陜西省安康市高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試題2

姓名________準(zhǔn)考證號________（在此卷上答題無效）絕密★啟用前2021~2022學(xué)年第二學(xué)期高二年級期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷共4頁．全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，B=，則（）A.{-2，-1，1} B.{-2，0，1} C.{-2，-1} D.{-1，1}2.復(fù)數(shù)的虛部為（）A.-1 B.1 C. D.3.函數(shù)的部分圖象大致為（）A B.C. D.4.已知向量，且，則（）A. B. C.2 D.-25.長方體的長，寬，高分別為3，，1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的體積為（）A. B. C. D.6.四名同學(xué)各擲骰子五次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（）．A.平均數(shù)3，中位數(shù)為2 B.中位數(shù)為3，眾數(shù)為2C.平均數(shù)為2，方差為 D.中位數(shù)為3，方差為7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則的最小值是（）A. B. C. D.8.已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)a的值為（）A B.1 C.2 D.e9.設(shè)，若，則n=（）A.6 B.7 C.10 D.1110.若函數(shù)的最大值為，則常數(shù)的一個(gè)可能取值為（）A. B. C. D.11.秦九韶是我國南宋著名數(shù)學(xué)家，在他的著作《數(shù)書九章》中有已知三邊求三角形面積的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)一為從陽，開平方得積．”如果把以上這段文字寫成公式就是，其中a，b，c是的內(nèi)角A，B，C的對邊，若，且，則面積S的最大值為（）A. B. C. D.12.已知雙曲線C：（，）的左，右焦點(diǎn)分別為，，A為C的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓與C的一條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，且，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)，若，則的值為________.14.已知x，y滿足約束條件則的最大值為________．15.已知M為拋物線上的動點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，，則的最小值為___________.16.已知正方體的棱長為2，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在側(cè)面內(nèi)，若，則△ABN面積的最小值為________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列前n項(xiàng)和．18.如圖，在四棱柱中，平面，底面ABCD滿足∥BC，且(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.19.某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學(xué)生進(jìn)行一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”與“不合格”兩個(gè)等級，同時(shí)對相應(yīng)等級進(jìn)行量化：“合格”記分，“不合格”記分．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示．等級不合格合格得分頻數(shù)（1）若測試的同學(xué)中，分?jǐn)?shù)在、、、內(nèi)女生的人數(shù)分別為人、人、人、人，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為性別與安全意識有關(guān)？（2）用分層抽樣的方法從評定等級為“合格”和“不合格”的學(xué)生中，共選取人進(jìn)行座談，再從這人中任選人，記所選人的量化總分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，其中．20.已知橢圓C：短軸長為2，離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓C上任意一點(diǎn)A作兩條直線與C的另外兩個(gè)交點(diǎn)為M，N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線AM和AN的斜率分別為和，且，證明：M，O，N三點(diǎn)共線．21.已知函數(shù)．（1）若時(shí)，，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，證明：．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐