菱形的性質(zhì)教案人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

菱形的性質(zhì)（教案）一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識與技能：1.理解菱形的定義，掌握菱形的特殊性質(zhì)；2.理解菱形的面積公式，會選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算菱形的面積.(二)過程與方法：1.通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和動(dòng)手操作能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力；2.通過運(yùn)用菱形知識解決具體問題，培養(yǎng)邏輯推理的能力和演繹能力.(三)情感態(tài)度價(jià)值觀：在應(yīng)用菱形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，通過菱形性質(zhì)的探索學(xué)習(xí)，體會它的內(nèi)在美和應(yīng)用美.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握菱形的定義和性質(zhì)及菱形面積的求法.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決問題.三、教學(xué)過程菱形定義我們觀察平行四邊形的一組鄰邊，如圖，當(dāng)這組鄰邊相等時(shí)，這時(shí)的平行四邊形也是一個(gè)特殊的平行四邊形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.折一折、剪一剪將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開后你知道它是什么圖形嗎？從中你能得到菱形的哪些性質(zhì)？菱形是軸對稱圖形，它的對角線所在的直線就是它的對稱軸.菱形還有以下性質(zhì)：

菱形的四條邊都相等；

菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.定理應(yīng)用格式：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD

AC平分∠BAD，AC平分∠BCD

BD平分∠ABC，BD平分∠ADC求證：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.已知：如圖，菱形ABCD的對角線相交于O點(diǎn).

求證：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.證明：∵四邊形ABCD是菱形

∴AB=AD，OB=OD

∴AC⊥BD，AC平分∠BAD(等腰三角形的三線合一)

同理，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.如圖，比較菱形的對角線和平行四邊形的對角線，我們發(fā)現(xiàn)，菱形的對角線把菱形分成四個(gè)全等的三角形，而平行四邊形通常只被分成兩對全等的三角形.由菱形兩條對角線的長，你能求出它的面積嗎？S菱形ABCD=4S△ABO=4×AO×BO=×2AO×2BO=×AC×BD例3如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)和花壇的面積(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).解：∵花壇ABCD的形狀是菱形

∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°

在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10

BO===

∴花壇的兩條小路長AC=2AO=20(m)、BD=2BO=≈34.64(m)

花壇的面積S菱形ABCD=AC·BD=≈346.4(m2)練習(xí)1.四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的長.解：∵四邊形ABCD是菱形

∴AC⊥BD，BD=2OB，AC=2AO=8

在Rt△AOB中，OB===3

∴BD=62.已知菱形的兩對角線的長分別是6和8，求菱形的周長和面積.解：∵四邊形ABCD是菱形，且AC=8，BD=6

∴AC⊥BD，AO=AC=4，BO=BD=3

在Rt△AOB中，OB===5

∴C菱形ABCD=4×5=20

S菱形ABCD=×6×8=24課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思通過剪紙活動(dòng)讓學(xué)生主動(dòng)探索菱形的性質(zhì)，大多數(shù)學(xué)生能全部得到結(jié)論，少數(shù)需要教師加以引導(dǎo).但是學(xué)生得到的結(jié)論，有一些是他們的猜想，是否正確還需要證明，因此問題就上升到證明這個(gè)環(huán)節(jié).在整個(gè)新知生成過程中，探究活動(dòng)起了重要的作用.課堂中學(xué)生始終處于觀察、比較、概括、總結(jié)和