材料力學課件之扭轉(zhuǎn)

第五章扭轉(zhuǎn)§5-1扭轉(zhuǎn)的概念一、扭轉(zhuǎn)的概念及實例汽車的轉(zhuǎn)向操縱桿絲錐、電動機軸CL5TU1受力特征：桿受一對大小相等、方向相反的 力偶，力偶作用面垂直于軸線。變形特征：橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動。CL5TU2二、外力偶矩的計算

設(shè)某輪所傳遞的功率是NkW，軸的轉(zhuǎn)速是nrpmCL5TU18§5-2扭矩和扭矩圖扭矩CL5TU6例：圖示傳動軸，主動輪A輸入功率NA=50馬力，從動輪B、C、D輸出功率分別為NB=NC=15馬力，ND=20馬力，軸的轉(zhuǎn)速為n=300轉(zhuǎn)/分。作軸的扭矩圖。CL5TU3解：§5-3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)實驗一、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)應力分析等厚度的薄壁圓筒,平均半徑為r,壁厚為tCL5TU4受扭前在其表面上用圓周線和縱向線畫成方格,然后加載。(1兼)餓縱向落線傾盼斜了補同一熄微小勻角度谷γ(2勉)上圓周未線的腿形狀該、大混小及歲圓周希線之周間的智距妥離沒席有改版變根據(jù)裹以上瞧實驗僑現(xiàn)象收,可峰得結(jié)冤論：圓筒悉橫截尤面上櫻沒有諸正應添力，爹只有尺剪應愚力。蟻剪應腦力在貝截面往上均手勻分堤布，禍方向唱垂直曉于半宅徑。觀察酷到如已下現(xiàn)蔬象：剪應宰力在猴截面悶上均絞勻分晶布，沈方向甘垂直撥于半否徑根據(jù)爽精確敢的理銜論分阻析,番當t仍≤r叉/1萬0時燃,上魂式的掘誤差銀不超杰過4旗.5腫2%戴,是什足夠攤精確逼的。二、旺剪應界力互線等定佳理CL米5T因U7微元把體醉單胖元體剪應問力互容等定鉛理:駕在相汽互垂慌直的何兩個舅平面迷上,曠剪應瀉力一樂定成課對出較現(xiàn)，拳其數(shù)閥值相灰等，妥方向謹同時毅指向吼或背緒離兩品平面憂的交仆線。三、浸剪切爺胡克脅定律CL槳5T尸U8薄壁爸圓筒傘的實計驗,罷證疲實了肚剪應賽力與慰剪應召變之繭間存在在著堪象拉頑壓胡按克定洪律類蜓似的警關(guān)系繞,信即當懂剪應堂力不盟超過圈材料遇的剪攏切比雄例極繞限τp時,哲剪應歌力與息剪應咳變成尋正比G稱木為材倚料的勉剪切菊彈性末模量姓。上液式關(guān)停系稱雀為剪切后胡克溉定律。剪切腦彈性畢模量伙G材料自常數(shù)奮：拉擺壓彈疏性模書量E泊松失比μ對于鋒各向冊同性逢材料心,可魯以證售明:侍E、鏟G、攀μ塌三個拋彈性雞常數(shù)寫之間暮存在嫂著如披下關(guān)役系§5率-4碗圓膚軸扭忙轉(zhuǎn)時盈的應學力和曠變形一、帶圓軸毯扭轉(zhuǎn)播時橫坑截面唐上的紹應力變形狹幾何管關(guān)系從三腐方面迫考慮鈴：物導理關(guān)喚系靜力責學關(guān)賊系CL孫5T閘U5觀察葛到下處列現(xiàn)謠象:(1羅)各舉圓周弄線的干形狀羊、大悉小以釘及兩旋圓周嗚線間箱的距猾離倒沒有醒變化(2招)縱低向線痰仍近妹似為強直線類,咐但都頓傾斜摔了同顫一角塑度γ1.渡變形粒幾何窩關(guān)系平面子假設(shè)謀：變形專前為扎平面崇的橫洋截面堪變形岔后仍書為平悲面，反它像睛剛性憂平面噴一樣使繞軸桌線旋詞轉(zhuǎn)了演一個或角度掠。CL拼5T聲U5CL做5T批U5根據(jù)價剪切澡胡克醬定律繪,則當剪滑應力樓不超仙過材例料的英剪切咱比例宮極限爆時剪應盾力方潔向垂毫直于肝半徑2.菜物時理關(guān)胡系3.訴靜力擱學關(guān)膛系CL饒5T染U9CL獨5T掃U5二、皂圓軸寧扭轉(zhuǎn)核時的嗓變形CL男5T慨U5圓軸提扭轉(zhuǎn)備時的駕強度霧條件販和剛當度條州件例：尿?qū)嵭乃鼒A軸暑受扭跪，若我將軸羞的直禿徑減顛小一現(xiàn)半時經(jīng)，橫詠截面哄的最此大剪叢應力象是原捷來的倍？獎圓軸辮的扭禍轉(zhuǎn)角騎是原泳來的倍？816例：猴圖示貞鑄鐵森圓軸乎受扭寺時，麻在＿彈＿＿塊＿稅面上積發(fā)生止斷裂數(shù)，其煌破壞忙是由應力雹引起攀的。障在圖在上畫出出破肥壞的卻截面饅。CL挽5T擋U1襲045螺旋最大染拉例：議內(nèi)外竿徑分當別為款20此mm櫻和4跪0m左m的完空心嬸圓截情面軸沙，受稍扭矩吩T=顯1k喬N·嚼m(xù)作肚用，愉計算緣瑞橫截杜面上就A點減的剪館應力腰及橫槐截面鑄上的偏最大拖和最躲小剪恒應力般。CL義5T震U1驕1解：例：叮一直轎徑為窄D1的實畜心軸場，另章一內(nèi)柳外徑畢之比是α＝弱d2／D2＝0勉.8賣的空蜜心軸弟，若蔥兩軸缺橫截弊面上喝的扭隊矩相聯(lián)同，澤且最住大剪絕應力壯相等育。求已兩軸鹽外直倍徑之請比D2/D1。解：夢由得：例：移在強育度相傳同的仗條件攝下，肚用d掠/D桐=0幻玉.5航的空小心圓古軸取柄代實進心圓床軸，廉可節(jié)夕省材言料的灣百分版比為六多少隊?解：堂設(shè)實游心軸漲的直臟徑為頁d1，由得：0.恭80.宏81.餐19揭20.典80.等51章2例：蹄一厚初度為飽30罵mm忙、內(nèi)烘直徑個為2斜30心mm代的討空心竟圓管阻，承仁受扭袋矩T出=1貸80者k絮N·腥m挪。試早求管奴中的醋最大小剪應貿(mào)力，府使用賄：(1灣)薄沸壁管奮的近兼似理送論；(2賢)精醫(yī)確的巨扭轉(zhuǎn)已理論敵。解：完(1岔)檢利用織薄壁碎管的完近似資理論挖可求悠得(2相)鳥利用羞精確踐的扭轟轉(zhuǎn)理觸論可斬求得例：芽一空旺心圓杠軸，塞內(nèi)外秧徑之握比為水α=涼0.腥5，償兩端庸受扭汗轉(zhuǎn)力輪偶矩滅作用捷，最伐大許崗可扭攤矩為民Ｔ，獵若將研軸的雁橫截閱面面冤積增騎加一融倍，聲內(nèi)外顫徑之業(yè)比仍狼保持西不變戚，則描其最僚大許詳可扭拼矩為糾Ｔ的繁多少癢倍？腳（按唱強度己計算摧）。解：諒設(shè)空帶心圓涉軸的摸內(nèi)、醋外徑間原分轉(zhuǎn)別為耗d、拍D，董面積增侮大一鋼倍后話內(nèi)外巨徑分違別變虎為d1、D1贈，最大許估可扭里矩為足Ｔ1例：幫一空精心軸蘿α=儀d/軋D=亭0.弄8，生轉(zhuǎn)速養(yǎng)n=株25忍0r讀/m神,的功率伏N=灘60烤kW嬌，［蝦τ］醫(yī)=4病0M換Pa狐，求泳軸的蟻外直仍徑D改和內(nèi)那直徑蒙d。解：例：親水平勒面上藍的直沃角拐哄，A奧B段厲為圓方軸，漲直徑墊為賽d，悉在端貴點C婦受鉛擱垂力免P作竊用，份材料史的剪聞切彈孔性模仗量為阻G，觸不計躬BC逼段變自形。沙求C查點的沿鉛垂金位移逆。CL控5T惡U1籌2解：例：雙已知鼠一直張徑d惠=5騎0m伸m的吊鋼制求圓軸減在扭晌轉(zhuǎn)角沸為黨6°波時，海軸內(nèi)水最大廈剪應鋸力等約于9秤0M耗Pa坊，G雄=8稠0G繳Pa撈。求嫁該軸櫻長度揮。解：例：鑰圓截目面橡正膠棒勁的直躺徑d桑=4排0m救m,廣受扭斜后,握原來計表面艇上的溫圓周櫻線和揮縱向咸線間繞夾角攪由賴90雖°變欣為局88誘°。匙如桿綁長做l=地30坦0m楚m，逮試求催兩端池截面改間的寧扭轉(zhuǎn)庫角；馳如果梳材料旺的剪宮變模危量G氧=2探.7絲式MP爐a，儲試求效桿橫述截面豈上最矩大剪加應力腎和桿糾端的倡外力頃偶矩出ｍ。CL陸5T匪U1章3解：摟由例：憑傳動歪軸傳大遞外區(qū)力偶絹矩ｍ此＝5樣kN炕·m燒,材眉料的零[τ遲]=萄30驗MP愁a,杏G=裕80滑GP肚a,絞[梁θ]惠=0培.5賠°/生m,薯試選壤擇軸附的直劫徑ｄ宴。解：例：源一圓舅鋼管兄套在條一實膜心圓盞鋼軸想上，某長度墓均為膜ｌ，捧鋼管蛇與鋼木軸材巷料相圣同，兵先在碎實心后圓軸兇兩端診加外廈力偶如矩ｍ創(chuàng)，使垮軸受賣扭后溝，在軋兩端勺把管堤與軸分焊起芹來，長去掉叫外力述偶矩層。求為此外躬管與督內(nèi)軸賢的最乘大剪場應力之。CL蛇5T動U1龜4解：水外管暖與內(nèi)非軸承益受的蹄扭矩伴相等詢，設(shè)院為T例：突兩端倡固定嫂的圓踢截面得等直危桿A位B，夾在截餅面C窩受外篩力偶員矩m職作用丈，試絹求桿宋兩端素的支驚座反剩力偶鄙矩。CL筐5T悼U1剛5解：靜力柳平衡邀方程娘為：變形身協(xié)調(diào)辣條件拌為：即：§5床-6爐非藏圓截兆面桿艘扭轉(zhuǎn)罪的概鋤念圓截剃面桿桌扭轉(zhuǎn)筍時的臣應力陰和變雁形公癥式,奴均建克立在平面皺假設(shè)的基棟礎(chǔ)上鹽。對于王非圓賊截面蠢桿,慶受扭您時橫脖截面伍不再夏保持朗為平舌面，壁桿的悄橫截押面已翅由原宗來的烘平面域變成礎(chǔ)了曲描面。豪這一層現(xiàn)象疫稱為揪截面涌翹曲怠。因此暢,圓許軸扭塘轉(zhuǎn)時誼的應木力、細變形燙公式糟對非能圓截泳面桿喊均不關(guān)適用紛。CL賭5T睬U2討0非圓宗截面裁桿在咽扭轉(zhuǎn)勻時有傳兩種悶情形魔:CL物5T框U2呢11.柴自由膝扭轉(zhuǎn)鋪或純晶扭轉(zhuǎn)在扭躁轉(zhuǎn)過稅程中皮,桿戰(zhàn)的各暑橫截猾面的獸翹曲己不受灶任何甘約束股,任婦意兩斗相鄰推橫截番面的銅翹曲霜程度稼完全煮相同帥。此洗時橫察截面鞏只有孝剪應尊力,拼而沒筑有正丹應力易。2.告約束飽扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)桃時,塌由于襪桿的圖端部以支座是的約性束,售使桿嚷件截勵面翹炕曲受初到一懂定限茫制,過而引佳起任地意兩倒相鄰傻橫截錄面的憶翹曲