2022-2023學(xué)年廣西玉林市陸川縣高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖所示，在正四棱錐中，分別是，，的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論不恒成立的是().A．與異面 B．面 C． D．2．已知，集合，則A． B． C． D．3．某四棱錐的三視圖如圖所示，則它的最長(zhǎng)側(cè)棱的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．44．已知直線l1：ax＋2y＋8＝0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，則實(shí)數(shù)a的取值是（）A．－1或2 B．－1 C．0或1 D．25．在中，點(diǎn)滿足，則（）A． B．C． D．6．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，且，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．最大角為銳角的等腰三角形 D．最大角為鈍角的等腰三角形7．在中，是邊上一點(diǎn)，，且，則的值為（）A． B． C． D．8．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值為()．A．4 B．8 C．15 D．319．已知平面向量，，，，且，則向量與向量的夾角為（）A． B． C． D．10．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)，若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A．8號(hào)學(xué)生 B．200號(hào)學(xué)生 C．616號(hào)學(xué)生 D．815號(hào)學(xué)生二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，再向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象離原點(diǎn)最近的的對(duì)稱中心是______．12．_________________．13．四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD是菱形，，，，E是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面的距離等于________.14．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_________15．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的值為_____________.16．已知，，若，則實(shí)數(shù)的值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知都是第二象限的角，求的值。18．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn).（1）求BC邊所在直線的方程；（2）求BC邊上的高所在直線方程.19．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且的圖像有一條對(duì)稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，記M的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l交C于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，軸，垂足為H．連結(jié)QH并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)R．（i）設(shè)O到直線QH的距離為d．求d的取值范圍;（ii）求面積的最大值及此時(shí)直線l的方程．21．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且，數(shù)列的前項(xiàng)為，滿足（Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN.(1)由正四棱錐S?ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正確．(2)由異面直線的定義可知：EP與SD是異面直線，故A正確；(3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正確．(4)當(dāng)P與M重合時(shí)，有∥，其他情況都是異面直線即D不正確．故選D點(diǎn)睛：本題抓住正四棱錐的特征，頂點(diǎn)在底面的投影為底面正方形的中心，即SO⊥底面ABCD，EP為動(dòng)直線，所以要證EP∥面，可先證EP所在的平面平行于面SBD，要證⊥可先證AC垂直于EP所在的平面，所以化動(dòng)為靜的處理思想在立體中常用.2、D【解析】

先求出集合A，由此能求出?UA．【詳解】∵U＝R，集合A＝{x|1﹣2x＞0}＝{x|x}，∴?UA＝{x|x}．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集的求法，考查補(bǔ)集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3、C【解析】

由三視圖可知：底面，，底面是一個(gè)直角梯形，，，均為直角三角形，判斷最長(zhǎng)的棱，通過幾何體求解即可.【詳解】由三視圖可知：該幾何體如圖所示，則底面，，底面是一個(gè)直角梯形，其中，，，，可得，，均為直角三角形，最長(zhǎng)的棱是，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，線面垂直的判定與性質(zhì)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

【詳解】，選A.【點(diǎn)睛】本題考查由兩直線平行求參數(shù).5、D【解析】

因?yàn)?，所以，即；故選D.6、D【解析】

先由余弦定理，結(jié)合題中條件，求出，再由，求出，進(jìn)而可得出三角形的形狀.【詳解】因?yàn)?，所以，，所?又，所以，則的形狀為最大角為鈍角的等腰三角形.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的形狀的判定，熟記余弦定理即可，屬于常考題型.7、D【解析】

根據(jù)，用基向量表示，然后與題目條件對(duì)照，即可求出．【詳解】由在中，是邊上一點(diǎn)，，則，即，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及向量的線性運(yùn)算．8、C【解析】試題分析：，，，故選C.考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式9、B【解析】

根據(jù)可得到：，由此求得；利用向量夾角的求解方法可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，則設(shè)向量與向量的夾角為則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是能夠通過平方運(yùn)算將模長(zhǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積，從而得到向量的位置關(guān)系.10、C【解析】

等差數(shù)列的性質(zhì)．滲透了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．使用統(tǒng)計(jì)思想，逐個(gè)選項(xiàng)判斷得出答案．【詳解】詳解：由已知將1000名學(xué)生分成100個(gè)組，每組10名學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣，46號(hào)學(xué)生被抽到，所以第一組抽到6號(hào)，且每組抽到的學(xué)生號(hào)構(gòu)成等差數(shù)列，公差，所以，若，則，不合題意；若，則，不合題意；若，則，符合題意；若，則，不合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)式，然后由三角函數(shù)圖象變換得新解析式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)得對(duì)稱中心．【詳解】由題意，經(jīng)過圖象變換后新函數(shù)解析式為，由，，，絕對(duì)值最小的是，因此所求對(duì)稱中心為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查二倍角公式，掌握正弦函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、3【解析】

分式上下為的二次多項(xiàng)式,故上下同除以進(jìn)行分析.【詳解】由題,,又,故.

故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式型多項(xiàng)式的極限問題，注意：當(dāng)時(shí),13、【解析】

利用等體法即可求解.【詳解】如圖，由ABCD是菱形，，，E是BC的中點(diǎn)，所以,又平面ABCD，所以平面ABCD，即，又，則平面，由平面，所以，所以，設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為，由即，即，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等體法求點(diǎn)到面的距離，同時(shí)考查了線面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.14、，【解析】

令，即可求得結(jié)果.【詳解】令，解得：，所以單調(diào)遞增區(qū)間是，故填：，【點(diǎn)睛】本題考查了型如：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

將已知等式，兩邊同取以為底的對(duì)數(shù)，求出，利用換底公式，即可求解.【詳解】，，，.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及應(yīng)用換底公式求值，屬于中檔題.16、【解析】

利用共線向量等價(jià)條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，且，，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用共線向量來求參數(shù)，解題時(shí)要充分利用共線向量坐標(biāo)表示列等式求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；【解析】

根據(jù)所處象限可確定的符號(hào)，利用同角三角函數(shù)關(guān)系可求得的值；代入兩角和差正弦和余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】都是第二象限的角，，【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和差正弦和余弦公式求值的問題；關(guān)鍵是能夠根據(jù)角所處的范圍和同角三角函數(shù)關(guān)系求得三角函數(shù)值.18、（1）（2）【解析】

（1）由已知條件結(jié)合直線的兩點(diǎn)式方程的求法求解即可；（2）先求出直線BC的斜率，再求出BC邊上的高所在直線的斜率，然后利用直線的點(diǎn)斜式方程的求法求解即可.【詳解】解：（1），，直線BC的方程為，即.（2），直線BC邊上的高所在的直線的斜率為，又，直線BC邊上的高的方程為:，即BC邊上的高所在直線方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的兩點(diǎn)式方程的求法，重點(diǎn)考查了直線的位置關(guān)系及直線的點(diǎn)斜式方程的求法，屬基礎(chǔ)題.19、（1），；（2）.【解析】

（1）由函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)且f（x）的圖象有一條對(duì)稱軸為直線，可得最大值A(chǔ)，且能得周期并求得ω，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】（1）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，且f（x）的圖象有一條對(duì)稱軸為直線，故最大值A(chǔ)＝4，且,∴，∴ω＝1．所以.因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，.因?yàn)?，所以，所?（2）因?yàn)?，所以，，所以，，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+）的性質(zhì)求解析式，通常由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出的值，考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于基礎(chǔ)題．20、(1)；(2)（i）（ii）面積最大值為，直線的方程為.【解析】

（1）根據(jù)題意列出方程求解即可（2）聯(lián)立直線與圓的方程，得出P、Q、H三點(diǎn)坐標(biāo)，表示出QH直線方程，采用點(diǎn)到直線距離公式求解；利用圓的幾何關(guān)系，表示出三角形的底和高，再結(jié)合函數(shù)最值問題進(jìn)行求解【詳解】（1）由及兩點(diǎn)距離公式，有，化簡(jiǎn)整理得，．所以曲線C的方程為；（2）（i）設(shè)直線l的方程為；將直線l的方程與圓C的方程聯(lián)立，消去y，得（，解得因此，，，所以直線QH的方程為．到直線QH的距離，當(dāng)時(shí)．，所以，（ii）過O作于D，則D為QR中點(diǎn)，且由（i）知，，，又由，故的面積，由，有，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，且此時(shí)由（i）有，即.綜上，的面積最大值為的面積最大值為，且當(dāng)面積最大時(shí)直線的方程為.【點(diǎn)睛】直線與圓的綜合類題型常采用點(diǎn)到直線距離公式、圓內(nèi)構(gòu)造的直角三角形，將代數(shù)問題與幾何問題進(jìn)行有效結(jié)合，可大大降低解題難度.21、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）對(duì)遞推公式變形可得，根據(jù)等比數(shù)列的定義，即可得證；（Ⅱ）化簡(jiǎn)可得，然后再利用裂項(xiàng)相消法求和，即可得到結(jié)果；（Ⅲ