2023屆吉林省長春市九臺市師范中數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列的前項和為，若，對任意的正整數(shù)均成立，則（）A．162 B．54 C．32 D．162．已知一組數(shù)1，1，2，3，5，8，，21，34，55，按這組數(shù)的規(guī)律，則應(yīng)為（）A．11 B．12 C．13 D．143．已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)()A．-2 B．-1 C． D．24．若，，則()A． B． C． D．5．已知樣本數(shù)據(jù)為3，1，3，2，3，2，則這個樣本的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A．2，3 B．3，3 C．2.5，3 D．2.5，26．若，則的最小值為（）A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列的公差為2，且是與的等比中項，則等于()A． B． C． D．8．不等式的解集為()A． B． C． D．9．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）10．已知角α的終邊過點(diǎn)P(2sin60°,-2cos60°),則sinα的值為()A． B． C．- D．-二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點(diǎn)到直線的距離是，則實(shí)數(shù)=______．12．已知數(shù)列滿足，，則_______；_______.13．已知數(shù)列，其前項和為，若，則在，，…，中，滿足的的個數(shù)為______.14．一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[1500，2000)(元)月收入段應(yīng)抽出人.15．直線與圓交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則______．16．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項的和為__．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列滿足．（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．18．已知圓經(jīng)過點(diǎn).（1）若直線與圓相切，求的值；（2）若圓與圓無公共點(diǎn)，求的取值范圍.19．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為12，過F1的直線l（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，試問點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的反函數(shù)；（2）解方程：.21．在銳角中，角,,所對的邊分別為，，.已知,.（1）求的值；（2）若,求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由，得到數(shù)列表示公比為3的等比數(shù)列，求得，進(jìn)而利用，即可求解.【詳解】由，可得，所以數(shù)列表示公比為3的等比數(shù)列，又由，，得，解得，所以，所以故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及數(shù)列中與之間的關(guān)系，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義和與之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

易得從第三項開始數(shù)列的每項都為前兩項之和,再求解即可.【詳解】易得從第三項開始數(shù)列的每項都為前兩項之和,故.故選：C【點(diǎn)睛】該數(shù)列為“斐波那契數(shù)列”,從第三項開始數(shù)列的每項都為前兩項之和,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

由題意，則，再由數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式即可得到關(guān)于的方程，解出它的值【詳解】由，，則，即解得：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

利用集合的補(bǔ)集的定義求出的補(bǔ)集；利用子集的定義判斷出．【詳解】解：，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用集合的交集、補(bǔ)集、并集定義求交集、補(bǔ)集、并集；利用集合包含關(guān)系的定義判斷集合的包含關(guān)系．5、C【解析】

將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列即可求得中位數(shù)，再找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù).【詳解】將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，2，3，3，3，中位數(shù)為，眾數(shù)為3.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)對數(shù)運(yùn)算可求得且，，利用基本不等式可求得最小值.【詳解】由得：且，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是能夠利用對數(shù)運(yùn)算得到積的定值，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

直接利用等差數(shù)列公式和等比中項公式得到答案.【詳解】是與的等比中項，故即解得：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比中項，屬于?？碱}型.8、B【解析】

可將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，注意分母不為零.【詳解】原不等式可化為，其解集為，故選B.【點(diǎn)睛】一般地，等價于，而則等價于，注意分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式時分母不為零.9、C【解析】

根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選C.【點(diǎn)睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

利用特殊角的三角函數(shù)值得出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用正弦的定義，求得的值.【詳解】依題意可知，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或1【解析】

由點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行解答，即可求出實(shí)數(shù)a的值．【詳解】點(diǎn)（1，a）到直線x﹣y+1＝0的距離是，∴；即|a﹣2|＝3，解得a＝﹣1，或a＝1，∴實(shí)數(shù)a的值為﹣1或1．故答案為：﹣1或1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)熟記點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．12、【解析】

令代入可求得；方程兩邊取倒數(shù)，構(gòu)造出等差數(shù)列，即可得答案.【詳解】令，則；∵，∴數(shù)列為等差數(shù)列，∴，∴.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系求通項，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意兩邊取倒數(shù)，構(gòu)造新等差數(shù)列的方法.13、1【解析】

運(yùn)用周期公式，求得，運(yùn)用誘導(dǎo)公式及三角恒等變換，化簡可得，即可得到滿足條件的的值．【詳解】解：，可得周期，，則滿足的的個數(shù)為．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性及應(yīng)用，考查三角函數(shù)的化簡和求值，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．14、16【解析】試題分析：由頻率分布直方圖知，收入在1511--2111元之間的概率為1．1114×511=1．2，所以在[1511，2111）（元）月收入段應(yīng)抽出81×1．2=16人。考點(diǎn)：?頻率分布直方圖的應(yīng)用；?分層抽樣。15、或【解析】

根據(jù)題意可得圓心到直線的距離為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列方程解出即可.【詳解】圓，即，圓的圓心為，半徑為，∵直線與圓交于兩點(diǎn)且為等邊三角形，∴，故圓心到直線的距離為，即，解得或，故答案為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線和圓相交的弦長公式，以及點(diǎn)到直線的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．16、【解析】試題分析：∵數(shù)列滿足，且，∴當(dāng)時，．當(dāng)時，上式也成立，∴．∴．∴數(shù)列的前項的和．∴數(shù)列的前項的和為．故答案為．考點(diǎn)：（1）數(shù)列遞推式；（2）數(shù)列求和.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（1）.【解析】

（1）在中，將代得：，由兩式作商得：，問題得解．（1）利用（1）中結(jié)果求得，分組求和，再利用等差數(shù)列前項和公式及乘公比錯位相減法分別求和即可得解．【詳解】（1）由n＝1得，因?yàn)?，?dāng)n≥1時，，由兩式作商得：（n＞1且n∈N*），又因?yàn)榉仙鲜?，所以（n∈N*）．（1）設(shè)，則bn＝n＋n·1n，所以Sn＝b1＋b1＋…＋bn＝（1＋1＋…＋n）＋設(shè)Tn＝1＋1·11＋3·13＋…+（n－1）·1n－1＋n·1n，①所以1Tn＝11＋1·13＋…（n－1）·1n－1＋（n－1）·1n＋n·1n＋1，②①－②得：－Tn＝1＋11＋13＋…＋1n－n·1n＋1，所以Tn＝（n－1）·1n＋1＋1．所以，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了賦值法及方程思想，還考查了分組求和法及乘公比錯位相減法求和，考查計算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．18、(1)或.(2)【解析】試題分析：由題意可得圓的方程為．（1）由圓心到直線的距離等于半徑可得，解得或，即為所求．（2）由圓與圓無公共點(diǎn)可得兩圓內(nèi)含或外離，根據(jù)圓心距和兩半徑的關(guān)系得到不等式即可得到所求范圍．試題解析：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得，所以圓的方程為，即，故圓心為，半徑.（1）因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即，整理得，解得或.（2）圓的圓心為，則,由題意可得圓與圓內(nèi)含或外離，所以或，解得或.所以的取值范圍為.19、（1）x2【解析】

(1)根據(jù)三角形周長為1，結(jié)合橢圓的定義可知，4a=8，利用e=ca=1-b2a2=12，即可求得a和b的值,求得橢圓方程；(2)分類討論，當(dāng)直線斜率斜存在時,聯(lián)立y=kx+b【詳解】（1）由題意知，4a=1，則a=2，由橢圓離心率e=ca=∴橢圓C的方程x2（2）由題意，當(dāng)直線AB的斜率不存在，此時可設(shè)A（x3，x3），B（x3，-x3）．又A，B兩點(diǎn)在橢圓C上，∴x0∴點(diǎn)O到直線AB的距離d=12當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+b．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立方程y=kx+bx24+y23由已知△＞3，x1+x2=-8kb3+4k2，x1x由OA⊥OB，則x1x2+y1y2=3，即x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=3，整理得：（k2+1）x1x2+kb（x1+x2）+b2=3，∴(k∴7b2=12（k2+1），滿足△＞3．∴點(diǎn)O到直線AB的距離d=b綜上可知：點(diǎn)O到直線AB的距離d=221【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的定值問題以及點(diǎn)到直線的距離公式，屬于難題.探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種：①從特殊入手，先根據(jù)特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)；②直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.20、（1）；（2）【解析】

（1）反解，然后交換的位置，寫出原函數(shù)的值域即可得到結(jié)果；（2）代入原函數(shù)與反函數(shù)的解析式，解方程即可得到答案.【詳解】（1）由得，得，因?yàn)?，所以，所?（2）由得2，所以，即，解得，所以，所以原方程的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了求反函數(shù)的解析式，考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，屬于中檔題.21、（1）2；（2）3.【解析】

（1）利用正弦定理可得，消元后可得關(guān)于的三角方程，從該方程可得的值.（2）利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式結(jié)合（1）中的結(jié)果可得，再根據(jù)題設(shè)條件得到后再利用正弦定理可求的值，從而得到所求的面積.【詳解】(