福建省莆田市涵江區(qū)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省莆田市涵江區(qū)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a=3，c=2，B=，則b=（）A．19 B．7 C．

D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)題意，將a、c、B的值代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB中，可得b2的值，進(jìn)而可得b的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，△ABC中，，則b2=a2+c2﹣2accosB=9+4﹣6=7，即b=；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查余弦定理的應(yīng)用，熟練運(yùn)用余弦定理是解題的關(guān)鍵．2.函數(shù)是

(

)

(A)周期為的奇函數(shù)

(B)周期為的偶函數(shù)(C)周期為2的奇函數(shù)

(D)周期為2的偶函數(shù)參考答案：A略3.已知，則AC的垂直平分線所在直線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】首先根據(jù)題中所給的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式求得，利用兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，求得其垂直平分線的斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，化簡求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以其中點(diǎn)坐標(biāo)是，又，所以的垂直平分線所在直線方程為，即，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)線段的垂直平分線的方程的問題，在解題的過程中，需要明確線段的垂直平分線的關(guān)鍵點(diǎn)一是垂直，二是平分，利用相關(guān)公式求得結(jié)果.4.長方體的三個(gè)相鄰面的面積分別是2、3、6，這個(gè)長方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（）A．B．56πC．14πD．16π參考答案：C略5.如果直線a和直線b是異面直線，直線，那么直線b與c（

）A.異面 B.相交 C.平行 D.異面或相交參考答案：D【分析】根據(jù)空間直線的位置關(guān)系可判斷?！驹斀狻恳?yàn)橹本€a與直線b是異面直線，直線c∥a則c與b有公共點(diǎn)，則相交或c與b不相交，則b與c異面所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了空間直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。6.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接通過零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合定義域選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，并逐步縮小從而獲得最佳解答．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+∞），有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù)，所以函數(shù)只有唯一一個(gè)零點(diǎn)．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）?f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（2，3）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是零點(diǎn)存在的大致區(qū)間問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了定義域優(yōu)先的原則、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的知識以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．7.從個(gè)編號中抽取個(gè)號碼入樣，若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，則分段間隔應(yīng)為（

）A．

B． C．

D.參考答案：C8.把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖象向左平移個(gè)單位，則所得圖象的解析式為A．

B．

C．D.參考答案：C略9.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則的單調(diào)增區(qū)間(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知sinA=,那么cos()=A.-

B.

C.-

D.參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），則A=，b=

．參考答案：；1．【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡左邊，即可得到答案．【解答】解：∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）=sin（2x+）+1，∴A=，b=1，故答案為：；1．12.求值:.參考答案：13.已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∪B＝A，則m的值為___

_

___參考答案：0或1或－14.設(shè)函數(shù).(1)若，且時(shí)，則=

▲

(2)若方程有兩個(gè)不相等的正根，則的取值范圍

▲

參考答案：2

,

0<m<1；15.給出下列四個(gè)結(jié)論：①若角的集合，則；②③是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間④函數(shù)的周期和對稱軸方程分別為其中正確結(jié)論的序號是

．（請寫出所有正確結(jié)論的序號）。參考答案：①③④16.若x，y滿足約束條件，的最小值為1，則m=________．參考答案：4【分析】由約束條件得到可行域，取最小值時(shí)在軸截距最小，通過直線平移可知過時(shí)，取最小值；求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入構(gòu)造出方程求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：取最小值時(shí)，即在軸截距最小平移直線可知，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，在軸截距最小由得：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查現(xiàn)行規(guī)劃中根據(jù)最值求解參數(shù)的問題，關(guān)鍵是能夠明確最值取得的點(diǎn)，屬于?？碱}型.17.下列說法:①若集合，，則；②若集合,則③若定義在R上的函數(shù)在，都是單調(diào)遞增，則在上是增函數(shù)；④若函數(shù)在區(qū)間上有意義，且，則在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)其中正確的是_______________.（只填序號）參考答案：②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的最值，并指出取得最值時(shí)相應(yīng)自變量的取值。參考答案：要使函數(shù)有意義，必須≤≤且≤≤，解得≤≤又令由得當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)t=2時(shí)，19.已知，；（Ⅰ）試判斷并證明的單調(diào)性；

（Ⅱ）若方程+有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）

=

=

為減函數(shù)

（Ⅱ）∵在上單調(diào)遞減，

即∵=+=2，即當(dāng)時(shí)，略20.已知向量，向量．（Ⅰ）若，且α∈[0，2π），將m表示為α的函數(shù)，并求m最小值及相應(yīng)的α值；（Ⅱ）若，且m=0，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）利用平行關(guān)系直接計(jì)算即可．（2）表示垂直關(guān)系，求得tanα，然后化簡代數(shù)式，可求值．【解答】解：（1）∵a∥b，∴=0，∴，又∵α∈R，∴時(shí)，mmin=﹣2．又α∈[0，2π），所以（2）∵，且m=0，∴===．【點(diǎn)評】本題考查平面向量坐標(biāo)運(yùn)算，平行與垂直的判斷方法，是中檔題．21.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足．（1）求角C的大?。唬?）已知，△ABC的面積為，求邊長c的值．參考答案：（1）.（2）.試題分析：（1）根據(jù)正弦定理，將邊化為角，進(jìn)一步化簡，即得結(jié)果；（2）結(jié)合上一問的結(jié)果，列三角形面積公式，解出，然后根據(jù)余弦定理求解邊．試題解析：（1）在中，由正弦定理得：因?yàn)?，所以從而，又所以，所以．?）在中，，得由余弦定理得：所以．考點(diǎn)：1．正弦定理；2．余弦定理；3．三角形面積公式．22.已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)．（1）求b的值；（2）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；（3）解關(guān)于x的不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0．參考答案：考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)f（0）=0，求得b的值．（2）由（1）可得f（x）=，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)．（3）由題意可得f（1+2x2）＞f（x2﹣2x+4），再根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，可得1+2x2＜x2﹣2x+4，且x＞1，由此求得x的范圍．解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=b=0．（2）由（1）可得f（x）=，下面證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)．證明：設(shè)x2＞x1＞0，則有f（x1）﹣f（x2）=﹣==．再根據(jù)x2＞x1＞0，可得1+＞0，1+＞0，x1﹣x2＜0，1﹣x1?x2＜0，∴＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（