光子氣體課件

8.4光子氣體

（PhotonGas）理學(xué)院物理系高斌

1900年4月，著名的英國物理學(xué)家凱爾文(W.ThomsonLordKelvin)在一篇總結(jié)以往幾百年來物理學(xué)的文章中說：

黑體輻射實(shí)驗(yàn)

邁克爾遜—莫雷實(shí)驗(yàn)

在已經(jīng)基本建成的物理學(xué)大廈中，后輩物理學(xué)家似乎只要做一些零碎的修補(bǔ)工作就行了。但是，在物學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處，還有兩朵令人不安的烏云。相對(duì)論量子力學(xué)何謂“黑體輻射烏云”？物體在一定溫度下發(fā)出電磁波的現(xiàn)象。

如果一個(gè)物體能全部吸收投射在它上面的輻射而無反射，這種物體稱為黑體。一個(gè)由絕熱壁圍成的開有一個(gè)小孔的空腔可近似視為黑體。輻射：黑體:例子:1893年，維恩(Wien)得到的頻率在ν-ν+dν之間輻射能量的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式為1899年，瑞利(Rayleigh)和金斯(Jeans)根據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)導(dǎo)得1900年10月19日，普朗克(Planck)在德國物理學(xué)會(huì)會(huì)議上提出了一個(gè)黑體輻射能量分布公式：黑體輻射烏云WienRayleigh

-JeansPlanck紫外災(zāi)難實(shí)驗(yàn)？結(jié)論：高頻一致，低頻不符合。結(jié)論：低頻一致，高頻不符合。普朗克公式結(jié)論：兩者精確相符

一、普朗克公式1、模型建立

普朗克*輻射物體中包含大量諧振子，它們的能量取分立值;存在著能量的最小單元（能量子=h);振子只能一份一份地按不連續(xù)方式輻射或吸收能量。*把空腔內(nèi)的輻射場看作光子氣體。熱統(tǒng)由于光子的自旋量子數(shù)為1，所以光子是玻色子，達(dá)到平衡后遵從玻色分布?？涨粌?nèi)的輻射場可以分解為無窮多個(gè)單色平面波的疊加。具有一定的波矢k和圓頻率ω的單色平面波與具有一定的動(dòng)量p和能量ε的光子相應(yīng)。Fourier變換2、分析求ω-ω+dω的輻射能求ω-ω+dω的光子的能量求ω-ω+dω的光子數(shù)內(nèi)能密度內(nèi)能頻率c-為光速h-普朗克常量k-玻耳茲曼常數(shù)T-溫度Bose-Einstein分布圓頻率由于光子的自旋為1，故為Bose子。3、推導(dǎo)光子的動(dòng)量：光子的能量:在體積為V的空腔內(nèi)，在p到p+dp的動(dòng)量范圍內(nèi)，光子的量子態(tài)數(shù)為:在體積為V的空腔內(nèi)，在ω到dω的圓頻率范圍內(nèi)，光子的量子態(tài)數(shù)為:光子氣體的化學(xué)勢μ為零體積為V的空腔內(nèi)，在圓頻率ω-ω

+

dω范圍內(nèi)，輻射場的能量(內(nèi)能)則為由Bose-Einstein分布得:(*)l能級(jí)的粒子數(shù)l能級(jí)的簡并度ε1-l能級(jí)的能量μ-化學(xué)勢k-玻耳茲曼常數(shù)T-溫度體積為V的空腔內(nèi)，在圓頻率ω-ω

+dω范圍內(nèi)的平均光子數(shù)為二、討論

1、低頻范圍

式(*)可近似為與瑞利-金斯公式符合2、高頻范圍將(*)分母中-1這一項(xiàng)忽略而有與維恩公式符合

(*)三、斯特藩-玻爾茲曼定律

將式(*)積分，可以求得空腔輻射的內(nèi)能引入變量(參閱附錄C)，上式表明，平衡輻射的內(nèi)能（能量）密度與絕對(duì)溫度的四次方成正比。這就是熱力學(xué)得到的斯特藩-玻爾茲曼定律。

輻射內(nèi)能得四、維恩位移定律根據(jù)普朗克公式(*)

，輻射場的內(nèi)能密度u隨ω的分布有一個(gè)極大值ωm

。由得上式指出，使輻射場能量取極大的值是一定的。ωm與溫度T成正比。這結(jié)論稱為維恩位移定律。小結(jié)

本節(jié)課從粒子的觀點(diǎn)，把空腔內(nèi)的輻射場看作光子氣體，利用玻色分布推導(dǎo)出了與實(shí)驗(yàn)非常符合的普朗克公式，并對(duì)其進(jìn)行了討論，然后再由普朗克公式推導(dǎo)出了斯特藩-玻爾茲曼定律、維恩位移定律。推測答案理論預(yù)言實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)修改理論提出命題五、啟示

物理學(xué)是一門理論和實(shí)驗(yàn)高度結(jié)合的精確科學(xué)。物理學(xué)中有一套獲得知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的有效步驟和方法，其要點(diǎn)可概括為：6、用配分函數(shù)求光子氣體的熱力學(xué)函數(shù)

（1）巨配分函數(shù)

引入變量，上式可以表示為（2）光子氣體的內(nèi)能（3）光子氣體的壓強(qiáng)（4）光子