巖石地下工程之二巖石地下工程圍巖應(yīng)力解析法

巖石地下工程之二--巖石地下工程圍巖應(yīng)力解析法分析解析方法：是指采用數(shù)學(xué)力學(xué)的計(jì)算取得閉合解的方法。解析法的關(guān)鍵：確定合理的本構(gòu)方程，使其和巖體所處的物理狀態(tài)相匹配，反映其真實(shí)的力學(xué)行為。例：變形體力學(xué)的方法彈性力學(xué)方法：巖體應(yīng)力屬?gòu)椥苑秶鷱椝苄粤W(xué)或損傷力學(xué)方法：

圍巖狀態(tài)處于全應(yīng)力應(yīng)變曲線的峰前段、巖體屬于變形體范疇；其他方法，例如塊體力學(xué)，或者一些初等力學(xué)的方法：巖體的應(yīng)力應(yīng)變超過峰值應(yīng)力，圍巖進(jìn)入全應(yīng)力應(yīng)變曲線的峰后段，巖體可能發(fā)生剛體滑移或者張裂狀態(tài)。1、圓形地下工程圍巖應(yīng)力的彈性分析假設(shè)條件:巖體連續(xù)、完全彈性、均勻、各向同性和微小變形，即滿足古典彈性理論的全部假定。由于地下開挖體在長(zhǎng)度方向的尺寸通常總比橫截面尺寸大得多，在不考慮掘進(jìn)影響時(shí)，可采用平面應(yīng)變的假定。

求解方法:設(shè)在距地表H深處開挖一半徑為a的圓形洞室，且H>（3～5）a。根據(jù)以上假定，可把在巖體中開挖洞室后圍巖應(yīng)力分布問題視作雙向受壓無(wú)限大平板中的孔口的應(yīng)力分布問題，如下頁(yè)圖所示。在距圓形洞室中心為r的某點(diǎn)取一單元體A（r，θ）（θ為OA與水平軸的夾角），采用極坐標(biāo)求解圍巖應(yīng)力。設(shè)原巖鉛垂應(yīng)力為P,水平應(yīng)力為q,定義為側(cè)應(yīng)力系數(shù)．

圓形洞室圍巖中的應(yīng)力分布

圓形洞室的應(yīng)力一般可按基爾西公式求解，其求解應(yīng)力的公式為：（１）則點(diǎn)（r，θ）處的主應(yīng)力：最大主應(yīng)力：最小主應(yīng)力：主應(yīng)力對(duì)徑向的傾角：（1）當(dāng)＝1時(shí)，圍巖處于靜水應(yīng)力狀態(tài)，式（１）簡(jiǎn)化為：可以看出：徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力都隨徑向間距r變化(圖5-6)。當(dāng)r＝a時(shí)，＝0，＝2P；當(dāng)時(shí)，＝P，＝P，而恒等于零。在洞室周邊處的應(yīng)力差最大，由它所派生的剪應(yīng)力也最大，說明在洞室周邊容易發(fā)生破壞。

＝1時(shí)圓形洞室的圍巖應(yīng)力分布曲線

（2）當(dāng)≠１時(shí)，根據(jù)（１）式，可得到在r＝a處的應(yīng)力：

由上式可知：在洞室周邊處，切向應(yīng)力最大，徑向應(yīng)力＝0，剪應(yīng)力＝0，所以為主應(yīng)力。同時(shí)還可以看出，值不僅與P及有關(guān)，而且與θ值有關(guān)。值的變化對(duì)洞室周邊切向應(yīng)力分布起著決定性的作用。２、橢圓形斷面洞室的圍巖應(yīng)力

橢圓巷道實(shí)用不多，但通過對(duì)橢圓巷道周邊彈性應(yīng)力的分析，對(duì)于如何維護(hù)好巷道很有啟發(fā)意義。

設(shè)橢圓形斷面洞室長(zhǎng)半軸為a，短半軸為b，作用在洞室圍巖上的垂直均布應(yīng)力為，水平應(yīng)力為，如下圖所示。根據(jù)彈性理論，按橢圓孔復(fù)變函數(shù)可解得洞室周邊上任一點(diǎn)的切向應(yīng)力、徑向應(yīng)力和剪應(yīng)力值的大小。式中：k—橢圓軸比，k＝b/a；θ—洞室周邊某一計(jì)算點(diǎn)和橢圓中心連線與垂直軸的夾角?？梢钥闯?，橢圓形斷面洞室周邊應(yīng)力和兩個(gè)應(yīng)力極值仍然在水平軸（或）和垂直軸（或）上。(2)1)等應(yīng)力軸比(查理茲CR.Richards，1978)所謂等應(yīng)力軸比就是使巷道周邊應(yīng)力均勻分布時(shí)的橢圓長(zhǎng)短軸之比?？赏ㄟ^求(2)式極值而得到：令:=0得代入(2)可得:式中與無(wú)關(guān)，即周邊應(yīng)力處處相等，故將此時(shí)的軸比稱為等應(yīng)力軸比。在該軸比情況下，周邊切向應(yīng)力無(wú)極值，或者說周邊應(yīng)力是均勻相等的。顯然，等應(yīng)力軸比對(duì)地下工程的穩(wěn)定是最有利的故又之為最優(yōu)(佳)軸比。等應(yīng)神力軸偉比與傷原巖侮應(yīng)力堅(jiān)的絕貍對(duì)值懇無(wú)關(guān)捐，只扛和捆值有插關(guān)。飄由演值鍵即可貫決定攜最佳負(fù)軸比珍。例工如:=1兇時(shí)，觸k=站1,逝a=賭b，病最佳丸斷面道為圓形(圓質(zhì)是橢鼻圓的臂特例造);=1歇/阻2時(shí)劣，k至=2飾,b金=2胳a，布最佳支斷面倍為b杜=2凳a的豎橢勇圓。=2搬時(shí)，難k=牲1/盾2,茫2b抖=a碗,最晨佳斷燭面為智a=筑2b古的橫(咽臥)個(gè)橢圓。總之扮，橢映圓長(zhǎng)軸總原是順著原巖拉應(yīng)力傲的最榆大主傻應(yīng)力喘的方坐向，且怕軸比秋滿足驅(qū)式炒為最壯佳。2)零應(yīng)揚(yáng)力(勝無(wú)拉城力)推軸比.當(dāng)不謙能滿矮足最欣佳軸骨比時(shí)唐，可紛以退胖而求心次。警巖體徐抗拉強(qiáng)度竹最弱李，若偉能找辮出滿窄足不出耳現(xiàn)拉朝應(yīng)力響的軸變比，即舒零應(yīng)嗎力(薪無(wú)拉集力)兩軸比閑，也嘗是很昂不錯(cuò)密的。周邊各點(diǎn)對(duì)應(yīng)免的零陽(yáng)應(yīng)力準(zhǔn)軸比豆各不相同汪，通珍常首臺(tái)先滿聞足頂點(diǎn)和兩幫金中點(diǎn)這兩巷要害跑處實(shí)技現(xiàn)零足應(yīng)力甘軸比腰。對(duì)于頂點(diǎn)攻A，有渾=敲0冒,屬s才in扛=詠0,叫co禽s抹=1犯，將春其代晚入(距2)奶式得亦：>1帆時(shí)，布p(移1昨+2熟m)鼓>瀉p，寧故不壘會(huì)出清現(xiàn)拉運(yùn)應(yīng)力伍;閥<板1時(shí)巴，無(wú)彎拉應(yīng)呀力條手件為押，即眾p掀(賣1+何2m販)綁>春p，造整理棵即得瘦無(wú)拉某應(yīng)力肺軸比籃為:特(誕<討1)河.上式緞取等酷號(hào)時(shí)卵的軸箭比即牧為零抵應(yīng)力傍軸比略。對(duì)于兩幫舍中點(diǎn)獵B：由纏于臉=府900,拍s野in弦=潛1,語(yǔ)co乒s浸=遼0，烤代入拒(2倦)式包得<1汪時(shí)，弟P(登1+慌2/姻m)歲>崇p，儉故不歡會(huì)出喬現(xiàn)拉倆應(yīng)力食;還>峰1時(shí)偏，不姻出現(xiàn)日拉應(yīng)翁力的峰條件觸為級(jí)，即（陡>1窩）幕該式碰取等末號(hào)時(shí)巡壽，即勿為零惰應(yīng)力編軸比河。可見祖，A,辮B會(huì)兩點(diǎn)膠互相記矛盾亂，當(dāng)圈<竭1時(shí)膚，應(yīng)瞎照顧祥頂點(diǎn)疤，反乞之，擠應(yīng)照柿顧兩題幫中貴點(diǎn)。3）方形擋－矩限形斷唇面洞蜂室的圍乎巖應(yīng)彈力方形孫－矩守形斷喉面圍慮巖應(yīng)在力的計(jì)算償方法朽比較階復(fù)雜，這駝里不世作具蒜體介辛紹。席由實(shí)展驗(yàn)和推理論莊分析所可知薦，方掠形－驕矩形刺斷面急洞室索圍巖探應(yīng)力侄的大勞小與側(cè)壓曾系數(shù)和方原形－反矩形測(cè)的邊比反（高盯寬比被）有關(guān)朗。方形柄－矩陜形洞雹室周彈邊上最大幅壓應(yīng)奧力集趕中均產(chǎn)鴨生于角點(diǎn)上，飾而且直這些罩角點(diǎn)翼上的看最大族壓應(yīng)測(cè)力集慘中系詢數(shù)隨率洞室鐘寬高世比（B/H）的黎不同隸而變閘化，畢在不房誠(chéng)同的芹應(yīng)力驕場(chǎng)中焦（λ黎值不底同時(shí)肝），濫大體爭(zhēng)上都端是方形譯或近避似于兵方形的洞綱室上況的最潛大壓廢應(yīng)力鹽集中窗系數(shù)廚為最低；隨飄著寬尺高比伴的增芝大或圖減小龜，洞橫室角腳點(diǎn)上圖的最姓大壓潮應(yīng)力住集中尺系數(shù)耽則線符性或務(wù)近似疊于線末性地顯增大昨。方形葡－矩暢形斷界面洞聞室系新直線絲式型周鞠邊，危最易出庭現(xiàn)受吵拉區(qū)，所噴以受燭力狀懸態(tài)較芒差，漫尤其靠是當(dāng)賊洞室悲斷面丸長(zhǎng)軸蹄與原樹巖最碼大主遼應(yīng)力剝垂直月時(shí)，疾會(huì)出渣現(xiàn)較蜓大的哨拉應(yīng)曉力，順使洞戴室周佳邊遭恒到破尚壞，你不利記于地竄下工荷程的叛穩(wěn)定合。二、基有壓館洞室饒圍巖蓬重分餓布應(yīng)唐力計(jì)舍算由于關(guān)洞室矮內(nèi)壁梁上作耳用有主較高狂的內(nèi)水拖壓力，使黨圍巖樂中的概重分經(jīng)布應(yīng)揀力比刺較復(fù)凍雜。應(yīng)力院變化鏟過程他：1）潔圍巖舊最初賺處于頓開挖煉后引昏起的雀重分披布應(yīng)濃力之印中2）墳進(jìn)行纖支護(hù)姐襯砌挨，使山圍巖乘重分姜布應(yīng)就力得稀到改羞善3）色洞室住建成艘運(yùn)行濾后洞府內(nèi)壁坦作用腰有內(nèi)水尾壓力，使狡圍巖汁中產(chǎn)雞生一峽個(gè)附加勵(lì)應(yīng)力彈性腦厚壁釣筒理狼論在一項(xiàng)內(nèi)半括徑為警a，釣外半廢徑為運(yùn)b的蝕厚壁礦筒內(nèi)珍壁上敏作用敢有均香布內(nèi)固水壓自力pa，外蜻壁作粥用有刑均勻云壓力收pb。在詳內(nèi)水貢壓力煎作用零下，辜內(nèi)壁口向外蜘均勻事膨脹顏，其登膨脹奮位移蕉隨距洲離增殃大而蒜減小沫，最康后到磁距內(nèi)思壁一貌定距渾離時(shí)漁達(dá)到臥零。貌附加狐徑向貧和環(huán)始向應(yīng)棚力也彎是近誓洞壁體大，認(rèn)遠(yuǎn)離暖洞壁渠小。b→轟∞，腹pb＝σ0時(shí)b2/(度b2－a2)≈隔1，伴a2/(釣b2＋a2)址≈夕0若有技?jí)憾醋硎野雴螐綖镽0，內(nèi)水捐壓力頸為pa有壓鼠洞室貪圍巖幕重分居布應(yīng)文力σr和σθ由開糞挖以稿后圍德巖重分腦布應(yīng)毛力和內(nèi)畜水壓孔力引已起的附加麥應(yīng)力兩項(xiàng)岸組成雨。前就項(xiàng)為到重分仗