安徽省名校2023年數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如右圖所示的直觀圖，其表示的平面圖形是（A）正三角形（B）銳角三角形（C）鈍角三角形（D）直角三角形2．若等差數(shù)列的前10項之和大于其前21項之和，則的值（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定3．已知、都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．4．已知向量，且為正實數(shù)，若滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．5．要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2的圖象()A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度6．已知A(－3,8)，B(2,2)，在x軸上有一點M，使得|MA|＋|MB|最短，則點M的坐標(biāo)是()A．(－1,0) B．(1,0) C． D．7．“”是“函數(shù)，有反函數(shù)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．即非充分又非必要條件8．已知角的終邊經(jīng)過點，則=（）A． B． C． D．9．要從已編號(1～50)的50枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號可能是()A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，3210．已知角的終邊過點，則的值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=.12．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，，，則的值是________．13．已知，則的值為__________．14．設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為D.若直線與D有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是_____________.15．不等式的解集為________16．已知，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關(guān)于直線對稱，且圓心在軸上.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知動點在直線上，過點引的兩條切線、，切點分別為.①記四邊形的面積為，求的最小值；②證明直線恒過定點.18．的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,已知.(1)求角;(2)若,求面積的最大值.19．已知.（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式能成立，求實數(shù)的取值范圍．20．如圖，在平面四邊形中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求.21．三角比內(nèi)容豐富，公式很多，若仔細觀察、大膽猜想、科學(xué)求證，你也能發(fā)現(xiàn)其中的一些奧秘.請你完成以下問題：（1）計算：,,；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，請你猜出一個一般的結(jié)論用數(shù)學(xué)式子加以表達，并證明你的結(jié)論，寫出推理過程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】略2、C【解析】

根據(jù)條件得到不等式，化簡后可判斷的情況.【詳解】據(jù)題意：，則，所以，即，則：，故選C.【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和的應(yīng)用，難度較易.等差數(shù)列前項和之間的關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為與的關(guān)系.3、B【解析】

由、都是單位向量，由向量的數(shù)量積和共線的定義可判斷出正確選項.【詳解】由、都是單位向量，所以.設(shè)、的夾角為.則，所以A，D不正確.當(dāng)時，、同向或反向，所以C不正確.,所以B正確.故選：B【點睛】本題考查了單位向量的概念，屬于概念考查題，應(yīng)該掌握．4、A【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積結(jié)合基本不等式即可．【詳解】由題意得，因為，為正實數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時取等．所以選擇A【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積以及基本不等式，在用基本不等式時要滿足一正二定三相等．屬于中等題5、B【解析】∵，∴要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個單位．選B．6、B【解析】

由集合性質(zhì)可知，求出點A關(guān)于x軸的對稱點，此對稱點與點B確定的直線與x軸的交點，即為點M.【詳解】點A關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)為：，由兩點可得直線BC方程為：，可求得與y軸的交點為.故選B.【點睛】本題考查最短路徑問題，輔助作圖更易理解，注意求直線方程時要熟練使用最簡便的方式，注意計算的準(zhǔn)確性.7、A【解析】

函數(shù)，有反函數(shù)，則函數(shù)，上具有單調(diào)性，可得，即可判斷出結(jié)論．【詳解】函數(shù)，有反函數(shù)，則函數(shù)，上具有單調(diào)性，．是的真子集，“”是“函數(shù)，有反函數(shù)”的充分不必要條件．故選：A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、反函數(shù)、充分條件與必要條件的判定方法，考查推理能力與計算能力，同時考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想．8、D【解析】試題分析：由題意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故選D.考點：三角函數(shù)的概念.9、B【解析】

對導(dǎo)彈進行平均分組，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的基本原則可得結(jié)果.【詳解】將50枚導(dǎo)彈平均分為5組，可知每組50÷5=10枚導(dǎo)彈即分組為：1～10，11～20，21～30，31～40，41～50按照系統(tǒng)抽樣原則可知每組抽取1枚，且編號成公差為10的等差數(shù)列由此可確定B正確本題正確選項：B【點睛】本題考查抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

由三角函數(shù)的廣義定義可得的值.【詳解】因為，故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的概念及定義，考查基本運算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：因為所以考點：向量數(shù)量積及夾角12、【解析】

由題得計算得解.【詳解】由題得,所以.因為等比數(shù)列同號，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等比中項的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.13、【解析】

利用誘導(dǎo)公式將等式化簡，可求出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故答案為.【點睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，在利用誘導(dǎo)公式處理化簡求值的問題時，要充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規(guī)律，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，直線過定點，根據(jù)圖像確定直線斜率的取值范圍.【詳解】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示，直線過定點，由圖可知，而，所以.故填：.【點睛】本小題主要考查不等式表示區(qū)域的畫法，考查直線過定點問題，考查直線斜率的取值范圍的求法，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】因為所以，即不等式的解集為.16、【解析】

由可得，然后用正弦的和差公式展開，然后將條件代入即可求出原式的值【詳解】因為所以故答案為：【點睛】本題考查的三角恒等變換，解決此類問題時要善于發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）①②證明見解析【解析】

（1）根據(jù)圓的一般式，可得圓心坐標(biāo)，將圓心坐標(biāo)代入直線方程，結(jié)合圓心在軸上，即可求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）①根據(jù)切線性質(zhì)及切線長定理，表示出的長，根據(jù)圓的性質(zhì)可知當(dāng)最小時，即可求得面積的最小值；②設(shè)出M點坐標(biāo)，根據(jù)兩條切線可知M、A、C、B四點共圓，可得圓心坐標(biāo)及半徑，進而求得的方程，根據(jù)兩個圓公共弦所在直線方程求法即可得直線方程，進而求得過的定點坐標(biāo)．【詳解】（1）由題意知，圓心在直線上，即，又因為圓心在軸上，所以，由以上兩式得：，，所以.故的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）①如圖，的圓心為，半徑，因為、是的兩條切線，所以，，故又因為，根據(jù)平面幾何知識，要使最小，只要最小即可.易知，當(dāng)點坐標(biāo)為時，.此時.②設(shè)點的坐標(biāo)為，因為，所以、、、四點共圓.其圓心為線段的中點，，設(shè)所在的圓為，所以的方程為：，化簡得：，因為是和的公共弦，所以，兩式相減得，故方程為：，當(dāng)時，，所以直線恒過定點.【點睛】本題考查了圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，圓中三角形面積問題的應(yīng)用，直線過定點問題，綜合性強，屬于難題．18、(1);(2).【解析】

（1）由邊角互化整理后，即可求得角C；（2）由余弦定理，結(jié)合均值不等式，求解的最大值，代入面積即可.【詳解】(1)由正弦定理得，，，，因為，所以，所以，即，所以.（2）由余弦定理可得:即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值為.【點睛】本題考查解三角形中的邊角互化，以及利用余弦定理及均值不等式求三角形面積的最值問題，屬綜合中檔題.19、(1)(1)或.【解析】

（1）運用絕對值的意義，去絕對值，解不等式，求并集即可；（1）求得|t﹣1|+|1t+3|的最小值，原不等式等價為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由絕對值不等式的性質(zhì)，以及絕對值不等式的解法，可得所求范圍．【詳解】解：（1）由題意可得|x﹣1|+|1x+3|＞4，當(dāng)x≥1時，x﹣1+1x+3＞4，解得x≥1；當(dāng)x＜1時，1﹣x+1x+3＞4，解得0＜x＜1；當(dāng)x時，1﹣x﹣1x﹣3＞4，解得x＜﹣1．可得原不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）；（1）由（1）可得|t﹣1|+|1t+3|，可得t時，|t﹣1|+|1t+3|取得最小值，關(guān)于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|1t+3|（t∈R）能成立，等價為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由|x+l|﹣|x﹣m|≤|m+1|，可得|m+1|，解得m或m．【點睛】本題考查絕對值不等式的解法和絕對值不等式的性質(zhì)的運用，求最值，考查化簡變形能力，以及運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）在中利用余弦定理即可求得結(jié)果；（Ⅱ）在中利用正弦定理構(gòu)造方程即可求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）在中，由余弦定理可得：（Ⅱ），在中，由正弦定理可得：，即：解得：【點睛】