九年級數(shù)學下冊人教版2721相似三角形的判定1課件

27.2.1相似三角形的判定(1)問題1：如圖，l1∥l2∥l3,若AB=BC,請同學們猜想DE與EF的大小關系。問題2：你能證明嗎？請試一試。Al1FEDCBl2l3DE=EFAl1FEDCBl2l3問題3：如圖，l1∥l2∥l3,若AB=2BC,試猜想DE與EF的大小關系。問題4：如圖，l1∥l2∥l3,猜想：若AB=5BC,

DE與EF的大小關系如何？若AB=nBC呢？結論：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段的比相等。DE=2EF三條平行線截兩條直線,所得的對應線段的比相等.平行線分線段成比例定理：符號語言：∵l1∥l2∥l3

∴Al1FEDCBl2l3思考1：若右圖中的點A和點D重合，原來的結論還成立嗎？Al1FEDCBl2l3Al1FECBl2l3Al1FDCBl2l3思考2：若點B和點E重合呢？l2l3l1l3ll

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段的比相等.ABCDEl2ABCDEl1ll

平行線分線段成比例定理的推論【例1】如圖,已知AB∥EF∥CD,若AB=6cm,CD=9cm.求EF.回憶：問題1：三角形全等的定義與判定方法？三角形全等的定義：三組對應角相等，三組對應邊相等。問題2：我們如何判定兩個三角形相似？判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL（適合于直角三角形）A′B′C′1061260°80°它們是相似三角形嗎？為什么？A6BC5380°40°6

若兩個多邊形滿足對應角相等，對應邊的比相等，則這兩個多邊形相似。相似多邊形的定義：40°60°相似的記法“∽”為相似符號，讀作“相似于”。CA′ABB′C′若△ABC與△A`B`C`相似則記為△ABC∽△A`B`C`讀作“△ABC相似于△A`B`C`”

相似比AB:A’B’

=BC:B’C’=CD:C’D’=k時，則△ABC與△A’B’C’

的相似比為k

.或△A’B’C’

與△ABC的相似比為.A′ABB′C′C

思考：當兩個三角形的相似比為k=1時，這兩個三角形有什么關系？

已知：DE//BC，且D是邊AB的中點，DE交AC于E.

猜想：△ADE與△ABC有什么關系?并證明。ABCDE證明:且∠A=∠A∵DE//BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∴△ADE與△ABC的對應角相等相似。12三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似，相似比。∴四邊形DBFE是平行四邊形∴DE=BF,DB=EF∴△ADE∽△ABCABCDEF過E作EF//AB交BC于F又∵DE//BC又∵AD=DB∴AD=EF∵∠A=∠3，∠2=∠C∴△ADE≌△EFC∴DE=FC=BF，∴∴∴△ADE與△ABC的對應邊成比例23AE=EC已知：DE//BC，△ADE與△ABC有什么關系?猜想：△ADE與△ABC有什么關系?相似。ABCDEF當點D在AB上任意一點時，上面的結論還成立嗎？12你能證明嗎？

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。知識要點平行于三角形一邊的定理ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型你還能畫出其他圖形嗎？

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與三角形相似。DEACB延伸即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC你能證明嗎？X型“A”型“X”型（圖2）DEABCBCADE（圖1）判定三角形相似定理：平行于三角形一邊的直線與其它兩邊(或兩邊延長線)相交,所得的三角形與原三角形相似。練習1、下列各圖都滿足DE∥BC，是否都有△ADE∽△ABC？相似相似相似相似2、（2008天津）如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI1：43、如圖,已知DE∥BC,AE=40cm,EC=20cm,BC=48cm,∠A=450,∠C=400.(1)求∠1和∠2的大小;(2)求DE的長.ADBEC4504004001295040cm20cm48cm∴

DE=32cm∵DE//BC∴△ADE∽△ABC∴不經(jīng)歷風雨，怎么見彩虹沒有人能隨隨便便成功!再見例如：畫一個三角形使邊長為：1cm、2cm、2.5cm，再畫一個三角形，使它的各邊長都是這個三角形各邊長的2或3倍。探究1相似請觀察兩個三角形的三組對應邊有什么特點？相似三角形判定定理：如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。

任畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍(任確定一個倍數(shù))，度量兩個三角形的對應角，它們相等嗎？這樣的兩個三角形相似嗎？

在線段A`B`上截取A`D=AB過點D作DE∥B`C`，交A`C`于點E.已知:如圖△ABC和△A`B`C`中求證:△ABC∽△A`B`C`DA`B`C`EBCA分析：△A`DE∽△A`B`C`∵A`D=AB同理：DE=BCA`E=AC△A`DE≌△ABC△ABC∽△A`B`C`∴BCA相似三角形判定定理：如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。BCAA`B`C`幾何語言描述：ABCA`B`C`∴△ABC∽△A`B`C`∵反饋練習1、試判定△ABC與A′B′C′是否相似，并說明理由．在△ABC和△A′B′C′中，已知：(1)AB＝6cm，

BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．相似，因為對應邊的比相等.(2)AB=12cm，BC=15cm，AC＝24cmA′B′＝16cm，B′C′＝20cm，A′C′＝30cm反饋練習試判定△ABC與A′B′C′是否相似，并說明理由．在△ABC和△A′B′C′中，已知：不相似，因為對應邊的比不相等.

求證：∠1=∠2ADCEB123證明:又∵∠3是公共角∴△ABC∽△ADE∴∠BAC=∠DAE∵∴∠BAC-∠3=∠DAE-∠3∴∠1=∠22、（2008咸寧）“A”型“X”型（圖2）DEABCBCADE（圖1）