2022-2023學(xué)年廣東省深圳市育才中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．《五曹算經(jīng)》是我國南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家甄鸞為各級(jí)政府的行政人員編撰的一部實(shí)用算術(shù)書.其第四卷第九題如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，問粟幾何？”其意思為“場院內(nèi)有圓錐形稻谷堆，底面周長3丈，高4尺，那么這堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的稻谷約有（）A．57.08斜 B．171.24斛 C．61.73斛 D．185.19斛2．把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人,則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A．對(duì)立事件B．互斥但不對(duì)立事件C．不可能事件D．必然事件3．已知關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如果全集，，則（）A． B． C． D．5．設(shè)變量，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A．4 B．-5 C．-6 D．-86．已知m個(gè)數(shù)的平均數(shù)為a，n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為b，則這個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（）A． B． C． D．7．已知圓錐的底面半徑為，母線與底面所成的角為，則此圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）．A． B． C． D．9．設(shè)集合，集合為函數(shù)的定義域，則（）A． B． C． D．10．已知直線：是圓的對(duì)稱軸.過點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則（）A．2 B． C．6 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若關(guān)于x的不等式的解集是，則_________.12．等腰直角中，，CD是AB邊上的高，E是AC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿CD翻折成直二面角，則異面直線DE與AB所成角的大小為________.13．過直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，若的最大值為，則實(shí)數(shù)__________．14．已知銳角、滿足，，則________.15．等比數(shù)列中，若，，則______.16．設(shè)變量滿足條件，則的最小值為___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，角為銳角，的面積為.（1）求角的大小；（2）求的值.18．在直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)在直線上.（1）若三點(diǎn)共線，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo).19．如圖，在直角梯形中，，，，，記，.（1）用，表示和；（2）求的值.20．已知等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿足.若，求的值.21．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1.(1)求證：AD⊥平面BFED；(2)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面PAB與平面ADE所成銳二面角為θ，試求θ的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)圓錐的周長求出底面半徑，再計(jì)算圓錐的體積，從而估算堆放的稻谷數(shù)．【詳解】設(shè)圓錐形稻谷堆的底面半徑為尺，則底面周長為尺，解得尺，又高為尺，所以圓錐的體積為（立方尺）；又（斛，所以估算堆放的稻谷約有61.73（斛．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了椎體的體積計(jì)算問題，也考查了實(shí)際應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．2、B【解析】試題分析：把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不可能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，但除了事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”還有“丙分得紅牌”，所以這兩者不是對(duì)立事件，答案為B.考點(diǎn)：互斥與對(duì)立事件.3、C【解析】

由題意得出關(guān)于的不等式的解集為，由此得出或，在成立時(shí)求出實(shí)數(shù)的值代入不等式進(jìn)行驗(yàn)證，由此解不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意知，關(guān)于的不等式的解集為.（1）當(dāng)，即．當(dāng)時(shí)，不等式化為，合乎題意；當(dāng)時(shí)，不等式化為，即，其解集不為，不合乎題意；（2）當(dāng)，即時(shí)．關(guān)于的不等式的解集為.，解得．綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式在上恒成立問題，求解時(shí)根據(jù)二次函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)和判別式的符號(hào)列不等式組進(jìn)行求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.4、C【解析】

首先確定集合U，然后求解補(bǔ)集即可.【詳解】由題意可得：，結(jié)合補(bǔ)集的定義可知.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，補(bǔ)集的定義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、D【解析】繪制不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值.本題選擇D選項(xiàng).6、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義求解.【詳解】兩組數(shù)的總數(shù)為：則這個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)的定義，還考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

首先計(jì)算出母線長，再利用圓錐的側(cè)面積（其中為底面圓的半徑，為母線長），即可得到答案．【詳解】由于圓錐的底面半徑，母線與底面所成的角為，所以母線長，故圓錐的側(cè)面積；故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查圓錐母線和側(cè)面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積的計(jì)算公式，即（其中為底面圓的半徑，為母線長），屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】

因?yàn)樵瘮?shù)是增函數(shù)且連續(xù)，，所以根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理得到零點(diǎn)在區(qū)間上，故選C．9、B【解析】

解不等式化簡集合的表示，求出函數(shù)的定義域，表示成集合的形式，運(yùn)用集合的并集運(yùn)算法則，結(jié)合數(shù)軸求出.【詳解】因?yàn)?，所?又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?因此，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的并集運(yùn)算，正確求出對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域，運(yùn)用數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析：直線l過圓心，所以，所以切線長，選C.考點(diǎn)：切線長二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、－14【解析】

由不等式的解集求出對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，從而可得結(jié)果.【詳解】不等式的解集是，所以對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為和，且，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解集與一元二次不等式的根之間的關(guān)系，以及韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于簡單題.12、【解析】

取的中點(diǎn)，連接，則與所成角即為與所成角，根據(jù)已知可得，，可以判斷三角形為等邊三角形，進(jìn)而求出異面直線直線DE與AB所成角.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，則，直線DE與AB所成角即為與所成角，，，，，，即三角形為等邊三角形，異面直線DE與AB所成角的大小為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的翻折問題，考查了異面直線所成的角，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.13、1或；【解析】

要使最大，則最小．【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為．∵若的最大值為，∴，解得或．故答案為1或．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題思路是平面上對(duì)圓的張角問題，顯然在點(diǎn)固定時(shí)，圓外的點(diǎn)作圓的兩條切線，這兩條切線間的夾角是最大角，而當(dāng)點(diǎn)離圓越近時(shí)，這個(gè)又越大．14、.【解析】試題分析：由題意，所以.考點(diǎn)：三角函數(shù)運(yùn)算.15、【解析】

設(shè)的首項(xiàng)為，公比為，根據(jù)，列出方程組，求出和即可得解.【詳解】設(shè)的首項(xiàng)為，公比為，則：，解之得，所以：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中某項(xiàng)的求法，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組，需要注意的是為了簡化運(yùn)算不用直接求解，解出即可，屬于基礎(chǔ)題.16、-1【解析】

根據(jù)線性規(guī)劃的基本方法求解即可.【詳解】畫出可行域有：因?yàn)?根據(jù)當(dāng)直線縱截距最大時(shí),取得最小值.由圖易得在處取得最小值.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃的基本運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）7.【解析】分析：（1）由三角形面積公式和已知條件求得sinA的值，進(jìn)而求得A；（2）利用余弦定理公式和（1）中求得的A求得a．詳解：（1）∵，∴，∵為銳角，∴；（2）由余弦定理得：.點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理邊角互化及余弦定理的應(yīng)用與特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.18、（1）；（2）.【解析】

（1）三點(diǎn)共線，則有與共線，由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算可得點(diǎn)坐標(biāo)；（2），則，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得【詳解】設(shè)，則，（1）因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以與共線，所以，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）因?yàn)椋?，即，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線和向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．19、（1），；（2）1【解析】

（1）根據(jù)向量的線性運(yùn)算可直接求解得到結(jié)果；（2）將所求數(shù)量積轉(zhuǎn)化為，根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】（1），（2）由（1）得：【點(diǎn)睛】本題考查利用基底表示向量、平面向量數(shù)量積的求解問題；關(guān)鍵是能夠熟練掌握平面向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算的性質(zhì).20、（1）；（2）63【解析】

（1）求出公差和首項(xiàng)，可得通項(xiàng)公式；（2）由得公比，再得，結(jié)合通項(xiàng)公式求得.【詳解】（1）由題意等差數(shù)列的公差，，，∴；（2）由（1），∴，，∴，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握基本量法是解題基礎(chǔ).21、（1）證明見解析（2）θ最小值為60°【解析】

（1）在梯形ABCD中，利用勾股定理，得到AD⊥BD，再結(jié)合面面垂直的判定，證得DE⊥平面ABCD，即可證得AD⊥平面BFED；（2）以D為原點(diǎn)，直線DA，DB，DE分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求得平面PAB與平面ADE法向量，利用向量的夾角公式，即可求解。【詳解】（1）證明：在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，∴AB＝2.∴BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos60°＝3.∴AB2＝AD2＋BD2，∴AD⊥BD.∵平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD＝BD，DE?平面BFED，DE⊥DB，∴DE⊥平面ABCD，∴DE⊥AD，又DE∩BD＝D，∴AD⊥平面BFED.（1）由(1)知，直線AD，BD，ED兩兩垂直，故以D為原點(diǎn)，直線DA，DB，DE分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令EP＝λ(0≤λ≤)，則D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0，，0)，P(0，λ，1)，所以＝(－1，，0)，＝(0，λ－，1)．設(shè)n1＝(x，y，z)為平