四川省宜賓市江安中學校2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

四川省宜賓市江安中學校2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部為A、2

B、

C、1

D、參考答案：B2.函數(shù)的圖象大致是（

）Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ參考答案：A略3.過拋物線焦點F的直線l交C于A，B兩點，在點A處的切線與x，y軸分別交于點M，N.若的面積為，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】先設(shè)，再求出點處的切線方程，進而求出，坐標，得到的面積，即可求出點坐標，求出的長.【詳解】因為過拋物線的焦點的直線交于，所以設(shè)，又，所以，所以點處的切線方程為：,令可得，即；令可得，即,因為的面積為，所以，解得，所以.故選B【點睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，只需先求出點坐標，即可根據(jù)拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離求解，屬于?？碱}型.4.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，則A∩（?UB）=（）A．{1，2，3，5} B．{2，4} C．{1，3} D．{2，5}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)全集U及B，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，∴?UB={1，3，5}，則A∩（?UB）={1，3}．故選：C．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．5.對于非空集合A、B,定義運算，且.已知兩個開區(qū)間M=(a,b),N=(c,d)，其中a、b、c、d滿足，則=(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B6.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=（）A．5 B． C．2 D．1參考答案：B【考點】HR：余弦定理．【分析】利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將已知面積，AB，BC的值代入求出sinB的值，分兩種情況考慮：當B為鈍角時；當B為銳角時，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．【解答】解：∵鈍角三角形ABC的面積是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，當B為鈍角時，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=1+2+2=5，即AC=，當B為銳角時，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此時AB2+AC2=BC2，即△ABC為直角三角形，不合題意，舍去，則AC=．故選：B．【點評】此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．7.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（

）A

B

C

D

參考答案：B8.若集合，，則A∪B=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先化簡集合，再利用并集的定義求解即可.【詳解】集合,,屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，故選D.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?9.將函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個單位長度后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若g（x）≤|g（）|對x∈R恒成立，則函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．[kπ+，kπ+]（k∈Z） B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先通過三角函數(shù)的恒等變換，變換成正弦型函數(shù)，進一步利用平移變換，最后根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性求得結(jié)果．【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個單位，得到g（x）=2sin（2x+2φ﹣）．∵g（x）≤|g（）|對x∈R恒成立，∴g（）=±1，即2sin（2×+2φ﹣）=±1，∴φ=kπ+，（k∈Z）∵0＜φ＜，∴φ=，∴g（x）=2sin（2x+）．令2x+∈[2kπ+，2kπ+π]，（k∈Z）則x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）故選：C．10.下列說法中不正確的個數(shù)是（）①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分條件②命題“?x∈R，cosx≤1”的否定是“?x0∈R，cosx0≥1”③若一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真．A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：B【分析】利用充要條件判斷①的正誤；命題的否定判斷②的正誤；四種命題的逆否關(guān)系判斷③的正誤；【解答】解：對于①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，不是必要不充分條件，所以①不正確；對于②命題“?x∈R，cosx≤1”的否定是“?x0∈R，cosx0≥1”，不滿足命題的否定形式，所以②不正確；對于③若一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真．滿足四種命題的逆否關(guān)系，正確；故選：B．【點評】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，充要條件以及命題的否定，四種命題的逆否關(guān)系，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1 .a3=4,a4=8,a3的值為____.參考答案：或12.設(shè)是單位向量，且的最大值為________．參考答案：13.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是__________。

參考答案：

第一次運算為，第二次運算為，第三次運算為，第四次運算為，第五次運算為，第六次運算不滿足條件，輸出.14.設(shè)集合U＝N，集合M＝{x|x2－3x≥0}，則?UM＝

．參考答案：15.已知AD是△ABC的中線，=λ+μ（λ，μ∈R），∠A=120°，?=﹣2，則||的最小值是

．參考答案：1【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【分析】運用向量的數(shù)量積的定義和中點的向量表示形式，及向量的平方即為模的平方，結(jié)合重要不等式即可得到最小值．【解答】解：設(shè)AC=b，AB=c，又∠A=120°，?=﹣2，則bccos120°=﹣2，即有bc=4，由AD是△ABC的中線，則有=（+），即有||2=（++2）=（b2+c2﹣4）≥（2bc﹣4）=×（8﹣4）=1．當且僅當b=c時||的最小值是為1，故答案為：1．16.“”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略17.若、是橢圓的左、右兩個焦點，是橢圓上的動點，則的最小值為

.

參考答案：1根據(jù)橢圓的方程可知，所以，所以。設(shè)，即，所以，所以，因為，所以當時，有最小值，即的最小值為1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)某企業(yè)準備在2006年對員工增加獎金200元，其中有120元是基本獎金。預(yù)計在今后的若干年內(nèi)，該企業(yè)每年新增加的獎金平均比上一年增長8%。另外，每年新增加的獎金中，基本獎金均比上一年增加30元。那么，到哪一年底，(1)該企業(yè)歷年所增加的獎金中基本獎金累計(以2006年為累計的第一年)將首次不少于750元?(2)當年增加的基本獎金占該年增加獎金的比例首次大于85%?參考答案：(1)設(shè)基本獎金形成數(shù)列{an}，由題意可知{an}是等差數(shù)列，(或a1=120,，d=30，或an=120+30(n–1))，Sn=a1n+n(n–1)d，則Sn=120n+15n(n–1)=15n2+105n=15(n2+7n)，

令15n2+105n≥750，即n2+7n–50≥0，而n是正整數(shù),∴n≥5。到2010年底該企業(yè)歷年所增加的工資中基本工資累計將首次不少于750元。6分(2)設(shè)新增加的獎金形成數(shù)列{bn}，由題意可知{bn}是等比數(shù)列，(或b1=200，q=1.08，或bn=bn–1q)，則bn=200·(1.08)n–1，

由題意可知an>0.85bn，有120+30(n–1)>200·(1.08)n–1·0.85。

由計箅器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=5，到2010年底，當年增加的基本獎金占該年增加獎金的比例首次大于85%。19.（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，

AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一點．（Ⅰ）求證：BC⊥AM；（Ⅱ）若M，N分別為CC1，AB的中點，求證：CN//平面AB1M．參考答案：證明：（Ⅰ）因為三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥BC．

…………1分因為AC=BC=2，，所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC．

……………2分又因為AC∩CC1=C，所以BC⊥平面ACC1A1．

……4分因為AM平面ACC1A1，所以BC⊥AM．

……6分（Ⅱ）過N作NP∥BB1交AB1于P，連結(jié)MP，則NP∥CC1．………………8分因為M,N分別為CC1,AB中點，所以，．

…………9分因為BB1=CC1，所以NP=CM．

……10分所以四邊形MCNP是平行四邊形．…………11分所以CN//MP．

……12分因為CN平面AB1M，MP平面AB1M，

……13分所以CN//平面AB1M．

……14分20.已知.

(Ⅰ)求在點處的切線方程；(Ⅱ)若存在正實數(shù)x、y使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：⑴，

所求切線方程為：

⑵即，即

設(shè)，問題等價于存在，使成立，求的范圍；只須

設(shè)由，知在上單調(diào)遞增，故，即對，恒有，故對，有，故為所求.

略21.隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機調(diào)查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分如下：

用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為92.（1）請你列出抽到的10個樣本的評分數(shù)據(jù)；（2）計算所抽到的10個樣本的均值和方差；（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“A級”.試應(yīng)用樣本估計總體的思想，估計該地區(qū)滿意度等級為“A級”的用戶所占的百分比是多少？（精確到0.1%)參考數(shù)據(jù)：.參考答案：解：（1）由題意得，通過系統(tǒng)抽樣分別抽取編號為4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的評分數(shù)據(jù)為樣本，則樣本的評分數(shù)據(jù)為92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.（2）由（1）中的樣本評分數(shù)據(jù)可得，則有（3）由題意知評分在之間，即之間，由（1）中容量為10的樣本評分在之間有5人，則該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比約為.另解：由題意知評分在，即之間，，從調(diào)查的40名用戶評分數(shù)據(jù)中在共有21人，則該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比約為.22.（12分）已知函數(shù)．（1）若曲線上點處的切線過點(0,2)，求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若函數(shù)在上無零點，求a的最小值．參考答案：（1）∵，∴，∴，...（1分）又，∴，得．.....................................（2分）由，得，∴函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為．..............................................（4分）（2）因為在區(qū)間上恒成立不可能，故要使函數(shù)