江蘇省無錫市厚橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

江蘇省無錫市厚橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的值為A.

B. C.

D.參考答案：B略2.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的值為(

)A. B.- C. D.參考答案：B略3.已知命題，則（

） A． B． C． D．參考答案：C略4.定義在R上的函數(shù)滿足：對任意，總有

，則下列說法正確的是

A．是奇函數(shù)

B．是奇函數(shù)

C．是奇函數(shù)

D．

是奇函數(shù)參考答案：D5.若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的x的取值范圍是

（

）

A． B． C．D．（－2，2）參考答案：答案：D6.（5分）已知均為單位向量，它們的夾角為60°，那么=（）A．B．C．D．4參考答案：C【考點】：向量的模；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：本題已知兩個向量的模及它們的夾角，求其線性組合的模，宜采取平方法求模，本題中采取了恒等變形的方法間接達到平方的目的．解：∵，均為單位向量，它們的夾角為60°，∴====．故選C．【點評】：本題考查向量模的求法，求向量的模一般先求其平方，或者恒等變形，將其拿到根號下平方，以達到用公式求出其值的目的，解此類題時注意總結(jié)此規(guī)律，這是解本類題的通用方法，切記！7.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z===1﹣i的共軛復(fù)數(shù)=1+i．故選：A．8.如果執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果是A．2

B．3C．

D．

參考答案：C9.公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則其公比為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C因為成等比數(shù)列，所以，從而，化簡得，由已知，得，所以，，從而，故選擇C。10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為(

)A.4097 B.9217 C.9729 D.20481參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S=

.參考答案：

20第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；第五次循環(huán)：輸出。12.某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖，則這個幾何體的體積為

cm3

參考答案：略13.在四邊形ABCD中，，則四邊形ABCD的面積為__________。參考答案：14.若不等式上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_

參考答案：15.如圖，圓的割線交圓于、兩點，割線經(jīng)過圓心.已知，，.則圓的半徑_______________．參考答案：8略16.已知雙曲線C：，過雙曲線C的右焦點F作C的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM與y軸交于點P，且，則雙曲線C的離心率為__________．參考答案：雙曲線：的漸近線方程為，右焦點過與漸近線垂直的直線為由可解得：，在中，令，可得：，整理得：，則即雙曲線的離心率為17.已知函數(shù)．若關(guān)于的方程，有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時，單調(diào)遞減，且，當(dāng)時，單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)的圖象與直線有兩個交點時，有．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，異面直線AB，CD互相垂直，AB=，BC=，CD=1，BD=2，AC=3，截面EFGH分別與BD，AD，AC，BC相交于點E，F(xiàn)，G，H，且AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH．（1）求證：BC⊥平面EFGH；（2）求二面角B﹣AD﹣C的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AB∥EF，CD∥HE，AB⊥BC，BC⊥DC，BC⊥EF，BC⊥EH，由此能證明BC⊥平面EFGH．（2）作，以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，Cz為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣AD﹣C的正弦值．【解答】證明：（1）∵AB∥平面EFGH，又∵AB?平面ABD，平面ABD∩平面EFGH=EF，∴AB∥EF，同理CD∥HE，∵，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，同理BC⊥DC，∴BC⊥EF，同理BC⊥EH，又∵EF，EH是平面EFGH內(nèi)的兩相交直線，∴BC⊥平面EFGH．（2）由（1）及異面直線AB，CD互相垂直知，直線AB，BC，CD兩兩垂直，作，以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，Cz為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz，如圖所示，則，∵x軸?平面ACD，∴平面ACD的一個法向量可設(shè)為，∵，∴，得：，即，又∵z軸∥平面ABD，∴平面ABD的一個法向量可設(shè)為，∴，得，即，設(shè)二面角B﹣AD﹣C的大小為θ，那么，∴，∴二面角B﹣AD﹣C的正弦值為．19.已知直線l的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點為極點，Ox方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ﹣）．（1）求直線l的傾斜角和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，設(shè)點P（0，），求|PA|+|PB|．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直線l的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程可得，進而得到傾斜角．由曲線C的極坐標(biāo)方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，即可化為直角坐標(biāo)方程．（2）將|PA|+|PB|轉(zhuǎn)化為求|AB|來解答．【解答】解（1）直線的斜率為，直線l傾斜角為…（2分）由曲線C的極坐標(biāo)方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，得到曲線C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣）2+（y﹣）2=1…（2）點P（0，）在直線l上且在圓C內(nèi)部，所以|PA|+|PB|=|AB|…（6分）直線l的直角坐標(biāo)方程為y=x+…（8分）所以圓心（，）到直線l的距離d=．所以|AB|=，即|PA|+|PB|=…（10分）【點評】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程化為普通方程、三角函數(shù)求值、弦長公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知向量且.

（1）求角的大小.（6分）

（2）若且的面積為，求這三角形的周長.（8分）參考答案：…（6分）……（8分）…………（10分）……（12分）…………………（14分）21.（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，曲線，過點A（5，α）（α為銳角且）作平行于的直線，且與曲線L分別交于B，C兩點。（1）以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出曲線L和直線的普通方程；（2）求|BC|的長。參考答案：（Ⅰ）由題意得，點的直角坐標(biāo)為

(1分)曲線L的普通方程為：

（3分）直線l的普通方程為：

（5分）（Ⅱ）設(shè)B（）C（）

聯(lián)立得

由韋達定理得，

（7分）由弦長公式得

（10分）22.已知數(shù)列中各項均為正數(shù)，是