2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市宜春白良中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市宜春白良中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下四個(gè)命題中：①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ＞0)．若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8；④對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．1

B．2

C．3D．4參考答案：B略2.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為

（

）

A．－20

B．—10

C．10

D．20參考答案：C令，可得各項(xiàng)系數(shù)和為，所以。所以，的展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，；所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為，選C.3.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的b，a，i的值，觀察a的取值規(guī)律，可得當(dāng)i=40時(shí)不滿足條件i＜40，退出循環(huán)，輸出a的值為﹣4．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1，a=﹣4滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣1，a=﹣1，i=2滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣，a=﹣，i=3滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣4，a=﹣4，i=4滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣1，a=﹣1，i=5…觀察規(guī)律可知，a的取值周期為3，由于40=3×13+1，可得：滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣4，a=﹣4，i=40不滿足條件i＜40，退出循環(huán)，輸出a的值為﹣4．故選：C．5.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A.

B.C.

D.參考答案：A6.已知甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球，乙盒中有個(gè)紅球和個(gè)籃球，從乙盒中隨機(jī)抽取個(gè)球放入甲盒中.（a）放入個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為；（b）放入個(gè)球后，從甲盒中取1個(gè)球是紅球的概率記為.則A.

B.C.

D.參考答案：A

7.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2+x≥0}，則集合CuA=

（

）

A．[-1,0]

B．（-1,0）

C．（-∞，-1][0,+） D．[0,1]參考答案：B略8.函數(shù)的圖像大致為A. B.C. D.參考答案：D分析：根據(jù)函數(shù)圖象的特殊點(diǎn)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由排除法可得結(jié)果.詳解：函數(shù)過定點(diǎn)，排除，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由得，得或，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，排除，故選D.點(diǎn)睛：本題通過對(duì)多個(gè)圖象選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.9.已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知全集，，，則等于（

） A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋4(a，b不為零)，且f(5)＝10，則f(－5)等于_____.參考答案：－2

略12.若函數(shù)f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－1,0)∪(1，＋∞)13.設(shè)等差數(shù)列滿足，公差.若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是

．參考答案：14.已知點(diǎn)在直線上，則

▲

；

▲

．參考答案：，15.已知，則。參考答案：16.若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為

參考答案：17.如圖，如圖，A，B是圓O上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OA=2，C為OA的中點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D，則CD=

．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：直線與圓．分析：由題設(shè)條件推導(dǎo)出OC=CA=1，OB=2，BC=，由相交弦定理得（2+1）?（2﹣1）=BC?CD，由此能求出CD．解答：解：如圖，∵A，B是圓O上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OA=2，C為OA的中點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D，∴OC=CA=1，OB=2，∴BC==，∴由相交弦定理得（2+1）?（2﹣1）=BC?CD，∴CD==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓相關(guān)的線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意勾股定理和相交弦定理的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）在處取得極值.（1）求、滿足的關(guān)系式；（2）解關(guān)于的不等式.參考答案：（1），又由題意得，即、滿足的關(guān)系式是.（2）由得，即，∴，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.19.（本題滿分12分）設(shè)，函數(shù)．（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）．因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，即，因此．經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)．（Ⅱ）由題設(shè)，．當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時(shí)，對(duì)一切都成立，解法一：即對(duì)一切都成立．令，，則由，可知在上單調(diào)遞減，所以，故a的取值范圍是

解法二：也即對(duì)一切都成立，

（1）當(dāng)a=0時(shí)，-3x-6<0在上成立；

（2）當(dāng)時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為，當(dāng)a<0時(shí)，，有h(0)=-6<0,所以h(x)在上單調(diào)遞減，h(x)<0恒成立；當(dāng)a>0時(shí),因?yàn)閔(0)=-6<0,,所以要使h(x)≤0在上恒成立,只需h(2)≤0成立即可,解得a≤;綜上，的取值范圍為．20.為選拔選手參加“中國(guó)漢字聽寫大全”，某中學(xué)舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國(guó)漢字聽寫大會(huì)”，每次抽取1人，求在第1次抽取的成績(jī)低于90分的前提下，第2次抽取的成績(jī)?nèi)缘陀?0分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有：0.010×10×50=5人，分?jǐn)?shù)在[90，100）內(nèi)的學(xué)生有2人，利用條件概率公式可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有：0.010×10×50=5人，分?jǐn)?shù)在[90，100）內(nèi)的學(xué)生有2人；設(shè)A={第1次抽取的成績(jī)低于90分}，B={第2次抽取的成績(jī)?nèi)缘陀?0分}，則，，∴．21.（本小題滿分分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線．（1）求曲線的普通方程；（2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：（1）將代入，得的參數(shù)方程為∴曲線的普通方程為．

………5分（2）設(shè)，，又，且中點(diǎn)為所以有：又點(diǎn)在曲線上，∴代入的普通方程得∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．

………10分22.已知函數(shù)，曲線在