四川省樂山市烏拋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省樂山市烏拋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則等于（

▲

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.下列運(yùn)算結(jié)果中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被３整除的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.若函數(shù)f（x）=loga（x2﹣ax+3）（a＞0且a≠1），滿足對(duì)任意的x1．x2，當(dāng)x1＜x2≤時(shí)，f（x1）﹣f（x2）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．（0，1）∪（1，3） B．（1，3） C．（0.1）∪（1，2） D．（1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】解題的關(guān)鍵是將條件“對(duì)任意的x1．x2，當(dāng)時(shí)，f（x1）﹣f（x2）＞0”轉(zhuǎn)化成函數(shù)f（x）在（﹣∞，]上單調(diào)遞減，然后根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)建立關(guān)系式，解之即可求出所求．【解答】解：“對(duì)任意的x1．x2，當(dāng)時(shí)，f（x1）﹣f（x2）＞0”實(shí)質(zhì)上就是“函數(shù)單調(diào)遞減”的“偽裝”，同時(shí)還隱含了“f（x）有意義”．事實(shí)上由于g（x）=x2﹣ax+3在x時(shí)遞減，從而由此得a的取值范圍為．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．6.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫出線性約束條件表示的可行域，在將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，數(shù)形結(jié)合即可得目標(biāo)函數(shù)的最值【解答】解：畫出可行域如圖陰影部分，由得C（3，2）目標(biāo)函數(shù)z=3x+y可看做斜率為﹣3的動(dòng)直線，其縱截距越大，z越大，由圖數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z最大=3×3+2=11故選B7.設(shè)k∈Z，函數(shù)y=sin（+）cos（+）的單調(diào)增區(qū)間為（）A．[（k+）π，（k+1）π] B．[（2k+1）π，2（k+1）π] C．[kπ，（k+）π] D．[2kπ，（2k+1）π]參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用二倍角的正弦公式、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin（+）cos（+）=sin（x+）=cosx，它的增區(qū)間，即y=cosx的增區(qū)間，為[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z，故選：B．8.我國(guó)古代名著《九章算術(shù)》中有這樣一段話：“今有金錘，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，長(zhǎng)5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若該金錘從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列，該金錘共重多少斤？（

）A.6斤 B.7斤 C.9斤 D.15斤參考答案：D【分析】直接利用等差數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】因?yàn)槊恳怀叩闹亓繕?gòu)成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前5項(xiàng)和為．即金錘共重15斤，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，意在考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9.若函數(shù)的圖象如圖所示，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：略10.計(jì)算（

）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠8年來(lái)某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：①前3年總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；②前3年中總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；③第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.以上說(shuō)法中正確的是_______.參考答案：①

③12.某產(chǎn)品計(jì)劃每年成本降低，若三年后成本為元，則現(xiàn)在成本為

參考答案：13.給出函數(shù)，若對(duì)一切成立，則________。參考答案：解：此即函數(shù)在處取到最小值，令，∴。14.已知，則___________．參考答案：∵，∴∴.答案：

15.已知，則=．參考答案：﹣7【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系即可得到tanα，再利用兩角和的正切公式即可得出．【解答】解：∵，∴，∴，故=，∴．故答案為﹣7．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系、兩角和的正切公式是解題的關(guān)鍵．16.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PP1垂直軸于點(diǎn)P1，直線PP1與的圖像交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長(zhǎng)為________。參考答案：略17.函數(shù)是偶函數(shù)，若h（2x﹣1）≤h（b），則x的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由h（x）為偶函數(shù)求出b值，由偶函數(shù)性質(zhì)得h（|2x﹣1|）≤h（|b|），再利用h（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性可得|2x﹣1|與|b|的大小關(guān)系，從而可解x的范圍．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，因?yàn)閔（x）是偶函數(shù)，所以h（﹣x）=h（x），即（﹣x）2﹣b（﹣x）=x2+x，得b=1．h（2x﹣1）≤h（b），即h（2x﹣1）≤h（1），又h（x）為偶函數(shù)，所以h（|2x﹣1|）≤h（1），當(dāng)x＞0時(shí)，h（x）=x2+x=（﹣，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以0＜|2x﹣1|≤1，解得0≤x＜或＜x≤1，故答案為：[0，）∪（，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋遥⑶覞M足，當(dāng)（1）．求的值；（3分）（2）．判斷函數(shù)的奇偶性；（3分）（3）．如果的取值范圍．（6分）參考答案：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，并且滿足，當(dāng)解:（1）．（2）．（3）．共6分

略19.已知函數(shù)；I試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；參考答案：是上增函數(shù)，證明略略20.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AC＝BC=AA1=a，∠ACB＝90°，D是A1B1中點(diǎn)．（1）求證：C1D⊥平面A1B1BA；

（2）請(qǐng)問,當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時(shí)，會(huì)使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論．參考答案：解：（1）為等腰三角形，又

，

………6分（2）由（1）可得：又要使只要即可，又，∽即當(dāng)：F點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，會(huì)使

………………12分略21.如圖是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于點(diǎn)北偏東，點(diǎn)北偏西的點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于點(diǎn)南偏西且與點(diǎn)相距海里的點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為海里/小時(shí)，求該救援船到達(dá)點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：解：由題意知，，，∴，在中，由正弦定理得，∴＝．又，

在中，由余弦定理得，∴，又航行速度為海里/小時(shí)，∴該救援船到達(dá)點(diǎn)需要小時(shí).略22.對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù).（1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由；第一組：；第二組：；（2）設(shè)，生成函數(shù).若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，取，生成函數(shù)圖像的最低點(diǎn)坐標(biāo)為.若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)且.試問是否存在