初二上數(shù)學-課件

初二數(shù)學上2023/7/6第一章三角形1.1三角形的邊1.2三角形的高、中線與角平分線1.3三角形的穩(wěn)定性1.4三角形的內角2023/7/6由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連結所組成的圖形，叫三角形。什么是三角形？ACB2023/7/6按角分直角三角形銳角三角形鈍角三角形斜三角形按邊分等腰三角形不等邊三角形（不規(guī)則三角形）等邊三角形（正三角形）底邊和腰不相等的三角形2023/7/61.1邊的性質三角形兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之和都大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。例1：下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．6，8，10B．4,5，9C．1，2,4D．5,15,8例2：用一根18厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角形。

（1）若腰是底邊的兩倍，求出各邊長。

（2）能圍成有一條邊是4厘米的等腰三角形嗎？

總結：只要選取兩條較短的線段，求出和并與第三邊進行比較即可。2023/7/61.2線的性質1、中線

連結三角形的一個頂點和它所對邊的中點，所得的線段叫三角形的中線。三角形中線的相關定理：

直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半

等腰三角形底邊的中線三線合一(底邊的中線、頂角的角平分線、底邊的高重合)三角形中位線定義：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半．

中位線判定定理：經(jīng)過三角形一邊中點且平行于另一邊的直線必平分第三邊．2023/7/62、高

從三角形的一個頂點向它所對的邊所在直線作垂線，三角形頂點和垂足之間的線段，叫三角形的高。3、角平分線

三角形一個內角的平分線與它的對邊相交，這個內角的頂點與交點之間的線段，叫三角形的角平分線。2023/7/6三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點。三角形的內心是三角形三條內角平分線的交點。三角形的垂心是三角形三邊上的高的交點。三角形的重心是三角形三條中線的交點。2023/7/6例1：如圖，點D為碼頭，A，B兩個燈塔與碼頭的距離相等，DA，DB為海岸線。一輪船離開碼頭，計劃沿∠ADB的角平分線航行，在航行途中C點處，測得輪船與燈塔A和燈塔B的

距離相等。試問：輪船航行是否偏離指定航線？請說明理由。例2：在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，CE=2cm.求:(1)∠AEB度數(shù)．（2）BC的長。例3：如圖點A、D、C、E在同一條直線上，AB∥EF，AB=EF，

∠B=∠F，AE=10，AC=7，則CD的長為______。A．5.5B．4C．4.5D．3第5題2023/7/61.3穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性。例1：大橋鋼架、索道支架、人字梁等為了堅固，都采用三角形結構，這是根據(jù)_________。

例2：生活中的活動鐵門是利用平行四邊形的______。例3：如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點，∠1＝∠2，G為AD的中點，延長BG交AC于E，F(xiàn)為AB上一點，CF⊥AD于H．下面判斷：①AD是△ABE的角平分線；②BE是△ABD的邊AD上的中線；③CH是△ACD的邊AD上的高；④AH是△ACF的角平分線和高．其中正確的有________。2023/7/61.4內角三角形的內角和是180°拓展

四邊形內角和是360°

五邊形內角和是？

六邊形內角和是？……n邊形內角和是？2023/7/6例1：已知三角形各角度數(shù)之比是1:3:5，求各角度數(shù)。例2：等腰三角形

一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角度數(shù)為（）°A.30B.60C.90D.120或60例3：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，AD+EC=AB。

（1）求證：△DEF是等

腰三角形；

（2）當∠A=40°時，求∠DEF的度數(shù)。2023/7/6直角三角形的兩個銳角______三角形的外角等于與它不相鄰的__________三角形的外角和是______多邊形的外角和為______n邊形的每個外角都為24°，則n=______*一個三角形中，最多有___個直角；一個三角形中，最多有___個鈍角；一個三角形中，最少有___個銳角；任意一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至少為___。2023/7/62023/7/62.1全等三角形2.2全等三角形的判定2.3角平分線的性質第二章全等三角形2023/7/62.12023/7/61、全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；

即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。

同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性質

（1）全等三角形對應邊相等；（2）全等三角形對應角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三邊對應相等的兩個三角形全等（SSS）。（2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA）。（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS）。（4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS）。（5）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（HL）。2023/7/62023/7/62023/7/6例：如圖，AC∥DE，BC∥EF，AC=DE．求證：AF=BD．2023/7/64、角平分線的性質及判定

性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上它們具有互逆性。角平分線的性質：1.角平分線可以得到兩個相等的角。2.角平分線上的點到角兩邊的距離相等。3.三角形的內心到三角形三邊的距離相等。2.22023/7/6角平分線是天然的、涉及對稱的模型，一般情況下，有三種作輔助線的方式：1．由角平分線上的一點向角的兩邊作垂線，2．過角平分線上的一點作角平分線的垂線，從而形成等腰三角形，3.OA=OB，這種對稱的圖形應用得也較為普遍，2023/7/6例1：已知，AB=4，AC=2，D是BC中點，AD是整數(shù)，求AD。2023/7/6例2：已知，BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點，求證：∠1=∠22023/7/62023/7/6第三章軸對稱3.1軸對稱3.2作軸對稱圖形3.3用坐標表示軸對稱3.4等腰三角形3.5等腰三角形的性質3.6等腰三角形的判定3.7等邊三角形2023/7/61.軸對稱圖形

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。2、軸對稱變換

由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。2023/7/6A．42°

B．48°

C

．52°

D．58°2023/7/6垂直平分線的性質1、如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線?；蛘哒f軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。2、線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。3、（1）點P（x，y）關于x軸對稱的點的坐標為P′（x，-y）.

（2）點P（x，y）關于y軸對稱的點的坐標為P″（-x，y）.

3、線段的垂直平分線

經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。2023/7/6例1：尺規(guī)作圖作AOB的平分線方法如下：以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OA、OB于C、D，再分別以點C、D為圓心，以大于1/2CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP,由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是()A.SAS

B.ASA

C.AASD.SSS

2023/7/64、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。等腰三角形的性質（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（3）等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸。（4）等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也相等。（5）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半。（6）等腰三角形頂角的外角平分線平行于這個三角形的底邊。2023/7/6例1：某同學把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①②③去2023/7/65、等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.等邊三角形的性質（1）等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60°（2）等邊三角形是軸對稱圖形，共有三條對稱軸

。（3）等邊三角形每邊上的中線、高和該邊所對內角的平分線互相重合。（一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）2023/7/6例1．如圖，給出下列四組條件：

①AB=DE；BC=EF；AC=DF②AB=DE；∠B=∠E；BC=EF③∠B=∠E；BC=EF；∠C=∠F④AB=DE；AC=DF；∠B=∠E其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（

）

A．1組

B．2組

C．3組

D．4組2023/7/6由全等可得到的相關定理：

⑴角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。⑵到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上。⑶等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)。⑷等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。⑸等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。⑹線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。⑺和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。2023/7/62023/7/62023/7/62023/7/62023/7/62023/7/6ABCD2023/7/6第四章實數(shù)4.1平方根4.2立方根4.3實數(shù)2023/7/61、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和

單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注童上述規(guī)定的三要素缺一個不可)

實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。

數(shù)軸上任一點對應的數(shù)總大于這個點左邊的點對應的數(shù)。2、相反數(shù)：若a，b互為相反數(shù)，則a+b=04、倒數(shù)：a，b互為倒數(shù)0;ab=1；0沒有倒數(shù).2023/7/61.一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根.a叫做被開方數(shù).2.一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根,求一個數(shù)a的平方根的運算,叫做開平方.3.一般地,如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根.求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方.2023/7/62023/7/61.平方與開平方互為逆運算。2.正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù),其中正的平方根就是這個數(shù)的算術平方根。3.當被開方數(shù)的小數(shù)點向右每移動兩位,它的算術平方根的小數(shù)點就向右移動一位。4.當被平方數(shù)小數(shù)點每向右移動三位,它的立方根小數(shù)點向右移動一位。5.數(shù)a的相反數(shù)是-a[a為任意實數(shù)],一個正實數(shù)的絕對值是它本身,一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。2023/7/62023/7/62023/7/62023/