動量和動量定理課件-人教課標版

動量和動量定理一.動量和沖量1.動量：定義——動量p=mv⑴動量是描述物體運動狀態(tài)的一個狀態(tài)量，它與時刻相對應(yīng)。⑵動量是矢量，它的方向和速度的方向相同。2.沖量：定義——恒力的沖量I=Ft⑴沖量是描述力的時間積累效應(yīng)的物理量，是過程量，它與時間相對應(yīng)⑵沖量是矢量，它的方向由力的方向決定（不能說和力的方向相同）。如果力的方向在作用時間內(nèi)保持不變，那么沖量的方向就和力的方向相同。⑶對于變力的沖量，高中階段只能用動量定理求。⑷要注意的是：沖量和功不同。恒力在一段時間內(nèi)可能不作功，但一定有沖量。二、動量定理1.動量定理：物體所受合外力的沖量等于物體的動量變化即I=Δp∑F·Δt=mv′-mv=Δp⑴動量定理表明沖量是使物體動量發(fā)生變化的原因，沖量是物體動量變化的量度。這里所說的沖量必須是物體所受的合外力的沖量。⑵動量定理給出了沖量（過程量）和動量變化（狀態(tài)量）間的互求關(guān)系。⑶實際上現(xiàn)代物理學把力定義為物體動量的變化率：∑

F=Δp／Δt（這也是牛頓第二定律的動量形式）⑷動量定理的表達式是矢量式。在一維的情況下，各個矢量必須以同一個規(guī)定的方向為正。

以初速度v0平拋一個質(zhì)量為m的物體，t

秒內(nèi)物體的動量變化是多少？例1解：因為合外力就是重力，所以Δp=Ft=mgt

本題用沖量求解，比先求末動量，再求初、末動量的矢量差要方便得多。因此可以得出規(guī)律：I和Δp可以互求。當合外力為恒力時往往用Ft

來求；當合外力為變力時，在高中階段我們只能用Δp來求。例2

一質(zhì)點在水平面內(nèi)以速度v做勻速圓周運動，如圖，質(zhì)點從位置A開始，經(jīng)1/2圓周，質(zhì)點所受合力的沖量是多少?

vAABvBO解:質(zhì)點做勻速圓周運動，合力是一個大小不變、但方向不斷變化的力，注意:變力的沖量一般不能直接由F·Δt求出，可借助ΣF·Δt＝Δp間接求出，即合外力力的沖量由末動量與初動量的矢量差來決定．

以vB方向為正，因為vA＝-v，vB＝v，則Δp＝ｍvB-ｍvA＝ｍ［v-（-v）］＝2ｍv，合力沖量與vB同向．例3、關(guān)于沖量、動量及動量變化，下列說法正確的是：（）A.沖量方向一定和動量變化的方向相同B.沖量的大小一定和動量變化的大小相同C.動量的方向改變，沖量方向一定改變D.動量的大小不變，沖量一定為0.AB

水平面上一質(zhì)量為m的物體，在水平恒力F作用下，由靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)時間t后撤去外力，又經(jīng)過時間2t物體停下來，設(shè)物體所受阻力為恒量，其大小為（）Ａ．FＢ．F/2Ｃ．F/3Ｄ．F/4解：整個過程的受力如圖所示，F(xiàn)f2ttf對整個過程，根據(jù)動量定理，設(shè)F方向為正方向，有(F–f)×t–f×2t=0得f=F/3C例4F1t2t1tFF20解:從圖中可知，物體所受沖量為F-t圖線下面包圍的“面積”，設(shè)末速度為v′，根據(jù)動量定理ΣF·Δt＝Δp，有F1t1+F2(t2-t1)=mv′-0∴v′=[F1t1+F2(t2-t1)]／m例5.

如圖表示物體所受作用力隨時間變化的圖象，若物體初速度為零，質(zhì)量為m，求物體在t2

時刻的末速度?

如圖所示，在光滑水平面上有兩個滑塊，以相同大小的動量相向運動。在滑塊甲上水平固定一只彈簧，滑塊甲總質(zhì)量為m，滑塊乙質(zhì)量為2m。兩滑塊相遇時，乙與彈簧自由端正碰，然后在彈力作用下又分開，那么（）（A）分開后兩滑塊動能相等，動量大小不等（B）分開后兩滑塊動能不等，動量大小相等（C）碰撞前與分開后兩滑塊總動能守恒，總動量不守恒（D）碰撞前與分開后兩滑塊總動能不守恒，總動量守恒（E）碰撞前與分開后，兩滑塊總動能守恒，總動量也守恒2mm乙甲BE例6

在光滑水平面上水平固定放置一端固定的輕質(zhì)彈簧，質(zhì)量為m的小球沿彈簧所位于的直線方向以速度V運動，并和彈簧發(fā)生碰撞，小球和彈簧作用后又以相同的速度反彈回去。在球和彈簧相互作用過程中，彈簧對小球的沖量I的大小和彈簧對小球所做的功W分別為（）（A）I＝0、W＝mv2

（B）I＝2mv、W=0（C）I＝mv、W=mv2／2（D）I＝2mv、W=mv2／2B例7

下列哪些論斷是正確的？()(A)某力F對物體沒有做功，此力F對物體的沖量必為零；(B)如果物體的動能沒有發(fā)生變化，此物體的動量也不可能發(fā)生變化；(C)靜摩擦力可能做正功，也可能做負功，但滑動摩擦力只能做負功；(D)靜摩擦力和滑動摩擦力都可能做正功，也都可能做負功.注意：沖量和功不同。恒力在一段時間內(nèi)可能不作功，但一定有沖量。D例8

擺長為L的單擺的最大擺角θ小于50，擺球質(zhì)量為m，擺球從最大位移處運動到平衡位置的過程中（）（A）重力的沖量為（B）合外力的沖量為（C）合外力的沖量為零（D）拉力的沖量為零例9θL解：單擺的周期為t=1/4·TAB

質(zhì)量為m的小球由高為H的光滑斜面頂端無初速滑到底端過程中，重力、彈力、合力的沖量各是多大？例10.Hαm解：力的作用時間相同，可由下式求出三力的大小依次是mg、mgcosα和mgsinα，所以它們的沖量依次是：

物體A和B用輕繩相連掛在輕彈簧下靜止不動，如圖（a）所示。A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為M，將連接A、B的繩燒斷后，物體A上升經(jīng)某一位置時的速度大小為v，這時物體B的下落速度大小為u，如圖（b）所示，在這段時間里，彈簧彈力對物體A的沖量等于（）(A)mv(B)mv－Mu(C)mv＋Mu(D)mv＋muABmM(a)BAuv(b)解：對B物，由動量定理Mgt=Mu∴gt=u對A物，由動量定理IF–mgt=mv∴IF=mgt+mv=mu+mvD

例11

質(zhì)量為m1的氣球下端用細繩吊一質(zhì)量為m2的物體，由某一高處從靜止開始以加速度a下降，經(jīng)時間t1繩斷開，氣球與物體分開，再經(jīng)時間t2氣球速度為零（不計空氣阻力），求此時物體m2的速度是多大?例12解:畫出運動過程示意圖：m1m2t1斷繩處at2v2=0v′本題可用牛頓第二定律求解，但過程繁瑣，用動量定理可使解題過程大大簡化．以(m1

+m2

)物體系為研究對象，分析受力，(m1

+m2

)gF浮細繩斷開前后整體所受合外力為:ΣF＝(m1

+m2

)a一直不變，對系統(tǒng)(m1

+m2

)用動量定理:(m1+m2

)at1+(m1+m2

)at2=m2v′-0得v′＝(m1+m2

)(t1+t2)a/m2

方向豎直向下．

質(zhì)量為M的汽車帶著質(zhì)量為m的拖車在平直公路上以加速度a勻加速前進，當速度為v0時發(fā)生脫鉤，直到拖車停下瞬間司機才發(fā)現(xiàn)。若汽車的牽引力一直未變，車與路面的動摩擦因數(shù)為μ，那么拖車剛停下時，汽車的即時速度是多大？例13Mmv0解：以汽車和拖車系統(tǒng)為研究對象，全過程系統(tǒng)受的合外力為

F合=F-f=(M+m)a，F(xiàn)fv′v=0該過程經(jīng)歷時間為t=v0/μg，末狀態(tài)拖車的動量為零。全過程對系統(tǒng)用動量定理可得：

（14分）一質(zhì)量為m的小球，以初速度v0

沿水平方向射出，恰好垂直地射到一傾角為30°的固定斜面上，并立即反方向彈回。已知反彈速度的大小是入射速度大小的3/4，求在碰撞中斜面對小球的沖量大小04年廣東14解：小球在碰撞斜面前做平拋運動.設(shè)剛要碰撞斜面時小球速度為v.

由題意，v的方向與豎直線的夾角為30°，且水平分量仍為v0，如右圖.v030°v0v30°由此得v=2v0①

碰撞過程中，小球速度由v變?yōu)榉聪虻?v/4,碰撞時間極短，可不計重力的沖量，由動量定理，斜面對小球的沖量為由①、②得04年天津21

如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運動.兩球質(zhì)量關(guān)系為mB=2mA，規(guī)定向右為正方向,A、B兩球的動量均為6kgm/s，運動中兩球發(fā)生碰撞,碰撞后A球的動量增量為–4kgm/s，則（）A．左方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為2:5B．左方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為1:10C．右方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為2:5D．右方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為1:10解:由動量守恒定律ΔpA=-4kgm/s,ΔpB=4kgm/spA′=2kgm/s,pB′=10kgm/sv′=p′/mvA′/vB′=mBpA′／mApB′=2:5若右方是A球，原來A球動量向右，被B球向右碰撞后的動量增量不可能為負值A(chǔ)

（18分）質(zhì)量m=1.5kg的物塊（可視為質(zhì)點）在水平恒力F作用下，從水平面上A點由靜止開始運動，運動一段距離撤去該力，物塊繼續(xù)滑行t=2.0s停在B點，已知A、B兩點間的距離s=5.0m，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.20，求恒力F多大。(g=10m/s2)04年天津24

解:設(shè)撤去力F前物塊的位移為s1，撤去力F時物塊速度為v，物塊受到的滑動摩擦力f=μmg(如圖示)ABffFStS1對撤去力F后物塊的滑動過程應(yīng)用動量定理得-ft=0-mvv=4m/s由運動學公式得s1=1m對物塊運動的全過程應(yīng)用動能定理Fs1-fs=0由以上各式得代入數(shù)據(jù)解得F=15N

如圖，傳送帶以1m/s的速度勻速前進，傳送帶上方的煤斗送煤流量為50kg/s，那么傳送帶的功率應(yīng)為多少？例