新星中學2023-2023學年第二次階段測試高一數學

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新星中學2023-2023學年度第二次階段性測試

高一數學答題紙命題人：鐘學戰(zhàn)得分：_____

一.選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

D

A

A

B

C

B

C

B

C

C

二.填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分。）

13.{5,2}（或{2，5}）14.17

15.16.底數大于1的指數函數即可如

17.（1，0）,18.（2）（3）

三.解答題（本大題共5題，共66分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.(12分)解下列不等式，并用集合的適當形式表示結果.

（1）（2）

解：（1）（2）

2分2分

4分4分

原不等式的解集為：--6分原不等式的解集為：--6分

【說明】本答案僅供參考，不作唯一標準，建議按邏輯點給分。

20.(12分)已知函數的圖象交軸于點（0，3）.（1）求的值.（2）求函數的最大值及取得最大值時的值.

解：（1）由題知：

即4分

（2）由知6分

配方得10分

當時，

所以此函數的最大值為4,此時的值是1.12分

【說明】本答案僅供參考，不作唯一標準，建議按邏輯點給分。

21.(14分)已知：.

（1）求.（2）判斷此函數的奇偶性（3）若，求的值.

解：（1）因為

所以=2分（）

（2）由，且4分

知（）

所以此函數的定義域為：（-1，1）6分（）

又8分

由上可知此函數為奇函數.10分

（3）由知得12分

且（）

（解得）（）

所以的值為：.14分（）

【說明】本答案僅供參考，不作唯一標準，建議按邏輯點給分。

22.(14分)S城出租車的收費標準是：三千米以內，收起步價5元；

3千米以上，超出3千米的部分按1.2元/千米收取；10千米以上，

超出10千米的部分按1.5元/千米收取。

（1）計算租車行駛8千米應付車費.

（2）試寫出車費與里程的函數關系式.

（3）小王周末外出行程30千米，為了省錢設計了了兩種方案；

方案1：分兩段乘車，乘一車行15千米，換乘另一車再行15千米.

方案2：分三段乘車，每行10千米換乘一次車.

試問：哪種方案更省錢？請說明理由.

解：（1）租車行駛8千米應付車費為：

（元）2分（）

（2）設租車行駛千米，應付車費元.

當時，4分（）

當時，6分（）

當時，

8分（）

所以車費與里程的函數關系式為：

9分

（3）由方案1得：

（元）11分

由方案2得：

40.2（元）13分

因為41.840.2所以方案2更省錢。14分（）

（）

【說明】本答案僅供參考，不作唯一標準，建議按邏輯點給分。（）

（）

（）

（）

（）

（）

（）

（）

23.(14分)已知是定義在[-1,1]上的奇函數,且,

若m,n∈[-1,1],m+n≠0時,有

(1)求的值.

(2)用定義證明在[-1,1]上是增函數

(3)若≤,對所有∈[-1,1]恒成立,求實數t的范圍

解：(1)因為是定義在[-1,1]上的奇函數,且，

所以4分

(2)設，則且6分

所以7分

9分

即

所以在[-1,1]上是增函數——————————————-——10分

(3)因為在[-1,1]上是增函數，且=2所以

又≤,對所有∈[-1,1]恒成立12分