遼寧省鞍山市華育中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省鞍山市華育中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖象為參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除A,B.當(dāng)時(shí)，，，所以，排除C，選D.2.已知集合A={x||x-|≤}，B={x|y=lg(4x-x2)}，則A∩B等于A．(0，2] B．∪

C．(-∞，3]

D．參考答案：A ∵A=，B=(0，4)，則A∩B=(0，2]．故選A．3.函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)參考答案：C【分析】令，即，即，解得，再由，即可求解，得到答案．【詳解】由函數(shù)，令，即，即，所以，又由，所以，即函數(shù)在上有4個(gè)零點(diǎn)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，其中解答中熟記函數(shù)零點(diǎn)的定義，準(zhǔn)確利用正切函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的反函數(shù)

.

參考答案：略5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開(kāi)立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑．“開(kāi)立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式，人們還用過(guò)一些類(lèi)似的近似公式．根據(jù)π=3.14159…判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】球的體積公式

G8【答案解析】D

解析：由，得，設(shè)選項(xiàng)中的常數(shù)為，則，選項(xiàng)A代入得；選項(xiàng)B代入得；選項(xiàng)C代入得；選項(xiàng)D代入得，由于D的值最接近π的真實(shí)值

故選D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)球的體積公式求出直徑，然后設(shè)選項(xiàng)中的常數(shù)為，表示出，將四個(gè)選項(xiàng)逐一代入，求出最接近真實(shí)值的那一個(gè)即可。6.將甲、乙、丙、丁、戊共五位同學(xué)分別保送到北大、上海交大和浙大3所大學(xué)，若每所大學(xué)至少保送1人，且甲不能被保送到北大，則不同的保送方案共有（

）種.A．114

B．150

C．72

D．100參考答案：D7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知M(－1，2)，N(1，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是A.y2＝4x

B.x2＝4y

C.y2＝－4x

D.x2＝－4y參考答案：A8.已知a，b為不同直線，、、為不同的平面.在下列命題中，正確的是（

）A.若直線平面，直線平面，則B.若平面內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與平面平行，則C.若直線，直線，且，，則D.若平面平面，平面平面，則參考答案：D【分析】根據(jù)空間中平行關(guān)系的判定和性質(zhì)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】且，和平行或相交，錯(cuò)誤；平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條相互平行的直線均平行于平面，和可能相交，錯(cuò)誤；若，此時(shí)直線，直線，且，，和可能相交，錯(cuò)誤；由平面平行的性質(zhì)可知，平行于同一平面的兩平面互相平行，正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查空間中的平行關(guān)系，涉及到線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系.9.已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．（﹣1，2） B．[1，2） C．（﹣1，2] D．[1，2]參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；函數(shù)的零點(diǎn)．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意可知g（x）=sin2x+cos2x與直線y=m在[0，]上兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得m的取值范圍．【解答】解：由題意可得函數(shù)g（x）=2sin（2x+）與直線y=m在[0，]上兩個(gè)交點(diǎn)．由于x∈[0，]，故2x+∈[，]，故g（x）∈[﹣1，2]．令2x+=t，則t∈[，]，函數(shù)y=h（t）=2sint與直線y=m在[，]上有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖：要使的兩個(gè)函數(shù)圖形有兩個(gè)交點(diǎn)必須使得1≤m＜2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，兩角和差的正弦公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．10.已知為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

。參考答案：412.已知直線，圓，則圓上各點(diǎn)到直線的距離的最小值是

參考答案：答案：．解析：由數(shù)想形，所求最小值＝圓心到到直線的距離－圓的半徑．圓心到直線的距離．故最小值為．13.已知曲線C：y2﹣4x2n=0，則“n為正奇數(shù)”是“曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”的條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一個(gè)）．參考答案：充分不必要考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：設(shè)P（x，y）在曲線C：y2﹣4x2n=0上，把點(diǎn)P′（﹣x，y）代入曲線可得證明，解答：解：∵線C：y2﹣4x2n=0，則“n為正奇數(shù)”，∴設(shè)P（x，y）在曲線C：y2﹣4x2n=0上，把點(diǎn)P′（﹣x，y）代入曲線可得：y2﹣4（﹣x）2n=0，即y2﹣4（x）2n=0成立，∴P′（﹣x，y）點(diǎn)在曲線上，∴曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：“n為正奇數(shù)”是“曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”的充分不必要故答案為：充分不必要點(diǎn)評(píng)：本題考查了充分必要條件的定義，點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系，屬于容易題．14.設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，對(duì)于任意的成等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底)和任意正整數(shù)，總有.則的最小值為

．參考答案：2由題意，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵，∴，即數(shù)列是等差數(shù)列，又，，∴．又，∴，∴，∴，即的最小值為2．故答案為2．

15.將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成，就得到一個(gè)如下圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出，其中

。令，則

。

…參考答案：答案：r+1,解析：第一個(gè)空通過(guò)觀察可得。＝（1＋－1）＋（）＋（＋－）＋（＋－）＋…＋（＋－）＋（＋－）＝（1＋＋＋…＋）＋（＋＋＋＋…＋）－2（＋＋…＋）＝〔（1＋＋＋…＋）－（＋＋…＋）〕＋〔（＋＋＋＋…＋）－（＋＋…＋）〕＝1－＋－＝＋－所以16.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知

。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

。參考答案：0.030,

3略17.已知是虛數(shù)單位，則=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，求所得曲線的方程．參考答案：解：由題意，得旋轉(zhuǎn)變換矩陣，

設(shè)上的任意點(diǎn)在變換矩陣M作用下為，∴，得將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，所得曲線的方程為．19.已知函數(shù)，（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）求在區(qū)間上的最小值。參考答案：20.（I）已知，，求證：；（II）若，，求證：.參考答案：證明：（I）構(gòu)造函數(shù)

…………2分

因?yàn)閷?duì)一切x?R，恒有≥0，所以≤0,

…………4分

從而得，

…………6分（II）構(gòu)造函數(shù)

…………8分

…………10分

因?yàn)閷?duì)一切x?R，都有≥0，所以△=≤0,

從而證得：.

…………13分略21.(本題滿分14分）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，面積為S，且滿足：.（1）求的值；(2)求角C.參考答案：（1）∵∴（2）∵∴，∴取值范圍