優(yōu)秀課件高中數(shù)學(xué)必修二課件：221-直線與平面平行的判定

2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定1.理解并掌握直線與平面平行的判定定理；（重點、難點）

2.進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；3.讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想.1.空間直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種?aaAaa//記作：2.如何判斷直線和平面平行？

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點．但是，直線無限伸長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？a

在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的．當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點，此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象．

將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？你能抽象概括出幾何圖形嗎？1.直線a在平面內(nèi)還是在平面外？2.直線a與直線b共面嗎？3.假如直線a與平面相交，交點會在哪？直線a在平面外a與b共面（因為a∥b）在直線b上如圖，直線a在平面內(nèi)的投影是直線b，回答以下問題直線與平面平行的判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.判定直線與平面平行的條件有幾個，是什么？①

在平面外，即用符號語言可概括為：定理中的三個條件②在平面

內(nèi)，即③

與平行，即(平行).線線平行線面平行例1求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面．已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點．求證：EF//平面BCD．分析：先寫出已知，求證.

再結(jié)合圖形證明.證明：連接BD.∵E、F分別是AB、AD中點∴EF//BD（三角形中位線的性質(zhì)）.由直線與平面平行的判定定理得:EF//平面BCD.1.要證明直線與平面平行可以運用判定定理；線線平行

線面平行2.能夠運用定理的條件是要滿足六個字：“面外、面內(nèi)、平行”3.運用定理的關(guān)鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常會用到三角形中位線定理.在△BDD1中，

C1CBAB1DA1D1EO例2如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，證明BD1∥平面AEC．證明：連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO,

而EO平面AEC,∵E,O分別為DD1與BD的中點，∴∥平面AEC.∴EO∥＝BD1平面AECP56練習(xí)2規(guī)律方法：中點問題可考慮利用中位線的性質(zhì)解決.對判定定理的再認識②應(yīng)用定理時，應(yīng)注意三個條件是缺一不可的；③要證明直線與平面平行，只要在這個平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行，把證明線面問題轉(zhuǎn)化為證明線線問題．①它是證明直線與平面平行最常用最簡易的方法；1.直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條互相平行的直線，那么這n條直線和直線a()（A）全平行（B）全異面（C）全平行或全異面（D）不全平行或不全異面C2.以下命題（其中a，b表示直線，表示平面）①若a∥b，b，則a∥

②若a∥，b∥，則a∥b③若a∥b，b∥，則a∥

④若a∥，b，則a∥b其中正確命題的個數(shù)是（

）（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個A（2）與AA′平行的平面是

；3．如圖，長方體ABCD-A′B′C′D′中，（1）與AB平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

.平面平面平面平面平面平面1．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義；（2）利用判定定理．2．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題線線平行線