2022年湖北省黃石市金牛鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年湖北省黃石市金牛鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)對任意的正實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是A．B．C．D．參考答案：A略2.已知函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））的切線方程為y=2x+1，則f′（1）=(

)A．2 B．3 C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】方程思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率．結(jié)合切線的方程即可得到所求值．【解答】解：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率．可得在點(diǎn)P（1，f（1））的切線斜率為2，即f′（1）=2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率．屬于基礎(chǔ)題．3.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)．是它們在第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（

）A.

B. C. D.參考答案：A4.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x+4),當(dāng)x>2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，如果x1+x2<4,且(x1-2)(x2–2)<0,則f(x1)+f(x2)的值為（

）A.恒小于0

B.恒大于0

C.可能為0

D.可正可負(fù)參考答案：A5.已知橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，P是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長F1P到點(diǎn)Q，使|PQ|＝|PF2|，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為()A.圓

B.橢圓

C.雙曲線一支

D.拋物線參考答案：A略6.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程必過點(diǎn)(

)A.(1.5,4)

B.(2,2)

C.(1.5,0)

D.(1,2)參考答案：A7.已知A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|x=2n﹣1，n∈N*}，則A∩B=（）A．{1，3} B．{﹣1，1，3} C．{﹣1，1} D．{0，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式化簡集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=2n﹣1，n∈N*}={1，3，5，…}，則A∩B={1，3}．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

參考答案：D9.已知，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的上下頂點(diǎn)分別為B2、B1，經(jīng)過點(diǎn)B2的直線l與以橢圓的中心為頂點(diǎn)、以B2為焦點(diǎn)的拋物線交于A、B兩點(diǎn)，直線l與橢圓交于B2、C兩點(diǎn)，且||=2||．直線l1過點(diǎn)B1且垂直于y軸，線段AB的中點(diǎn)M到直線l1的距離為．設(shè)=λ，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A．（0，3） B．（﹣，2） C．（﹣，4） D．（﹣，3）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得丨AB丨=2×=，丨BB2丨=丨AB丨=，丨AB2丨=丨AB丨=3，丨BB2丨=2，即可求得b的值，將直線方程代入拋物線方程，由韋達(dá)定理及拋物線的焦點(diǎn)弦公式，即可求得m的值，求得直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得λ的表達(dá)式，由a的取值范圍，即可求得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：如圖，由題意可知：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（a＞b＞0），線段AB的中點(diǎn)M到直線l1的距離為，∴由拋物線的定義可知：丨AB丨=2×=，由||=2||，∴丨BB2丨=丨AB丨=，丨AB2丨=丨AB丨=3，由三角形的相似關(guān)系求得丨BB2丨=2，∴2b=2，b=1，．拋物線方程為x2=4y，設(shè)直線AB的方程為：x=m（y﹣1），由，代入整理得：m2y2﹣2（m2+2）y+m2=0，由韋達(dá)定理可知：yA+yB=，由拋物線的焦點(diǎn)弦公式可知：丨AB丨=yA+yB+p=+2=，解得：m=±2，∴直線AB的方程為：x=±2（y﹣1），∴，整理得：（8+a2）y2﹣16y+8﹣a2=0，由韋達(dá)定理可知：yC+=，∴yC=﹣1=，=λ，yB﹣yC=λ（﹣yB），由拋物線的性質(zhì)可知：yB=丨BB2丨﹣b，=b，∴﹣yC=λ，整理得：λ==3﹣，由a2＞b2=1，∴﹣＜λ＜3，∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍（﹣，3），故選D．10.是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值是(

)

A．4

B．5

C．2

D．1

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明命題“對任意、”，正確的反設(shè)為

參考答案：存在,12.在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，則B、D之間的距離為．參考答案：2或【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】先利用向量的加法將向量轉(zhuǎn)化成，等式兩邊進(jìn)行平方，求出向量的模即可．【解答】解：∵∠ACD=90°，∴=0．同理=0．∵AB和CD成60°角，∴＜＞=60°或120°．∵，∴=3+2×1×1×cos＜＞=∴||=2或，即B、D間的距離為2或．故答案為：2或．13.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

。

參考答案：14.若命題“存在x∈R，ax2+4x+a≤0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)所給的特稱命題寫出其否定命題：任意實(shí)數(shù)x，使ax2+4x+a＞0，根據(jù)命題否定是假命題，得到判別式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命題“存在x∈R，使ax2+4x+a≤0”的否定是“任意實(shí)數(shù)x，使ax2+4x+a＞0”命題否定是真命題，∴，解得：a＞2，故答案為：（2，+∞）．15.不等式2x2-x-1>0的解集是

參考答案：略16.經(jīng)過點(diǎn)E(–，0)的直線l，交拋物線C：y2=2px(p>0)于A、B兩點(diǎn)，l的傾斜角為α，則α的取值范圍是

；F為拋物線的焦點(diǎn)，△ABF的面積為

（用p，α表示）。參考答案：(0，)∪(，π)，17.已知△ABC為等邊三角形，AB=2，設(shè)P、Q滿足，，.若，則

．參考答案：2或-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將7名應(yīng)屆師范大學(xué)畢業(yè)生分配到3所中學(xué)任教（1）4個(gè)人分到甲學(xué)校，2個(gè)人分到乙學(xué)校，1個(gè)人分到丙學(xué)校，有多少種不同的分配方案？（2）一所學(xué)校去4個(gè)人，另一所學(xué)校去2個(gè)人，剩下的一個(gè)學(xué)校去1個(gè)人，有多少種不同的分配方案？參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、在7人中選出4人，將其分到甲學(xué)校，②、在剩余3人中選出2人，將其分到乙學(xué)校，③、將剩下的1人分到丙學(xué)校，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（2）分2步進(jìn)行分析：①、將7人分成3組，人數(shù)依次為4、2、1，②、將分好的三組全排列，對應(yīng)3個(gè)學(xué)校，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、在7人中選出4人，將其分到甲學(xué)校，有C74=35種選法；②、在剩余3人中選出2人，將其分到乙學(xué)校，有C32=3種選法；③、將剩下的1人分到丙學(xué)校，有1種情況，則一共有35×3=105種分配方案；（2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將7人分成3組，人數(shù)依次為4、2、1，有C74×C32×C11=105種分組方法，②、將分好的三組全排列，對應(yīng)3個(gè)學(xué)校，有A33=6種情況，則一共有105×6=630種分配方案．19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且對任意正整數(shù)n，點(diǎn)（an+1，Sn）都在直線2x+y﹣2=0上．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=nan2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）（an+1，Sn）都在直線2x+y﹣2=0上．可得2an+1+Sn﹣2=0，利用遞推關(guān)系可得：an+1=．再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）bn=nan2=．再利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】（1）解：（an+1，Sn）都在直線2x+y﹣2=0上．∴2an+1+Sn﹣2=0，∴n≥2時(shí)，2an+Sn﹣1﹣2=0，可得：2an+1﹣2an+an=0，∴an+1=．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為1．∴an=．（2）證明：bn=nan2=．∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn=1+++…+，∴=+…+（n﹣1）×+n，∴=++…+﹣n=﹣n，∴Tn=﹣＜．20.短軸長為2，離心率e=的橢圓的兩焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2周長為_____________。參考答案：12

略21.已知m∈R，設(shè)P：和是方程－ax－2＝0的兩個(gè)根，不等式|m－5|≤|－|對任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立；Q：函數(shù)f(x)＝3＋2mx＋m＋有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使“P且Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：由題設(shè)＋＝a，＝－2，∴|－|＝＝.ks5u當(dāng)a∈[1,2]時(shí)，的最小值為3.要使|m－5|≤|－|對任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立，只需|m－5|≤3，即2≤m≤8.由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式Δ＝4m2－12＝4m2－12m－16>0，得m<－1或m>4.綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,8]．

略22.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．（1）求證：直線BD1∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1；（3）求三棱錐D﹣PAC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）連接AC，BD，設(shè)AC∩BD=O，易證PO∥BD1，由線面平行的判定定理即可證得直線BD1∥平面PAC；（2）由于四邊形ABCD為正方形，BD⊥AC，易證AC⊥平面BDD1，由面面垂直的判定定理即可證得平面PAC⊥平面BDD1；（3）由VD﹣PAC=VA﹣PDC即可求得三棱錐D﹣PAC的體積．【解答】解：（1）設(shè)AC∩BD=O，連接OP，∵O