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文檔簡介
湖南省衡陽市衡東縣楊橋中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)y=log2|ax-1|的圖象的對稱軸為x=2,則非零實數(shù)a的值是…………(
)A.-2
B.2
C.
D.-參考答案:C2.下列說法中正確的是()A、棱柱的面中,至少有兩個面互相平行B、棱柱的兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面C、棱柱的一條側(cè)棱的長叫做棱柱的高
D、棱柱的側(cè)面是平行四邊形,但它的底面一定不是平行四邊形參考答案:A3.O為坐標原點,F(xiàn)為拋物線C:y2=4x的焦點,P為C上一點,若|PF|=4,則△POF的面積為()A.2 B.2 C.2 D.4參考答案:C【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【專題】計算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】根據(jù)拋物線方程,算出焦點F坐標為().設(shè)P(m,n),由拋物線的定義結(jié)合|PF|=4,算出m=3,從而得到n=,得到△POF的邊OF上的高等于2,最后根據(jù)三角形面積公式即可算出△POF的面積.【解答】解:∵拋物線C的方程為y2=4x∴2p=4,可得=,得焦點F()設(shè)P(m,n)根據(jù)拋物線的定義,得|PF|=m+=4,即m+=4,解得m=3∵點P在拋物線C上,得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面積為S=|OF|×|n|==2故選:C【點評】本題給出拋物線C:y2=4x上與焦點F的距離為4的點P,求△POF的面積.著重考查了三角形的面積公式、拋物線的標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于基礎(chǔ)題.4.等差數(shù)列{an}中,已知a1﹣a4﹣a8﹣a12+a15=2,則此數(shù)列的前15項和S15等于()A.﹣30 B.15 C.﹣60 D.﹣15參考答案:A【考點】等差數(shù)列的前n項和.【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知的等式,由等差數(shù)列的前n項和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)求出S15的值.【解答】解:∵a1﹣a4﹣a8﹣a12+a15=2,∴a1﹣(a4+a8+a12)+a15=2,則2a8﹣3a8=2,解得a8=﹣2,∴S15==15a8=﹣30,故選:A.5.已知點,點在圓:上運動,則直線斜率的取值范圍是(
)A.
B.C.
D.參考答案:B6.垂直于同一條直線的兩條直線一定(
)A.平行
B.相交
C.異面
D.以上都有可能參考答案:D
解析:垂直于同一條直線的兩條直線有三種位置關(guān)系7.拋物線y2=16x的準線方程為 (
)
A.x=4
B.x=-4
C.x=8
D.x=-8參考答案:B略8.在數(shù)列{an}中,*,a為常數(shù)),若平面上的三個不共線的非零向量滿足,三點A、B、C共線且該直線不過O點,則S2010等于()A.1005
B.1006
C.2010
D.2012參考答案:A9.若集合A={x|x2﹣1≤0},B={x|≤0},則A∩B=(
)A.{x|﹣1≤x<0} B.{x|0<x≤1} C.{x|0≤x≤2} D.{x|0≤x≤1}參考答案:B【考點】其他不等式的解法;交集及其運算.【專題】不等式的解法及應用.【分析】利用分式不等式的解法求出集合B,二次不等式的解法求出A,然后求解交集.【解答】解:集合A={x|x2﹣1≤0}={x|﹣≤x≤1},B={x|≤0}={x|0<x≤2},則A∩B={x|0<x≤1}.故選:B.【點評】本題考查不等式的解法,交集的求法,基本知識的考查.10.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是(
)A.-1
B.0
C.2
D.1參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線﹣=1(a>0,b>0)的右焦點F作一條直線,當直線傾斜角為時,直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點,當直線傾斜角為時,直線與雙曲線右支有兩個不同的交點,則雙曲線離心率的取值范圍為
.參考答案:(,2)【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】要使直線與雙曲線的右支有兩個交點,需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率,即<tan60°=,求得a和b的不等式關(guān)系,進而根據(jù)b=,化成a和c的不等式關(guān)系,求得離心率的一個范圍;再由當直線傾斜角為時,直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點,可得>tan30°=,同樣可得e的范圍,最后綜合可得求得e的范圍.【解答】解:當直線傾斜角為時,直線與雙曲線右支有兩個不同的交點,需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率,即<tan60°=,即b<a,∵b=∴<a,整理得c<2a,∴e=<2;當直線傾斜角為時,直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點,可得>tan30°=,即有b>a,由>a,整理得c>a,∴e=>.綜上可得<e<2.故答案為:(,2).12.觀察下表12
3
43
4
5
6
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5
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9
10…………則第________________行的個數(shù)和等于20092。參考答案:1005略13.如果圓(x-2a)2+(y-a-3)2=4上總存在兩個點到原點的距離為1,則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案:-<a<014.復數(shù)不是純虛數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案:15.若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是
.參考答案:16.如圖,在由二項式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中,第_____行中從左至右第14與第15個數(shù)的比為.參考答案:3417.盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球,若從中隨機地摸出兩只球,兩只球顏色不同的概率是
▲
.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)
已知分布是橢圓的左右焦點,且,離心率。(1)求橢圓M的標準方程;(2)過橢圓右焦點作直線交橢圓M于A、B兩點。
①當直線的斜率為1時,求的面積;②橢圓M上是否存在點P,使得以O(shè)A,OB為臨邊的四邊形OAPB為平行四邊形(O為作坐標原點)?若存在,求出所有的點P的作弊哦與直線的方程;若不存在,請說明理由。參考答案:19.命題p:?x∈R,ax2+ax﹣1≥0,q:>1,r:(a﹣m)(a﹣m﹣1)>0.(1)若¬p∧q為假命題,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若¬q是¬r的必要不充分條件,求m的取值范圍.參考答案:【考點】復合命題的真假;必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;簡易邏輯.【分析】分別求出p,q,r為真時的a的范圍,(1)由¬p∧q為假命題,則p真q假,得到關(guān)于a的不等式組,解出即可;(2)問題轉(zhuǎn)化為r是q的必要不充分條件,得到關(guān)于a的不等式,解出即可.【解答】解:關(guān)于命題p:?x∈R,ax2+ax﹣1≥0,a>0時,顯然成立,a=0時不成立,a<0時只需△=a2+4a≥0即可,解得:a<﹣4,故p為真時:a(0,+∞)∪(﹣∞,﹣4];關(guān)于q:>1,解得:﹣2<a<1,關(guān)于r:(a﹣m)(a﹣m﹣1)>0,解得:a>m+1或a<m,(1)若¬p∧q為假命題,則p真q假,∴,解得:a≥1或a≤﹣4;(2)若¬q是¬r的必要不充分條件,即r是q的必要不充分條件,即q?r,∴m+1≤﹣2或m>1,即m≤﹣3或m>1.【點評】本題考察了充分必要條件,考察復合命題的判斷,考察二次函數(shù)的性質(zhì),是一道中檔題.20.
如圖,四棱錐中,底面是直角梯形,,,面⊥面,△是等邊三角形,,,是線段的中點.(1)求四棱錐的體積;(2)求與平面所成角的正弦值.參考答案:解:(1)由△是等邊三角形,是線段的中點.所以PE⊥AB,面PAB面ABCD知:平面,……
3分所以是四棱錐高.由,,可得.因為△是等邊三角形,可求得.所以.………6分(2)解:以為原點,建立如圖所示的空間直角坐標系.則,,,.…8分,,.設(shè)為平面的法向量.由
即令,可得.………10分設(shè)與平面所成的角為..所以與平面所成角的正弦值為.…………12分21.如圖,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,垂足分別為B、E、F求證:EF⊥PC;
參考答案:證明:∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC,∵AB⊥BC,∴BC⊥平面PAB,∵平面PAB,∴AE⊥BC,∵AE⊥PB,∴AE⊥平面PBC,∴AE⊥PC,∵AF⊥PC
,
∴PC⊥平面AEF,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
∴EF⊥PC
22.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx﹣cos2x,x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c,若f(A)=2,C=,c=2,求△ABC的面積S△ABC的值.參考答案:【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用;正弦定理.【分析】(1)由二倍角公式化簡可得f(x)=2sin(2x﹣),令2k≤2x﹣≤2k,k∈Z可解得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.(2)由f(A)=2sin(2A﹣)=2,可得A的值,由正弦定理可解得a=,從而可求S△ABC的值.【解答】解:(1)∵f(x)
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