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PAGE平移與旋轉(zhuǎn)--鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.如圖所示的圖形中的小三角形可以由△ABC平移得到的有()A.3個B.4個C.5個D.6個2.(2015?哈爾濱)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB′C′(點B的對應(yīng)點是點B′,點C的對應(yīng)點是點C′),連接CC′.若∠CC′B′=32°,則∠B的大小是()A.32° B.64° C.77° D.87°3.下面生活中的物體的運動情況可以看成平移的是().(1)擺動的鐘擺;(2)在筆直的公路上行駛的汽車;(3)隨風(fēng)擺動的旗幟;(4)搖動的大繩;(5)汽車玻璃上雨刷的運動;(6)從樓頂自由落下的球(球不旋轉(zhuǎn)).A.(1)(3)B.(4)(5)C.(3)(5)D.(2)(6)4.如圖,4×4的正方形網(wǎng)格中,△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到△M1N1P1,則其旋轉(zhuǎn)中心可能是().A.點AB.點BC.點CD.點D5.如圖①,在寬為20m、長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬度的道路,余下部分作為耕地.根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得耕地的面積為()A.600m2B.551m2C.550m2D.500m26.如圖,在正方形ABCD中,E為DC邊上的點,連結(jié)BE,將△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF,連結(jié)EF,若∠BEC=60°,則∠EFD的度數(shù)為()
A.10°B.15°C.20°D.25°二、填空題7.(2015春?博野縣期末)圖形在平移時,下列特征中不發(fā)生改變的有(把你認(rèn)為正確的序號都填上),①圖形的形狀;②圖形的位置;③線段的長度;④角的大??;⑤垂直關(guān)系;⑥平行關(guān)系.8.如圖所示,△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′,圖中△_________與△_________大小形狀不變,線段AB與A′B′的位置關(guān)系是________,線段CC′與BB′的位置關(guān)系是________.9.(2015?吉林)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,連接DC交AB于點F,則△ACF與△BDF的周長之和為cm.10.針表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘,則經(jīng)過15分鐘,分針旋轉(zhuǎn)了__________度.11.如圖,在等腰直角△ABC中,B=90°,將△ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB′C′,則等于__________度.12.如圖,△ABC以點A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得△AB′C′,則△ABB′是______三角形.
三.解答題13.如圖,將四邊形ABCD平移到四邊形EFGH的位置,根據(jù)平移后對應(yīng)點所連的線段平行且相等,寫出圖中平行的線段和相等的線段.14.(2014秋?吉安校級期中)等邊△OAB在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(2,0),將△OAB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)a°(0<a<360)得△OA1B1.(1)求出點B的坐標(biāo);(2)當(dāng)A1與B1的縱坐標(biāo)相同時,求出a的值;(3)在(2)的條件下直接寫出點B1的坐標(biāo).15.如圖所示,在長為50m,寬為22m的長方形地面上修筑寬度都為2m的道路,余下的部分種植花草,求種植花草部分的面積.【答案與解析】一、選擇題1.【答案】C;【解析】圖中小三角形△BDE,△CEF,△DGH,△EHI,△FIJ都可以由△ABC平移得到.2.【答案】C;【解析】解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,AC=AC′,∵∠CAC′=90°,可知△CAC′為等腰直角三角形,則∠CC′A=45°.∵∠CC′B′=32°,∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°,∵∠B=∠C′B′A,∴∠B=77°,故選C.3.【答案】D;【解析】(1)擺動的鐘擺,方向發(fā)生改變,不屬于平移;
(2)在筆直的公路上行駛的汽車沿直線運動,屬于平移;
(3)隨風(fēng)擺動的旗幟,形狀發(fā)生改變,不屬于平移;
(4)搖動的大繩,方向發(fā)生改變,不屬于平移;
(5)汽車玻璃上雨刷的運動,方向發(fā)生改變,不屬于平移;
(6)從樓頂自由落下的球沿直線運動,屬于平移.
∴可以看成平移的是(2)(6).故選D.4.【答案】B;【解析】連接對應(yīng)點,做三條線段的垂直平分線,交點即是旋轉(zhuǎn)中心.5.【答案】B;6.【答案】B;【解析】因為△BCE旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF,所以EC=CF,∠CFD=∠CEB=60°,即∠EFC=45°,所以∠EFD=60°45°=15°.二、填空題7.【答案】①③④⑤⑥;【解析】解:由圖形平移的性質(zhì),知圖形在平移時,其特征不發(fā)生改變的有①③④⑤⑥.8.【答案】ABC,A′B′C′,平行,平行;【解析】平移的性質(zhì).9.【答案】42;【解析】解:∵將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,∴△ABC≌△BDE,∠CBD=60°,∴BD=BC=12cm,∴△BCD為等邊三角形,∴CD=BC=CD=12cm,在Rt△ACB中,AB==13,△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42(cm),故答案為:42.10.【答案】90°;【解析】°.11.【答案】105°;【解析】∠BAC′=∠BAB′+∠B′AC′=60°+45°=105°.12.【答案】等邊三角形;【解析】因為△ABC旋轉(zhuǎn)60°得到△,則AB=AB′,∠BAB′=60°,所以是等邊三角形.三、解答題13.【解析】解:平行的線段:AE∥BG∥DH,相等的線段:AE=BF=OG=DH.14.【解析】解:(1)如圖1所示過點B作BC⊥OA,垂足為C.∵△OAB為等邊三角形,∴∠BOC=60°,OB=BA.∵OB=AB,BC⊥OA,∴OC=CA=1.在Rt△OBC中,,∴BC=.∴點B的坐標(biāo)為(1,).(2)如圖2所示:∵點B1與點A1的縱坐標(biāo)相同,∴A1B1∥OA.①如圖2所示:當(dāng)a=300°時,點A1與點B1縱坐標(biāo)相同.如圖3所示:當(dāng)a=120°時,點A1與點B1縱坐標(biāo)相同.∴當(dāng)a=120°或a=300°時,點A1與點B1縱坐標(biāo)相同.(3)如圖2所示:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知A1B1=AB=2,點B的坐標(biāo)為(1,2),∴點B1的坐標(biāo)為(﹣1,).如圖3所示:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:點B1的坐標(biāo)為(1,﹣).∴點B1的坐標(biāo)為(﹣1,)或(1,﹣).15.【解析】解:如圖所示②把幾條2米寬的小路分別平移到大長方形的上邊緣和左邊緣,則種植花草部分匯集成一個長方形,顯然,這個長方形的長是50-2=48(m),寬是22-2=20(m),于是種植花草部分的面積為48×20=960(m2).
平移與旋轉(zhuǎn)--知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解平移、旋轉(zhuǎn)的基本概念,掌握平移、旋轉(zhuǎn)的基本特征,并能利用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行證明有關(guān)問題;2.知道一個圖形進(jìn)行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯(lián)系和性質(zhì),能用平移變換有關(guān)知識說明一些簡單問題及進(jìn)行圖形設(shè)計;理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì);3.能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形,并能利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計.【要點梳理】要點一、平移1.定義:在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,圖形的這種移動叫做平移.要點詮釋:(1)圖形的平移的兩要素:平移的方向與平移的距離.(2)圖形的平移不改變圖形的形狀與大小,只改變圖形的位置.2.性質(zhì):圖形的平移實質(zhì)上是將圖形上所有點沿同一方向移動相同的距離,平移不改變線段、角的大小,具體來說:(1)平移后,對應(yīng)線段平行(或共線)且相等;(2)平移后,對應(yīng)角相等;(3)平移后,對應(yīng)點所連線段平行(或共線)且相等;(4)平移后,新圖形與原圖形的形狀與大小不變.要點詮釋:(1)“連接各組對應(yīng)點的線段”的線段的長度實際上就是平移的距離.(2)要注意“連接各組對應(yīng)點的線段”與“對應(yīng)線段”的區(qū)別,前者是通過連接平移前后的對應(yīng)點得到的,而后者是原來的圖形與平移后的圖形上本身存在的.3.作圖:平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用,在具體作圖時,應(yīng)抓住作圖的“四步曲”——定、找、移、連.(1)定:確定平移的方向和距離;(2)找:找出表示圖形的關(guān)鍵點;(3)移:過關(guān)鍵點作平行且相等的線段,得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點;(4)連:按原圖形順次連接對應(yīng)點.要點二、旋轉(zhuǎn)的概念把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角(如∠AOA′),如果圖形上的點A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cA′,那么,這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.要點詮釋:旋轉(zhuǎn)的三個要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.要點三、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等(OA=OA′);(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形的形狀與大小不變.要點詮釋:圖形繞某一點旋轉(zhuǎn),既可以按順時針旋轉(zhuǎn)也可以按逆時針旋轉(zhuǎn).要點四、旋轉(zhuǎn)的作圖在畫旋轉(zhuǎn)圖形時,首先確定旋轉(zhuǎn)中心,其次確定圖形的關(guān)鍵點,再將這些關(guān)鍵點沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度,然后連接對應(yīng)的部分,形成相應(yīng)的圖形.要點詮釋:作圖的步驟:(1)連接圖形中的每一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心;(2)把連線按要求(順時針或逆時針)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角);
(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離,得到各點的對應(yīng)點;
(4)連接所得到的各對應(yīng)點.【典型例題】類型一、平移1.如圖所示,平移△ABC,使點A移動到點A′,畫出平移后的△A′B′C′.【思路點撥】平移一個圖形,首先要確定它移動的方向和距離,連接AA′后這個問題便獲得解決.根據(jù)平移后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等,容易畫出所求的線段.【答案與解析】解:如圖所示,(1)連接AA′,過點B作AA′的平行線,在上截取BB′=AA′,則點B′就是點B的對應(yīng)點.(2)用同樣的方法做出點C的對應(yīng)點C′,連接A′B′、B′C′、C′A′,就得到平移后的三角形A′B′C′.【總結(jié)升華】平移一個圖形,首先要確定它移動的方向和距離.連接AA′,這個問題就解決了,然后分別把B、C按AA′的方向平移AA′的長度,便可得到其對應(yīng)點B′、C′,這就是確定了關(guān)鍵點平移后的位置,依次連接A′B′,B′C′,C′A′便得到平移后的三角形A′B′C′.2.如圖所示,將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置,若∠CAB=50°,∠ABC=100°,則∠CBE的度數(shù)為________.【答案】30°【解析】根據(jù)平移的特征可知:∠EBD=∠CAB=50°而∠ABC=100°所以∠CBE=180°-∠EBD-∠ABC=180°-50°-100°=30°【總結(jié)升華】圖形在平移的過程有“一變兩不變”、“一變”是位置的變化,“兩不變”是形狀和大小不變.本例中由△ABC經(jīng)過平移得到△BED.則有AC=BE,AB=BD,BC=DE,∠A=∠EBD,∠C=∠E,∠ABC=∠BDE.舉一反三:【變式】(2015?臨淄區(qū)一模)如圖,將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周長為16cm,則四邊形ABFD的周長為.【答案】20;解:∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,∴CF=AD=2cm,AC=DF,∵△ABC的周長為16cm,∴AB+BC+AC=16cm,∴四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故答案為:20cm.類型二、旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)3.如圖,把四邊形AOBC繞點O旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個旋轉(zhuǎn)過程中:(1)旋轉(zhuǎn)中心是誰?(2)旋轉(zhuǎn)方向如何?(3)經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點A、B的對應(yīng)點分別是誰?(4)圖中哪個角是旋轉(zhuǎn)角?(5)四邊形AOBC與四邊形DOEF的形狀、大小有何關(guān)系?(6)AO與DO的長度有什么關(guān)系?BO與EO呢?(7)∠AOD與∠BOE的大小有什么關(guān)系?【答案與解析】(1)旋轉(zhuǎn)中心是點O;(2)旋轉(zhuǎn)方向是順時針方向;(3)點A的對應(yīng)點是點D,點B的對應(yīng)點是點E;(4)∠AOD和∠BOE;(5)四邊形AOBC與四邊形DOEF的圖形全等,即形狀一致,大小相等;(6)AO=DO,BO=EO;(7)∠AOD=∠BOE.【總結(jié)升華】通過具體實例認(rèn)識旋轉(zhuǎn),了解旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì).舉一反三【變式】如圖所示:O為正三角形ABC的中心.你能用旋轉(zhuǎn)的方法將△ABC分成面積相等的三部分嗎?如果能,設(shè)計出分割方案,并畫出示意圖.【答案】下面給出幾種解法:
解法一:連接OA、OB、OC即可.如圖甲所示;
解法二:在AB邊上任取一點D,將D分別繞點O旋轉(zhuǎn)120°和240°得到D1、D2,連接OD、OD1、OD2即得,如圖乙所示.解法三:在解法二中,用相同的曲線連結(jié)OD、OD1、OD2即得如圖丙所示4.如圖,將圖(1)中的正方形圖案繞中心旋轉(zhuǎn)180°后,得到的圖案是()
【答案】C.【解析】抓住圖形特征,觀察圖中的每個小的圖形繞中心點旋轉(zhuǎn)180°后能否與自身重合.【總結(jié)升華】在解題的過程中,可看出如果選取的基本圖形不同,可得到不同的形成過程,甚至所選取的基本圖形相同,也有不同的形成過程,因此分析圖案的形成過程旨在了解圖形的變化規(guī)律,而不必強求分析的一致性.類型三、旋轉(zhuǎn)的作圖5.如圖,已知△ABC與△DEF關(guān)于某一點對稱,作出對稱中心.
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