高中數學-專題（十六）概率教學設計學情分析教材分析課后反思

專題(十六)概率教學目標：1.理解古典概型、幾何概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率.2.了解概率與不等式，函數，方程的交匯.重點：.理解古典概型、幾何概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率.難點：了解概率與不等式，函數，方程的交匯.考點一1．幾何概型的概率公式P(A)＝eq\f(構成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）,試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度（面積或體積）).2．幾何概型應滿足兩個條件基本事件的無限性和每個基本事件發(fā)生的等可能性．[典例](1)(2016·河北五校聯考)在面積為S的△ABC內部任取一點P，則△PBC面積大于eq\f(S,4)的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,9)D.eq\f(9,16)(2)在三棱錐SABC內任取一點P，使得三棱錐PABC的體積滿足VPABC<eq\f(1,2)VSABC的概率是()A.eq\f(7,8)B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)[演練沖關]1．(2016·全國甲卷)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現，紅燈持續(xù)時間為40秒．若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現綠燈的概率為()A.eq\f(7,10)B.eq\f(5,8)C.eq\f(3,8)D.eq\f(3,10)2．(2016·重慶模擬)在區(qū)間[1，4]上任取兩個實數，則所取兩個實數之和大于3的概率為()A.eq\f(1,18)B.eq\f(9,32)C.eq\f(23,32)D.eq\f(17,18)3.(2016·山東高考)在[－1，1]上隨機地取一個數k，則事件“直線y＝kx與圓(x－5)2＋y2＝9相交”發(fā)生的概率為________．考點二1．古典概型的概率P(A)＝eq\f(m,n)＝eq\f(A中所含的基本事件數,基本事件總數).2．古典概型的兩個特點所有可能出現的基本事件只有有限個，每個基本事件出現的可能性相等．[典例](2016·山東高考)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動．參加活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區(qū)域中的數．設兩次記錄的數分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：①若xy≤3，則獎勵玩具一個；②若xy≥8，則獎勵水杯一個；③其余情況獎勵飲料一瓶．假設轉盤質地均勻，四個區(qū)域劃分均勻．小亮準備參加此項活動．(1)求小亮獲得玩具的概率；(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由．[演練沖關]1．(2016·全國丙卷)小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1，2，3，4，5中的一個數字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是()A.eq\f(8,15)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,15)D.eq\f(1,30)2．(2016·河北三市聯考)袋子中裝有大小相同的5個小球，分別有2個紅球、3個白球．現從中隨機抽取2個小球，則這2個小球中既有紅球也有白球的概率為()A.eq\f(3,4)B.eq\f(7,10)C.eq\f(4,5)D.eq\f(3,5)3．在一個不透明的箱子里裝有5個完全相同的小球，球上分別標有數字1，2，3，4，5.甲先從箱子中摸出一個小球，記下球上所標數字后，再將該小球放回箱子中搖勻后，乙從該箱子中摸出一個小球．(1)若甲、乙兩人誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝(若數字相同則為平局)，求甲獲勝的概率；(2)若規(guī)定：兩人摸到的球上所標數字之和小于6，則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？考點三概率與其他知識的交匯1.概率與不等式(線性規(guī)劃)等知識交匯命題．[典例](2016·湖北七市聯考)已知平面區(qū)域A＝{(x，y)|x2＋y2≤9，x，y∈R}，B＝{(x，y)||x|＋|y|≤3，x，y∈R}．在A內隨機取一點，此點取自B的概率為________．[演練沖關](2016·鄭州模擬)若不等式x2＋y2≤2所表示的平面區(qū)域為M，不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y≥0，,y≥2x－6))表示的平面區(qū)域為N，現隨機向區(qū)域N內拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域M內的概率為________．2.概率與函數、方程的交匯[典例]設f(x)和g(x)都是定義在同一區(qū)間上的兩個函數，若對任意x∈[1，2]，都有|f(x)＋g(x)|≤8，則稱f(x)和g(x)是“友好函數”，設f(x)＝ax，g(x)＝eq\f(b,x).(1)若a∈{1，4}，b∈{－1，1，4}，求f(x)和g(x)是“友好函數”的概率；(2)若a∈[1，4]，b∈[1，4]，求f(x)和g(x)是“友好函數”的概率．[演練沖關]1．(2016·河南八市聯考)已知函數f(x)＝2x2－4ax＋2b2，若a∈{4，6，8}，b∈{3，5，7}，則該函數有兩個零點的概率為________．2．(2015·重慶高考)在區(qū)間[0，5]上隨機地選擇一個數p，則方程x2＋2px＋3p－2＝0有兩個負根的概率為________．達標檢測（專項檢測）學情分析專題(十六)概率進入高三二輪學生有較強的自我發(fā)展意識，具備了一定的分析問題和解決問題的能力，對問題進行分析討論的意識逐漸產生，一些問題已有一定自我探究能力，初步掌握了一些探究的方法。由于基礎、能力、態(tài)度等各方面因素，也有部分學生面對問題時感到束手無策，不知道要從哪個方面進行討論或者討論得不全面，某種程度上影響了學生對數學知識學習和掌握，也不同程度的影響到學生的學習狀態(tài)。當然，綜合學生的年齡、心理特點，以及知識本身的狀況，考慮問題自然不夠全面。另外，也有部分學生僅僅滿足于答案的獲得，深入思考、多想一點、“往前走一步”的意識還比較薄弱，這部分學生在解決問題往往表現為淺嘗輒止。綜合分析學生的學習狀況，癥結主要表現在：基礎知識不系統(tǒng)，導數的概念理解的不深刻，數學化的精確表示不理解?；镜挠嬎悴贿^關。要激發(fā)學生討論的意識，幫助他們很好的掌握探究基本方法。需要教師善于啟發(fā)誘導，培養(yǎng)學生自覺應用轉化的方法解決數學問題的意識。鑒于以上幾點,要求學生做到：1.加強對知識的積累和提煉。2.做題的過程中總結出屬于自己的解題思路和解題方法3.讓學生先做，給學生犯錯的機會，不怕犯錯，展示錯誤，討論錯誤癥結，改正錯誤，提高認識。效果分析專題(十六)概率課堂是學生展示自己的一個舞臺，在課堂教學中，學生根據老師設計的相關的問題，學生梳理知識網絡，建立自己的知識體系，本節(jié)不是簡單得讓學生做題，注重了引導學生歸納知識，思考解決問題的方法。這樣學生在碰到有關問題時，就知道如何分析和解決問題。本節(jié)既突出專題的重點，又盡量覆蓋多知識點，將知識點相關的題放在一起，使學生通過復習后，思維不覺得混亂，又能對這些題目印象深刻，同時能理解、掌握和應用。通過題組設計的形式，

讓學生先做，再組內探討和交流，學生在問題驅動的情況下，主動學習和思考，通過聽學生講解，老師點評，不斷修正解題中出現的錯誤，最大限度的理解和掌握。教材分析專題(十六)概率高中數學1.概率的相關考察主要包括三方面：幾何概型，古典概型，概率與其他知識的交匯。2.概率的考查是高考命題的熱點之一，在近幾年的山東高考數學試卷中，選擇填空題偶有出現，解答題每年都有，主要考查古典概型、幾何概型與其他知識的交匯，難度中等．解答題常出現在第16題的位置，多考查古典概型，解答的基本形式為用列舉法羅列所有可能出現的事件，然后求概率，有時也會與統(tǒng)計知識交匯考查，難度中等．3.概率考點是近幾年高考的熱點之一，主要考查隨機事件的概率、古典概型、幾何概型等知識，近幾年高考對概率的考查由單一型向知識交匯型轉化，多與統(tǒng)計、函數、方程、數列、平面向量、不等式(線性規(guī)劃)等知識交匯命題．評測練習專題(十六)概率(1)分別求出(1)分別求出a，b，x，y的值；(2)從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人；(3)在(2)抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率．課后反思：專題(十六)概率整堂課的思路較為清晰，問題設計也較為合理1.在教學中能面向全體，讓所有同學都能鞏固舊知識學到新知識。2.注重對數學思想的滲透，如：化歸思想、類比、數形結合的思想等。3.注重強調解題思路的形成過程，使學生能從中領悟數學探究過程的無限樂趣。教學中:1.時間分配有點前松后緊有點，造成了后面時間上有點緊張。導致鞏固練習上效果欠缺，在展示時效果不好。讓學生相互評價他們的錯對，交流分析錯對過程，這一塊執(zhí)行的不到位。3.在學生自主探究合作交流這塊活動上，讓學生討論交流，找到解決問題的思路，但是在課堂上的體現不明顯。專題(十六)概率一、教學目標1.理解古典概型、幾何概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率.2.了解概率與不等式，函數，方程的交匯.二數學思考1．在研究問題中思考如何