2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)玉林市北流第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)玉林市北流第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在“南安一中校園歌手大賽”比賽現(xiàn)場(chǎng)上七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）

A．85和6.8

B．85和1.6

C．86和6.8

D．86和1.6參考答案：A3.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：A由，故選A．4.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是(

)①?x∈R，x4＞x2；②若p∧q是假命題，則p、q都是假命題；③命題“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定為“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題：轉(zhuǎn)化思想；反證法；簡(jiǎn)易邏輯．分析：①不正確，例如取x=，則；②由p∧q是假命題，則p、q至少有一個(gè)是假命題，即可判斷出真假；③利用命題的否定定義即可判斷出正誤．解答：解：①?x∈R，x4＞x2，不正確，例如取x=，則；②若p∧q是假命題，則p、q至少有一個(gè)是假命題，因此不正確；③命題“?x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定為“?x0∈R，x03+2x02+4＞0”，正確．因此真命題的個(gè)數(shù)是1．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.5

得到的回歸方程為，則

A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B6.如果函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.某城市的街道如圖，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有

(

)

A.8種

B.10種

C.12種

D.32種參考答案：B8.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A(yíng)、B兩點(diǎn)且A、B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則k的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.如圖，正四面體的頂點(diǎn)，，分別在兩兩垂直的三條射線(xiàn)，，上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為

(

).A．是正三棱錐

B．直線(xiàn)∥平面C．直線(xiàn)與所成的角是

D．二面角為

參考答案：B略10.一個(gè)正方體紙盒展開(kāi)后如右圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：

①AB⊥EF；②A(yíng)B與CM所成的角為60°；

③EF與MN是異面直線(xiàn)；④MN∥CD．其中正確的個(gè)數(shù)為（▲）個(gè)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角的對(duì)邊分別為，已知，且，則的面積為

．參考答案：12.下面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的x值為5時(shí)，則輸出的結(jié)果是.參考答案：2第一次x＝5－3＝2，第二次x＝2－3＝－1，滿(mǎn)足x≤0，計(jì)算y＝0.5－1＝2.13.過(guò)橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】把x=﹣c代入橢圓方程求得P的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)∠F1PF2=60°推斷出=整理得e2+2e﹣=0，進(jìn)而求得橢圓的離心率e．【解答】解：由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了考生綜合運(yùn)用橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)和分析推理的能力，屬基礎(chǔ)題．14.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，。

則函數(shù)的最大值等于

（“·”和“－”仍為通常的乘法和減法）參考答案：6略15.設(shè)冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)，則__________．參考答案：由題意得16.如圖，∠ACB=90°，P是平面ABC外一點(diǎn)，PC=4cm，點(diǎn)P到角兩邊AC，BC的距離均為，則PC與平面ABC所成角的大小為

.

參考答案：45°17.如圖，已知球O的面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，則球O的體積等于__________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥矩形ABCD，，，點(diǎn)E在棱PC上.（1）若PD⊥平面ABE，證明：E是PC的中點(diǎn)；（2）當(dāng)E為PC的中點(diǎn)時(shí)，求三棱錐P-ABE的體積.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析（2）4【分析】（1）由平面，即.即為的中點(diǎn)，故為中點(diǎn)；（2）由等體積法運(yùn)算可得解.【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，如圖所示則，所以四點(diǎn)共面.因?yàn)槠矫?，又平面，所?又，所以為的中點(diǎn)，所以為中點(diǎn).（2）因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以到平面的距離為點(diǎn)到平面的距離的，因?yàn)榫匦危矫?，所?又，，平面，平面，所以平面，所以點(diǎn)到平面的距離為4，所以點(diǎn)到平面的距離為2.則即三棱錐的體積為4.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面垂直的性質(zhì)及三棱錐的體積，屬中檔題.19.甲乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，且每次射擊成績(jī)互不影響，射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下，

甲運(yùn)動(dòng)員

乙運(yùn)動(dòng)員

射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率7100.18100.19X0.451035Y合計(jì)1001射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率780.18120.159Z

10

0.35合計(jì)801

若將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題，（1） 求甲運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的概率；（2）

求甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率；（3）

若甲運(yùn)動(dòng)員射擊2次，乙運(yùn)動(dòng)員射擊1次，表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的次數(shù)，求的分布列以及。參考答案：（1）擊中10環(huán)的概率=Y=

（2）甲一次射擊中擊中9環(huán)以上的概率為，

(3)0123P0.110.40.48

略20.(本小題滿(mǎn)分13分)已知冪函數(shù)f(x)＝(m∈Z)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)g(x)＝f(x)－ax＋1，a為實(shí)常數(shù)，求g(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值．參考答案：(1)因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以－m2＋m＋2>0，故－1<m<2，又因?yàn)閙∈Z，故m＝0或1，所以f(x)＝x2.(2)由(1)知g(x)＝x2－ax＋1，所以g(x)min＝g(1)＝2－a.綜上：a≤－2時(shí)，g(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值為a＋2；－2<a≤2時(shí)，g(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值為1－；a>2時(shí)，g(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值為2－a.21.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2=2，a5=8．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1=1，b2+b3=a4，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（1）求{an}的通項(xiàng)公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n﹣5）d，求出通項(xiàng)公式；（2）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q（q＞0），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求首項(xiàng)b1及公比q，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求Tn．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d∵a2=2，a5=8∴a1+d=2，a1+4d=8解得a1=0，d=2∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=a1+（n﹣1）d=2n﹣2（2）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q（q＞0）由（1）知an=2n﹣2b1=1，b2+b3=a4=6∴q≠1∴q=2或q=﹣3（舍去）∴{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2n﹣1【點(diǎn)評(píng)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解及前n項(xiàng)和的求解是數(shù)列的最基礎(chǔ)的考查，是高考中的基礎(chǔ)試題，對(duì)考生的要求是熟練掌握公式，并能進(jìn)行一些基本量之間的運(yùn)算．22.已知圓和拋物線(xiàn)，圓C與拋物線(xiàn)E的準(zhǔn)線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn)，的面積為p，其中F是E的焦點(diǎn).（1）求拋物線(xiàn)E的方程；（2）不過(guò)原點(diǎn)O的動(dòng)直線(xiàn)l交該拋物線(xiàn)于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，設(shè)點(diǎn)Q為圓C上任意一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q到直線(xiàn)l的距離最大時(shí)直線(xiàn)l的方程.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題意表示的面積，解出p值，即可求出拋物線(xiàn)的方程；（2）利用直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，建立方程組，進(jìn)一步利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系建立等量關(guān)系，最后利用最大值求出直線(xiàn)的方程．【詳解】（1）由題意知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為