第一講集合“保溫”專題復(fù)習(xí)

第一講：集合“保溫〞專題復(fù)習(xí)【目標(biāo)】把握集合的相關(guān)概念，集合之間的關(guān)系，集合的運(yùn)算，并能解答相關(guān)的試題.【題型名目】考點(diǎn)一：集合中元素的特性考點(diǎn)二：集合相等考點(diǎn)三：子集和真子集考點(diǎn)四：交集的運(yùn)算考點(diǎn)五：并集的運(yùn)算考點(diǎn)六：補(bǔ)集的運(yùn)算考點(diǎn)七：集合的關(guān)系和綜合運(yùn)算考點(diǎn)八：韋恩圖考點(diǎn)九：容斥定理考點(diǎn)十：集合新定義【典題探究】考點(diǎn)一：集合中元素的特性1．以下各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是〔〕 A．全部的正方形 B．方程的整數(shù)解 C．我國(guó)較長(zhǎng)的河流 D．出席四中的全體中心【答案】C【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，“全部的正方形〞對(duì)象是明確的，故能構(gòu)成集合；對(duì)于B選項(xiàng)，“方程的整數(shù)解〞的對(duì)象是明確的，故能構(gòu)成集合；對(duì)于C選項(xiàng)，“較長(zhǎng)〞不是一個(gè)確定的范圍，“我國(guó)較長(zhǎng)的河流〞的對(duì)象不明確，故不能構(gòu)成集合；對(duì)于D選項(xiàng)，“出席四中的全體中心〞的對(duì)象是明確的，故能構(gòu)成集合.應(yīng)選：C.2．設(shè)集合，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)〔〕 A．0 B． C．0或 D．0或1【答案】C【詳解】設(shè)集合，假設(shè)，，或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；所以或.應(yīng)選：C3．設(shè)全集，假設(shè)集合滿意，那么〔〕 A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意可得：，明顯4是中的元素，故ABD錯(cuò)誤，C正確.應(yīng)選：C4．集合以下關(guān)系正確的選項(xiàng)是〔〕 A． B． C． D．【答案】D【詳解】由于，所以A、C錯(cuò)誤，由于，所以，所以B錯(cuò)誤，又，所以，所以D正確，應(yīng)選:D．考點(diǎn)二：集合相等1．集合，，假設(shè)，那么等于〔〕 A．1或2 B．或 C．2 D．1【答案】C【詳解】解：由于，所以，解得或.當(dāng)時(shí)，，與集合元素互異性沖突，故不正確.經(jīng)檢驗(yàn)可知符合.應(yīng)選：C2．集合，，假設(shè)，那么〔〕 A． B．0 C．1 D．2【答案】A【詳解】由題意可知，兩集合元素全部相等，得到或，又依據(jù)集合互異性，可知，解得(舍)，和(舍)，所以，，那么，應(yīng)選：A考點(diǎn)三：子集和真子集1．集合，，那么集合B的真子集個(gè)數(shù)是〔〕 A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【詳解】由題意得，所以集合的真子集個(gè)數(shù)為.應(yīng)選：C.2．集合，，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)的取值集合為〔〕 A． B． C． D．【答案】D【詳解】∵集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，N={x|ax=1}，N?M，∴當(dāng)a=0時(shí)，N=?，成立；當(dāng)a≠0時(shí)，N={}，∵N?M，∴或=1．解得a=﹣1或a=1，綜上，實(shí)數(shù)a的取值集合為{1，﹣1，0}．應(yīng)選D．3．，，且，滿意這樣的集合的個(gè)數(shù)〔〕 A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【詳解】依據(jù)題意可知，集合還應(yīng)包含集合中除元素1，2之外的其他元素；假設(shè)集合中有三個(gè)元素，那么可以是；假設(shè)集合中有四個(gè)元素，那么可以是；假設(shè)集合中有五個(gè)元素，那么可以是；即這樣的集合的個(gè)數(shù)為7個(gè).應(yīng)選：B4．集合，，那么集合的子集的個(gè)數(shù)為〔〕 A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【詳解】解得，或；,即中有2個(gè)元素；子集個(gè)數(shù)為4．應(yīng)選：B．5．設(shè)集合，，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕 A． B．〔3,4〕 C． D．【答案】B【詳解】由可得，集合，，由于，所以，〔留意端點(diǎn)值是否能取到〕，解得，應(yīng)選：B．6．有以下關(guān)系式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中不正確的選項(xiàng)是〔〕 A．①③④ B．②④⑤ C．②⑤⑥ D．③④【答案】D【詳解】對(duì)①：由于集合元素具有無(wú)序性，明顯①正確；對(duì)②：由于集合，故正確，即②正確；對(duì)③：空集是一個(gè)集合，而集合是以為元素的一個(gè)集合，因此，故③不正確；對(duì)④：是一個(gè)集合，僅有一個(gè)元素0，但是空集不含任何元素，于是，故④不正確；對(duì)⑤：由④可知，非空，于是有，因此⑤正確；對(duì)⑥：明顯成立，因此⑥正確．綜上，此題不正確的有③④，應(yīng)選：D考點(diǎn)四：交集的運(yùn)算1．假設(shè)集合，那么〔〕 A． B． C． D．【答案】D【詳解】，故，應(yīng)選：D2．集合那么〔〕 A． B． C． D．【答案】D【詳解】由解得，所以，又由于，所以，應(yīng)選：D.3．集合，，那么〔〕 A． B． C． D．【答案】C【詳解】任取，那么，其中，所以，，故，因此，.應(yīng)選：C.4．集合，，那么中元素的個(gè)數(shù)為〔〕 A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【詳解】試題分析：集合中的元素為點(diǎn)集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上全部點(diǎn)組成的集合，集合B表示直線上全部的點(diǎn)組成的集合，又圓與直線相交于兩點(diǎn)，，那么中有2個(gè)元素.應(yīng)選B.5．設(shè)集合，，且，那么〔〕 A．–4 B．–2 C．2 D．4【答案】B【詳解】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.應(yīng)選：B.6．集合，，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為〔〕 A． B． C． D．【答案】B【詳解】解不等式，得，于是，而，由于，那么，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.應(yīng)選：B考點(diǎn)五：并集的運(yùn)算1．集合，，那么〔〕 A． B． C． D．【答案】B【詳解】由于集合，，依據(jù)并集的定義可知，.應(yīng)選：B2．集合，，那么〔〕 A． B． C． D．【答案】D【詳解】由于不等式的解集為，所以，又，所以.應(yīng)選：D.3．集合，，假設(shè)，那么〔〕 A．或 B．或 C．或 D．或【答案】B【詳解】由于,所以,所以或.假設(shè)，那么,滿意.假設(shè)，解得或.假設(shè)，那么，滿意.假設(shè)，明顯不成立，綜上或，選B.4．集合，那么〔〕 A． B． C． D．【答案】B【詳解】由，得，所以集合，，解得，所以集合，由并集的定義可得，.應(yīng)選：B5．集合，，那么〔〕 A． B． C． D．【答案】B【詳解】由得，即，由得，得，即，所以，.應(yīng)選：B.6．集合，，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕 A． B． C． D．【答案】C【詳解】依題意，，故，故ABD錯(cuò)誤，C正確.應(yīng)選：C.考點(diǎn)六：補(bǔ)集的運(yùn)算1．集合，，，那么〔〕 A．{?2，3} B．{?2，2，3} C．{?2，?1，0，3} D．{?2，?1，0，2，3}【答案】A【詳解】由題意可得：，那么.應(yīng)選：A.2．全集，集合，，那么集合中的子集個(gè)數(shù)為〔〕 A．1 B．2 C．16 D．很多個(gè)【答案】B【詳解】先求，，所以，那么，所以子集的個(gè)數(shù)為.應(yīng)選：B3．設(shè)全集為，集合，，那么〔〕 A． B． C． D．【答案】D【詳解】由可得，，所以，，所以.應(yīng)選：D.4．集合，，那么〔〕 A． B． C． D．【答案】A【詳解】對(duì)于集合A，由于，所以，所以，所以.對(duì)于集合B，由于，所以，所以.所以.應(yīng)選:A.考點(diǎn)七：集合的關(guān)系和綜合運(yùn)算1．設(shè)，，那么〔〕 A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：由于，由于，所以集合是由全部奇數(shù)的一半組成，而集合是由全部整數(shù)的一半組成，故.應(yīng)選：B2．假設(shè)集合，集合，那么〔〕 A． B． C． D．【答案】B【詳解】由于，，，而表示奇數(shù)，表示整數(shù)，所以．應(yīng)選：B．考點(diǎn)八：韋恩圖1．集合，，那么以下圖中陰影局部表示的集合為〔〕 A． B． C． D．【答案】C【詳解】依題意，，而陰影局部表示的集合是，又，那么，所以.應(yīng)選：C2．如下圖的圖中，、是非空集合，定義集合為陰影局部表示的集合．假設(shè)，，那么〔〕 A． B． C． D．【答案】D【詳解】由韋恩圖可知，，由于，，那么，，因此，.應(yīng)選：D.3．設(shè)全集及集合與，那么如圖陰影局部所表示的集合為〔〕A．B． C． D．【答案】D【詳解】依題意圖中陰影局部所表示的集合為．應(yīng)選：D．4．如圖，是全集，是的子集，那么陰影局部表示的集合是〔〕 A． B． C． D．【答案】C【詳解】A選項(xiàng)：⑤，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)：③⑤⑥⑦⑧，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)：③⑤，①②③④，所以③，故C正確；D選項(xiàng)：①②③④⑤，故D錯(cuò).應(yīng)選：C.考點(diǎn)九：容斥定理1．集合論是德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾〔G．Cantor〕于l9世紀(jì)末創(chuàng)立的．在他的集合理論中，用表示有限集合A中元素的個(gè)數(shù)，例如：，那么．對(duì)于任意兩個(gè)有限集合A，B，有．某校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，高一〔1〕班參與田賽的同學(xué)有15人，參與徑賽的同學(xué)有13人，兩項(xiàng)都參與的有5人，那么高一〔1〕班參與本次運(yùn)動(dòng)會(huì)的人數(shù)共有〔〕 A．28 B．23 C．18 D．16【答案】B【詳解】設(shè)參與田賽的同學(xué)組成集合A，那么，參與徑賽的同學(xué)組成集合B，那么，由題意得，所以，，所以高一〔1〕班參與本次運(yùn)動(dòng)會(huì)的人數(shù)共有23．應(yīng)選：B2．?九章算術(shù)?是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元1世紀(jì)左右．該書(shū)內(nèi)容非常豐富，全書(shū)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就．某數(shù)學(xué)愛(ài)好小組在討論?九章算術(shù)?時(shí)，結(jié)合創(chuàng)新，給出下面問(wèn)題：現(xiàn)有100人參與有獎(jiǎng)問(wèn)答，一共5道題，其中91人答對(duì)第一題，87人答對(duì)其次題，81人答對(duì)第三題，78人答對(duì)第四題，88人答對(duì)第五題，其中答對(duì)三道題以上〔包括三道題〕的人可以獲得獎(jiǎng)品，那么獲得獎(jiǎng)品的人數(shù)至少為〔〕 A．70 B．75 C．80 D．85【答案】B【詳解】由題意知，一共答復(fù)了500道題，其中答復(fù)錯(cuò)誤的題共有9＋13＋19＋22＋12＝75道．由于答對(duì)3道題以上〔包括3道題〕的人可以獲得獎(jiǎng)品，即答錯(cuò)3道題及以上的人沒(méi)有獎(jiǎng)品，故最多會(huì)有人沒(méi)有獎(jiǎng)品，故獲得獎(jiǎng)品的人數(shù)至少為75．應(yīng)選：B.3．某單位周一?周二?周三開(kāi)車上班的職工人數(shù)分別是15，12，9.假設(shè)這三天中只有一天開(kāi)車上班的職工人數(shù)是20，那么這三天都開(kāi)車上班的職工人數(shù)的最大值是〔〕 A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【詳解】作出韋恩圖,如圖,由題意得,那么有,所以,即，因此要讓最大，那么需要最小，假設(shè)那么不滿意題意，假設(shè)那么不滿意題意，假設(shè)那么滿意題意，所以這三天都開(kāi)車上班的職工人數(shù)的最大值是4，應(yīng)選:B.考點(diǎn)十：集合新定義1．定義集合的一種運(yùn)算：，假設(shè)，，那么中的元素個(gè)數(shù)為〔〕 A． B． C． D．【答案】C【詳解】由于，，，所以，故集合中的元素個(gè)數(shù)為3，應(yīng)選：C.2．對(duì)于數(shù)集，，定義，，，假設(shè)集合，那么