實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的蓄電池自動監(jiān)測系統(tǒng)基于32位嵌入式單片機(jī)系統(tǒng)的圖像采集與處理技術(shù)的研究基于單片機(jī)的作物營養(yǎng)診斷專家系統(tǒng)的研究基于單片機(jī)的交流伺服電機(jī)運(yùn)動控制系統(tǒng)研究與開發(fā)基于單片機(jī)的泵管內(nèi)壁硬度測試儀的研制基于單片機(jī)的自動找平控制系統(tǒng)研究基于C8051F040單片機(jī)的嵌入式系統(tǒng)開發(fā)基于單片機(jī)的液壓動力系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測儀開發(fā)模糊Smith智能控制方法的研究及其單片機(jī)實(shí)現(xiàn)一種基于單片機(jī)的軸快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于雙單片機(jī)沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究基于CYGNAL單片機(jī)的在線間歇式濁度儀的研制基于單片機(jī)的噴油泵試驗(yàn)臺控制器的研制基于單片機(jī)的軟起動器的研究和設(shè)計基于單片機(jī)控制的高速快走絲電火花線切割機(jī)床短循環(huán)走絲方式研究基于單片機(jī)的機(jī)電產(chǎn)品控制系統(tǒng)開發(fā)基于PIC單片機(jī)的智能手機(jī)充電器基于單片機(jī)的實(shí)時內(nèi)核設(shè)計及其應(yīng)用研究基于單片機(jī)的遠(yuǎn)程抄表系統(tǒng)的設(shè)計與研究基于單片機(jī)的煙氣二氧化硫濃度檢測儀的研制基于微型光譜儀的單片機(jī)系統(tǒng)單片機(jī)系統(tǒng)軟件構(gòu)件開發(fā)的技術(shù)研究基于單片機(jī)的液體點(diǎn)滴速度自動檢測儀的研制基于單片機(jī)系統(tǒng)的多功能溫度測量儀的研制基于PIC單片機(jī)的電能采集終端的設(shè)計和應(yīng)用基于單片機(jī)的光纖光柵解調(diào)儀的研制氣壓式線性摩擦焊機(jī)單片機(jī)控制系統(tǒng)的研制基于單片機(jī)的數(shù)字磁通門傳感器基于單片機(jī)的旋轉(zhuǎn)變壓器-數(shù)字轉(zhuǎn)換器的研究基于單片機(jī)的光纖Bragg光柵解調(diào)系統(tǒng)的研究單片機(jī)控制的便攜式多功能乳腺治療儀的研制基于C8051F020單片機(jī)的多生理信號檢測儀基于單片機(jī)的電機(jī)運(yùn)動控制系統(tǒng)設(shè)計Pico專用單片機(jī)核的可測性設(shè)計研究基于MCS-51單片機(jī)的熱量計基于雙單片機(jī)的智能遙測微型氣象站MCS-51單片機(jī)構(gòu)建機(jī)器人的實(shí)踐研究基于單片機(jī)的輪軌力檢測基于單片機(jī)的GPS定位儀的研究與實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的電液伺服控制系統(tǒng)用于單片機(jī)系統(tǒng)的MMC卡文件系統(tǒng)研制基于單片機(jī)的時控和計數(shù)系統(tǒng)性能優(yōu)化的研究基于單片機(jī)和CPLD的粗光柵位移測量系統(tǒng)研究單片機(jī)控制的后備式方波UPS提升高職學(xué)生單片機(jī)應(yīng)用能力的探究基于單片機(jī)控制的自動低頻減載裝置研究基于單片機(jī)控制的水下焊接電源的研究基于單片機(jī)的多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于uPSD3234單片機(jī)的氚表面污染測量儀的研制基于單片機(jī)的紅外測油儀的研究96系列單片機(jī)仿真器研究與設(shè)計基于單片機(jī)的單晶金剛石刀具刃磨設(shè)備的數(shù)控改造基于單片機(jī)的溫度智能控制系統(tǒng)的設(shè)計與實(shí)現(xiàn)基于MSP430單片機(jī)的電梯門機(jī)控制器的研制基于單片機(jī)的氣體測漏儀的研究基于三菱M16C/6N系列單片機(jī)的CAN/USB協(xié)議轉(zhuǎn)換器基于單片機(jī)和DSP的變壓器油色譜在線監(jiān)測技術(shù)研究基于單片機(jī)的膛壁溫度報警系統(tǒng)設(shè)計基于AVR單片機(jī)的低壓無功補(bǔ)償控制器的設(shè)計基于單片機(jī)船舶電力推進(jìn)電機(jī)監(jiān)測系統(tǒng)基于單片機(jī)網(wǎng)絡(luò)的振動信號的采集系統(tǒng)基于單片機(jī)的大容量數(shù)據(jù)存儲技術(shù)的應(yīng)用研究基于單片機(jī)的疊圖機(jī)研究與教學(xué)方法實(shí)踐基于單片機(jī)嵌入式Web服務(wù)器技術(shù)的研究及實(shí)現(xiàn)基于AT89S52單片機(jī)的通用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于單片機(jī)的多道脈沖幅度分析儀研究機(jī)器人旋轉(zhuǎn)電弧傳感角焊縫跟蹤單片機(jī)控制系統(tǒng)HYPERLINK"/detail.htm?353422