2021年四川省樂(lè)山市新橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年四川省樂(lè)山市新橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線，，的斜率分別為，，，如圖所示，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意可得出直線，，的傾斜角滿足，由傾斜角與斜率的關(guān)系得出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)三條直線的傾斜角為，根據(jù)三條直線的圖形可得，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，故，即故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟悉正切函數(shù)的單調(diào)性.2.設(shè)全集，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：集合的補(bǔ)集交集運(yùn)算.3.函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋瑒t（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.函數(shù)在上的最大值與最小值之和為

.參考答案：3略5.函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過(guò)點(diǎn)（） A．（0，1） B．（0，3） C．（1，0） D．（3，0）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過(guò)點(diǎn)（0，1），可得函數(shù)y=ax+2圖象一定過(guò)點(diǎn)（0，3），由此得到答案． 【解答】解：由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過(guò)點(diǎn)（0，1），故函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過(guò)點(diǎn)（0，3）， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題． 6.高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購(gòu)被稱為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，為評(píng)估共享單車的使用情況，選了n座城市作實(shí)驗(yàn)基地，這n座城市共享單車的使用量（單位：人次/天）分別為，，…，，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估共享單車使用量的穩(wěn)定程度的是（

）A.，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差 B.，，…，的平均數(shù)C.，，…，的最大值 D.，，…，的中位數(shù)參考答案：A【分析】利用方差或標(biāo)準(zhǔn)差表示一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度可得出選項(xiàng).【詳解】表示一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度是方差或標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，需掌握住數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度是用方差或標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)的，屬于基礎(chǔ)題.7.已知關(guān)于x的方程x2+kx﹣2=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是(

)A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)方程x2+kx﹣2=0的另一個(gè)根是a，由韋達(dá)定理可得答案．【解答】解：設(shè)方程x2+kx﹣2=0的另一個(gè)根是a，由韋達(dá)定理可得：1×a=﹣2，即a=﹣2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），熟練掌握韋達(dá)定理是解答的關(guān)鍵．8.等于

（

）

A

B

C

D參考答案：C略9.在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且，若側(cè)菱SA=，則正三棱S-ABC外接球的表面積為（

）A．12

B．32

C．36

D．48參考答案：C10.的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】因?yàn)?，所以可以運(yùn)用兩角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【詳解】，，，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函數(shù)值.其時(shí)本題還可以這樣解：，.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首項(xiàng)是1，隨后兩項(xiàng)都是2，接下來(lái)3項(xiàng)都是3，再接下來(lái)4項(xiàng)都是4，…，以此類推，若，則=

．參考答案：211∵，..12.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c＝2a，則cosB＝__________．參考答案：13.若向量=(2，3），向量=(-4，7），則在上的正射影的數(shù)量為_(kāi)_______________

參考答案：設(shè)向量與的夾角為，則在方向上的投影為.

14.經(jīng)過(guò)點(diǎn)R（﹣2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是．參考答案：y=﹣x或x+y﹣1=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】直線與圓．【分析】分類討論：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)兩種情況，求出即可．【解答】解：①當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線方程為y=﹣x；②當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求的直線方程為x+y=a，則a=﹣2+3=1，因此所求的直線方程為x+y=1．故答案為：y=﹣x或x+y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了截距式、分類討論等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

．參考答案：－7函數(shù)在上為奇函數(shù)故，，故故答案為：-7.

16.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，32）則它的解析式f（x）=

．參考答案：x5【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)，通過(guò)冪函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以冪函數(shù)的解析式為y=x5．故答案為：x5【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的函數(shù)解析式的求法，冪函數(shù)的基本知識(shí)的應(yīng)用．17.函數(shù)在區(qū)間上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）如圖，某大風(fēng)車的半徑為，每逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)離地面.風(fēng)車圓周上一點(diǎn)從最低點(diǎn)開(kāi)始，運(yùn)動(dòng)后與地面的距離為.(1)求函數(shù)的關(guān)系式；

(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A點(diǎn)離地面的距離為.

參考答案：（1）;（2）（1）設(shè)，，；

（2）19.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，求的值．參考答案：解：，而，則得，則，。20.（12分）在與角－2010°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．(1)最小的正角；(2)最大的負(fù)角；(3)－720°～720°內(nèi)的角．參考答案：(1)150

(2)-210

(3)-570、-210、150、51021.已知圓O：x2+y2=2，直線l：y=kx﹣2．（1）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)∠AOB=時(shí)，求k的值；（2）若k=，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，探究：直線CD是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)則求出該定點(diǎn)，若不存在則說(shuō)明理由；（3）若EF、GH為圓O：x2+y2=2的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，)，求四邊形EGFH的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)O到l的距離，由此求k的值；（2）求出直線CD的方程，即可，探究：直線CD是否過(guò)定點(diǎn)；（3）求出四邊形EGFH的面積，利用配方法，求出最大值．【解答】解：（1）∵，∴點(diǎn)O到l的距離，∴．（2）由題意可知：O，P，C，D四點(diǎn)共圓且在以O(shè)P為直徑的圓上，設(shè)．其方程為：，即，又C、D在圓O：x2+y2=2上，∴，即，由，得∴直線CD過(guò)定點(diǎn)．（3）設(shè)圓心O到直線EF、GH的距離分別為d1，d2．則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“=”∴四邊形EGFH的面積