《平移與旋轉(zhuǎn)》復(fù)習(xí)鞏固基礎(chǔ)提高知識(shí)點(diǎn)講解及練習(xí)題解析

PAGE平移與旋轉(zhuǎn)--鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．如圖所示的圖形中的小三角形可以由△ABC平移得到的有()A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)2.（2015?哈爾濱）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB′C′（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′），連接CC′．若∠CC′B′=32°，則∠B的大小是（）A．32° B．64° C．77° D．87°3.下面生活中的物體的運(yùn)動(dòng)情況可以看成平移的是（）．（1）擺動(dòng)的鐘擺；（2）在筆直的公路上行駛的汽車；（3）隨風(fēng)擺動(dòng)的旗幟；（4）搖動(dòng)的大繩；（5）汽車玻璃上雨刷的運(yùn)動(dòng)；（6）從樓頂自由落下的球（球不旋轉(zhuǎn)）．A．（1）（3）B．（4）（5）C．（3）（5）D．（2）（6）4.如圖，4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是()．A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D5．如圖①，在寬為20m、長(zhǎng)為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬度的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得耕地的面積為()A．600m2B．551m2C．550m2D．500m26.如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△DCF，連結(jié)EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數(shù)為()

A.10°B.15°C.20°D.25°二、填空題7.（2015春?博野縣期末）圖形在平移時(shí)，下列特征中不發(fā)生改變的有（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上），①圖形的形狀；②圖形的位置；③線段的長(zhǎng)度；④角的大??；⑤垂直關(guān)系；⑥平行關(guān)系．8.如圖所示，△ABC經(jīng)過(guò)平移得到△A′B′C′，圖中△_________與△_________大小形狀不變，線段AB與A′B′的位置關(guān)系是________，線段CC′與BB′的位置關(guān)系是________．9.（2015?吉林）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為cm．10.針表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則經(jīng)過(guò)15分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了__________度.11.如圖，在等腰直角△ABC中，B=90°，將△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△AB′C′,則等于__________度.12.如圖，△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得△AB′C′，則△ABB′是______三角形.

三.解答題13.如圖，將四邊形ABCD平移到四邊形EFGH的位置，根據(jù)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，寫出圖中平行的線段和相等的線段．14.（2014秋?吉安校級(jí)期中）等邊△OAB在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a°（0＜a＜360）得△OA1B1．（1）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)A1與B1的縱坐標(biāo)相同時(shí)，求出a的值；（3）在（2）的條件下直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)．15.如圖所示，在長(zhǎng)為50m，寬為22m的長(zhǎng)方形地面上修筑寬度都為2m的道路，余下的部分種植花草，求種植花草部分的面積．【答案與解析】一、選擇題1.【答案】C；【解析】圖中小三角形△BDE，△CEF，△DGH，△EHI，△FIJ都可以由△ABC平移得到．2.【答案】C；【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′為等腰直角三角形，則∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故選C．3．【答案】D；【解析】（1）擺動(dòng)的鐘擺，方向發(fā)生改變，不屬于平移；

（2）在筆直的公路上行駛的汽車沿直線運(yùn)動(dòng)，屬于平移；

（3）隨風(fēng)擺動(dòng)的旗幟，形狀發(fā)生改變，不屬于平移；

（4）搖動(dòng)的大繩，方向發(fā)生改變，不屬于平移；

（5）汽車玻璃上雨刷的運(yùn)動(dòng)，方向發(fā)生改變，不屬于平移；

（6）從樓頂自由落下的球沿直線運(yùn)動(dòng)，屬于平移．

∴可以看成平移的是（2）（6）．故選D.4．【答案】B；【解析】連接對(duì)應(yīng)點(diǎn),做三條線段的垂直平分線，交點(diǎn)即是旋轉(zhuǎn)中心.5．【答案】B；6．【答案】B；【解析】因?yàn)椤鰾CE旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，所以EC=CF,∠CFD=∠CEB=60°,即∠EFC=45°，所以∠EFD=60°45°=15°.二、填空題7.【答案】①③④⑤⑥；【解析】解：由圖形平移的性質(zhì)，知圖形在平移時(shí)，其特征不發(fā)生改變的有①③④⑤⑥．8.【答案】ABC，A′B′C′，平行，平行；【解析】平移的性質(zhì)．9.【答案】42；【解析】解：∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB==13，△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案為：42．10.【答案】90°；【解析】°.11.【答案】105°；【解析】∠BAC′=∠BAB′+∠B′AC′=60°+45°=105°.12.【答案】等邊三角形；【解析】因?yàn)椤鰽BC旋轉(zhuǎn)60°得到△，則AB=AB′,∠BAB′=60°，所以是等邊三角形.三、解答題13.【解析】解：平行的線段：AE∥BG∥DH，相等的線段：AE＝BF＝OG＝DH．14.【解析】解：（1）如圖1所示過(guò)點(diǎn)B作BC⊥OA，垂足為C．∵△OAB為等邊三角形，∴∠BOC=60°，OB=BA．∵OB=AB，BC⊥OA，∴OC=CA=1．在Rt△OBC中，，∴BC=．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，）．（2）如圖2所示：∵點(diǎn)B1與點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)相同，∴A1B1∥OA．①如圖2所示：當(dāng)a=300°時(shí)，點(diǎn)A1與點(diǎn)B1縱坐標(biāo)相同．如圖3所示：當(dāng)a=120°時(shí)，點(diǎn)A1與點(diǎn)B1縱坐標(biāo)相同．∴當(dāng)a=120°或a=300°時(shí)，點(diǎn)A1與點(diǎn)B1縱坐標(biāo)相同．（3）如圖2所示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知A1B1=AB=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣1，）．如圖3所示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，﹣）．∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣1，）或（1，﹣）．15.【解析】解：如圖所示②把幾條2米寬的小路分別平移到大長(zhǎng)方形的上邊緣和左邊緣，則種植花草部分匯集成一個(gè)長(zhǎng)方形，顯然，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是50-2＝48(m)，寬是22-2＝20(m)，于是種植花草部分的面積為48×20＝960(m2)．

平移與旋轉(zhuǎn)--知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解平移、旋轉(zhuǎn)的基本概念，掌握平移、旋轉(zhuǎn)的基本特征，并能利用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行證明有關(guān)問(wèn)題；2.知道一個(gè)圖形進(jìn)行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯(lián)系和性質(zhì)，能用平移變換有關(guān)知識(shí)說(shuō)明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題及進(jìn)行圖形設(shè)計(jì)；理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)；3.能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，并能利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì).【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平移1.定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．要點(diǎn)詮釋：（1）圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離．（2）圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置.2.性質(zhì)：圖形的平移實(shí)質(zhì)上是將圖形上所有點(diǎn)沿同一方向移動(dòng)相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來(lái)說(shuō)：（1）平移后，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等；（2）平移后，對(duì)應(yīng)角相等；（3）平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行（或共線）且相等；（4）平移后，新圖形與原圖形的形狀與大小不變.要點(diǎn)詮釋：（1）“連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段”的線段的長(zhǎng)度實(shí)際上就是平移的距離．(2)要注意“連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段”與“對(duì)應(yīng)線段”的區(qū)別，前者是通過(guò)連接平移前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到的，而后者是原來(lái)的圖形與平移后的圖形上本身存在的.3.作圖：平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，在具體作圖時(shí)，應(yīng)抓住作圖的“四步曲”——定、找、移、連．(1)定：確定平移的方向和距離；(2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(3)移：過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4)連：按原圖形順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)．要點(diǎn)二、旋轉(zhuǎn)的概念把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角(如∠AOA′),如果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)A′，那么，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).要點(diǎn)詮釋：旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.要點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（OA=OA′）；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形的形狀與大小不變.要點(diǎn)詮釋：圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)也可以按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).要點(diǎn)四、旋轉(zhuǎn)的作圖在畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，再將這些關(guān)鍵點(diǎn)沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對(duì)應(yīng)的部分，形成相應(yīng)的圖形．要點(diǎn)詮釋：作圖的步驟：(1)連接圖形中的每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；(2)把連線按要求（順時(shí)針或逆時(shí)針）繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角）；

(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

(4)連接所得到的各對(duì)應(yīng)點(diǎn).【典型例題】類型一、平移1．如圖所示，平移△ABC，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A′，畫出平移后的△A′B′C′．【思路點(diǎn)撥】平移一個(gè)圖形，首先要確定它移動(dòng)的方向和距離，連接AA′后這個(gè)問(wèn)題便獲得解決．根據(jù)平移后的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等，容易畫出所求的線段．【答案與解析】解：如圖所示，（1）連接AA′，過(guò)點(diǎn)B作AA′的平行線，在上截取BB′＝AA′，則點(diǎn)B′就是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（2）用同樣的方法做出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′，連接A′B′、B′C′、C′A′，就得到平移后的三角形A′B′C′．【總結(jié)升華】平移一個(gè)圖形，首先要確定它移動(dòng)的方向和距離．連接AA′，這個(gè)問(wèn)題就解決了，然后分別把B、C按AA′的方向平移AA′的長(zhǎng)度，便可得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′，這就是確定了關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置，依次連接A′B′，B′C′，C′A′便得到平移后的三角形A′B′C′．2．如圖所示，將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，則∠CBE的度數(shù)為________．【答案】30°【解析】根據(jù)平移的特征可知：∠EBD＝∠CAB＝50°而∠ABC＝100°所以∠CBE＝180°-∠EBD-∠ABC＝180°-50°-100°＝30°【總結(jié)升華】圖形在平移的過(guò)程有“一變兩不變”、“一變”是位置的變化，“兩不變”是形狀和大小不變．本例中由△ABC經(jīng)過(guò)平移得到△BED．則有AC＝BE，AB＝BD，BC＝DE，∠A＝∠EBD，∠C＝∠E，∠ABC＝∠BDE．舉一反三：【變式】（2015?臨淄區(qū)一模）如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長(zhǎng)為16cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為．【答案】20；解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△ABC的周長(zhǎng)為16cm，∴AB+BC+AC=16cm，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案為：20cm．類型二、旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)3.如圖，把四邊形AOBC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：（1）旋轉(zhuǎn)中心是誰(shuí)?（2）旋轉(zhuǎn)方向如何?（3）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是誰(shuí)？（4）圖中哪個(gè)角是旋轉(zhuǎn)角？（5）四邊形AOBC與四邊形DOEF的形狀、大小有何關(guān)系？（6）AO與DO的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？BO與EO呢？（7）∠AOD與∠BOE的大小有什么關(guān)系？【答案與解析】（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O；（2）旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針?lè)较颍唬?）點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E；(4)∠AOD和∠BOE；(5)四邊形AOBC與四邊形DOEF的圖形全等，即形狀一致，大小相等；（6）AO=DO,BO=EO；(7)∠AOD=∠BOE.【總結(jié)升華】通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，了解旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì).舉一反三【變式】如圖所示：O為正三角形ABC的中心．你能用旋轉(zhuǎn)的方法將△ABC分成面積相等的三部分嗎？如果能，設(shè)計(jì)出分割方案，并畫出示意圖．【答案】下面給出幾種解法：

解法一：連接OA、OB、OC即可．如圖甲所示；

解法二：在AB邊上任取一點(diǎn)D，將D分別繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°和240°得到D1、D2，連接OD、OD1、OD2即得，如圖乙所示．解法三：在解法二中，用相同的曲線連結(jié)OD、OD1、OD2即得如圖丙所示4.如圖，將圖(1)中的正方形圖案繞中心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是()

【答案】C.【解析】抓住圖形特征，觀察圖中的每個(gè)小的圖形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能否與自身重合.【總結(jié)升華】在解題的過(guò)程中，可看出如果選取的基本圖形不同，可得到不同的形成過(guò)程，甚至所選取的基本圖形相同，也有不同的形成過(guò)程，因此分析圖案的形成過(guò)程旨在了解圖形的變化規(guī)律，而不必強(qiáng)求分析的一致性．類型三、旋轉(zhuǎn)的作圖5.如圖，已知△ABC與△DEF關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱，作出對(duì)稱中心.