天津北門東中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

天津北門東中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集{大于且小于10的整數(shù)}，集合，，則集合的元素個(gè)數(shù)有

A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)參考答案：B2.設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.函數(shù)y=cos（+φ）（0≤φ＜2π）在區(qū)間（﹣π，π）上單調(diào)遞增，則φ的最大值是(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由題意可得（﹣π）+φ≥π+2kπ，且?π+φ≤2π+2kπ，k∈z．再結(jié)合0≤φ＜2π，可得φ的最大值．解答： 解：∵函數(shù)y=cos（+φ）（0≤φ＜2π）在區(qū)間（﹣π，π）上單調(diào)遞增，∴（﹣π）+φ≥π+2kπ，且?π+φ≤2π+2kπ，k∈z，解得2kπ+≤φ≤+2kπ．再結(jié)合0≤φ＜2π，可得φ的最大值是，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．4.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）化簡的結(jié)果是A.1

B.

-1

C.

D.–參考答案：B5.在一圓柱中挖去一圓錐所得的工藝部件的三視圖如圖所示，則此工藝部件的表面積為（）A．（7+）π B．（7+2）π C．（8+）π D．（8+2）π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三視圖可知該幾何體中圓柱高、底面半徑以及圓錐的高，進(jìn)而利用公式分別計(jì)算出圓柱側(cè)面積、圓柱上底面面積、圓錐側(cè)面積，相加即得結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體中圓柱高h(yuǎn)=3，底面半徑R=1，圓錐的高h(yuǎn)'=2，圓柱側(cè)面積S1=2πRh=6π，圓柱上底面面積S2=πR2=π，圓錐側(cè)面積S3=πR=π，則所求表面積為S1+S2+S3=6π+π+π=7π+π，故選：A．6.在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是（

）A．

B．7

C．

D．28

參考答案：B7.設(shè)三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，若該棱柱的所有頂點(diǎn)都在體積為的球面上，則直線與直線所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由已知，若棱柱的所有頂點(diǎn)都在球面上，則同高的長方體個(gè)頂點(diǎn)也在球面上，且外接球的直徑為長方體的體對(duì)角線，由球體體積可得直徑為，由于長方體底面為邊長為的正方形，故側(cè)面的對(duì)角線為，由余弦定理可知，直線與直線所成角的余弦值為.考點(diǎn)：三棱柱外接球、異面直線所成角．【方法點(diǎn)睛】構(gòu)造長方體或正方體確定球心：⑴正四面體、三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐、四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐.⑵同一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱兩兩垂直的四面體、相對(duì)的棱相等的三棱錐.⑶若已知棱錐含有線面垂直關(guān)系，則可將棱錐補(bǔ)成長方體或正方體.⑷若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則可將三棱錐補(bǔ)成長方體或正方體.8.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20—80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道，2010年8月15日至8月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如下圖是對(duì)這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為A．2160

B．2880

C．4320

D．8640

參考答案：C略9.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的k，m的值分別為2,12

2,3

3,12

3,3參考答案：B10.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(

)（1）若直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則∥.（2）若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行.（3）如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行.（4）若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn).A.0

B.1

C.

2

D.3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則_______參考答案：-2

12.是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是

參考答案：413.已知橢圓點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合．若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|＋|BN|＝

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的定義;橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用.H5【答案解析】8解析：如圖：MN的中點(diǎn)為Q，易得|QF2|＝|NB|，|QF1|＝|AN|，

∵Q在橢圓C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=4，∴|AN|+|BN|=8．故答案為8．【思路點(diǎn)撥】畫出圖形，利用中點(diǎn)坐標(biāo)以及橢圓的定義，即可求出|AN|+|BN|的值．14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?若存在非零常數(shù)使得對(duì)于任意有且,則稱為上的高調(diào)函數(shù)．對(duì)于定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),當(dāng),若為上的4高調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．參考答案：15.計(jì)算復(fù)數(shù)＝

▲

（為虛數(shù)單位）．參考答案：

16.（5分）已知，則tanα=．參考答案：∵tanα=tan[（α+）﹣]，，由兩角差的正切公式可得

tan[（α+）﹣]==﹣，故答案為﹣．17.如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，且BD∥AC．過點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F．若AB=AC，AE=3，BD=4則線段AF的長為

．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】綜合題；選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法．【分析】由切割線定理得到AE2=EB?ED=EB（EB+BD），求出EB=5，由已知條件推導(dǎo)出四邊形AEBC是平行四邊形，從而得到AC=AB=BE=5，BC=AE=3，由△AFC∽△DFB，能求出CF的長．【解答】解：∵AB=AC，AE=3，BD=4，梯形ABCD中，AC∥BD，BD=4，由切割線定理可知：AE2=EB?ED=EB（EB+BD），即45=BE（BE+4），解得EB=5，∵AC∥BD，∴AC∥BE，∵過點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長線交于點(diǎn)E，∴∠BAE=∠C，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠ABC=∠BAE，∴AE∥BC，∴四邊形AEBC是平行四邊形，∴EB=AC，∴AC=AB=BE=5，∴BC=AE=3，∵△AFC∽△DFB，∴=，即=，解得CF=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與圓有關(guān)的線段長的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線定理的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2,π)，傾斜角為的直線l經(jīng)過點(diǎn)P.（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）,（為參數(shù)）；（2）.【分析】（1）直接利用極坐標(biāo)公式化曲線C的方程為直角坐標(biāo)方程，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再寫出直線的參數(shù)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求出的表達(dá)式，再利用三角函數(shù)求出取值范圍.【詳解】（1）由可得，，即.設(shè)點(diǎn)，則，，即點(diǎn)，∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）將直線的參數(shù)方程代入得，，恒成立，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則，，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本小題滿分12分）

以橢圓的中心為圓心，以為半徑的圓稱為該橢圓的“版隨”，已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)。（1）求橢圓及其“伴隨”的方程；（2）過點(diǎn)作“伴隨”的切線交橢圓于兩點(diǎn)，記(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為，求的最大值。參考答案：20.已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且?=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△POQ的面積最大時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由條件=1，得c=，再由，求出a=2，b2=1，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)y=kx﹣2，代入中得，（4k2+1）x2﹣16kx+12=0，利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合已知條件能求出當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，l的方程．【解答】解：（1）設(shè)F1=（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由條件=1，知﹣c2+4=1，得c=，又，所以a=2，b2=4﹣3=1，故橢圓C的方程為=1．（2）當(dāng)l⊥x軸時(shí)不合題意，故可設(shè)：y=kx﹣2，P（x1，y1），Q（x2，y2），將l：y=kx﹣2代入中得，（4k2+1）x2﹣16kx+12=0，當(dāng)△=16（4k2﹣3）＞0時(shí)，即k2＞，由韋達(dá)定理得：，，從而|PQ|===，又點(diǎn)O到直線PQ的距離為d=，所以△POQ的面積=，設(shè)=t，則t＞0時(shí)，，因?yàn)閠+≥4，當(dāng)且僅當(dāng)t=2，即k=時(shí)等號(hào)成立，且滿足△＞0，所以當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為y=或y=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線方程的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想思想，是中檔題．21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┣蠛瘮?shù)f（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）由正弦定理和和差角的三角函數(shù)公式可得cosB，可得角B；（Ⅱ）由（Ⅰ）和三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin（2x﹣），易得函數(shù)最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中bcosA=（2c+a）cos（A+C），∴由正弦定理可得sinBcosA=（2sinC+sinA）（﹣cosB），∴sinBcosA+cosBsinA=﹣2sinCcosB，∴sin（A+B）=﹣2sinCcosB，即sinC=﹣2sinCcosB，約掉sinC可得cosB=﹣，B=；（Ⅱ）由（Ⅰ）化簡可得f（x）=2sin2x+sin（2x﹣）=2sin2x+sin2xcos﹣cos2xsin=2sin2x﹣sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴當(dāng)2x﹣=2kπ+即x=kπ+，k∈Z時(shí)，函數(shù)取最大值．22.不等式選講 設(shè)函數(shù) （I）解不等式； （II）已知關(guān)于x的不等式a+3<f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：

解：（Ⅰ）∵f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|=，∵f（x）＞0，∴①當(dāng)x＜﹣時(shí)，﹣x﹣4＞0，∴x＜﹣4；②當(dāng)﹣≤x≤3時(shí)，3x﹣2＞0，∴＜x≤3；③當(dāng)x＞3時(shí)，x+4＞0，∴x＞3．綜上所述，不等