初中數(shù)學(xué)教師招聘考試試題(附答案)

初中數(shù)學(xué)教師招聘考試試題(附答案)

××年××縣招聘初中數(shù)學(xué)教師試題第一部分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)科專(zhuān)業(yè)知識(shí)（80分）一、選擇題（每小題3分，共24分）1.64的立方根是（）A.4B.2C.2D.32.如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD等于（）A.32°B.58°C.64°D.116°3.同時(shí)拋擲三枚硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面、一個(gè)反面向上的概率是（）A.2/3B.1/3C.3/8D.1/84.甲、乙兩車(chē)同時(shí)分別從A、B兩地相向開(kāi)出，在距B地70千米的C處相遇；相遇后兩車(chē)?yán)^續(xù)前行，分別到達(dá)對(duì)方的出發(fā)地后立即返回，結(jié)果在距A地50千米的D處再次相遇，則A、B兩地之間的距離為（）千米。A.140B.150C.160D.1905.如圖，第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=k/x上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-3x/2上，且OA⊥OB，cos∠AOB=3/5，則k的值為（）A.-3B.-6C.-2/3D.-46.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于點(diǎn)H，且DH與AC交于G，則GH=（）cm。A.28B.21C.28D.257.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.ac>0B.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小C.b=-2aD.x=3是關(guān)于x的方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)根8.如圖1，點(diǎn)E在矩形ABCD的邊AD上，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s；設(shè)P，Q出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm^2，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），有下列說(shuō)法：①AD=BE=5cm；②當(dāng)0<t≤5時(shí)，y=t^2/2；③直線NH的解析式為y=-t+27；④若△ABE與△QBP相似，則t=29/24秒。其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A.4B.3C.2D.1二、填空題（每小題3分，共12分）9.若x、y滿足x-2+(2x-y-3)=0，則y=（）。10.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+5，其零點(diǎn)為α、β、γ，且α<β<γ，則f(α)×f(γ)<0，f(β)>0，f'(x)的單調(diào)區(qū)間為（，），f''(x)的符號(hào)為（）。11.解方程x^2+3[x]+2=0，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，得到的解為（）。12.已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x+1|，則f(x)的圖象是以（）和（）為頂點(diǎn)的兩個(gè)直角三角形的并集。1.求$\frac{1}{2x-y}$的值。10.計(jì)算以格點(diǎn)為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀”陰影圖案的面積。11.如圖所示，線段$AB$和$CD$垂直于直線$l$，且$AB=4$，$CD=6$。連接$AD$和$BC$，交于點(diǎn)$E$。過(guò)點(diǎn)$E$作$EF\perpl$，且$EF$的長(zhǎng)度等于圖中所給出的長(zhǎng)度。求$EF$的長(zhǎng)度。12.觀察下列按一定規(guī)律排列的等式：$$32+42=52,\quad102+112+122=132+142,\quad212+222+232+242=252+262+272.$$猜想第$5$個(gè)等式為什么，然后證明你的猜想。13.已知關(guān)于$x$和$y$的方程組：$$\begin{cases}x-2y=m\\3x+y<2\\2x+3y=2m+4\end{cases}$$其解滿足不等式組$\begin{cases}x+5y\geqslant4\\x+2y<6\end{cases}$，求滿足條件的整數(shù)$m$。14.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-(2k+1)x+k^2+k=$。證明：該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。已知$Rt\triangleABC$的斜邊$AB=5$，兩條直角邊的長(zhǎng)剛好是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求$k$的值。15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形$OABC$的頂點(diǎn)$A$、$C$的坐標(biāo)分別為$(10,a)$、$(b,4)$。點(diǎn)$D$是$OA$的中點(diǎn)，點(diǎn)$P$在$BC$上運(yùn)動(dòng)。當(dāng)$\triangleODP$是腰長(zhǎng)為$5$的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)$P$的坐標(biāo)。16.如圖，$\triangleABC$中$BD\perpAC$，$CE\perpAB$，垂足分別為$D$、$E$，$BD$、$CE$交于點(diǎn)$O$。證明：（1）$AB\cdotCE=AC\cdotBD$；（2）$OB^2+AC^2=OC^2+AB^2$。17.在某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)。經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要$60$天。若由甲隊(duì)先做$20$天，剩下的工程由甲、乙合作$24$天可完成。已知甲隊(duì)施工一天，需付工程款$3.5$萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款$2$萬(wàn)元。求：（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）在完成這項(xiàng)工程的過(guò)程中，設(shè)甲隊(duì)做了$x$天，乙隊(duì)做了$y$天，求$y$與$x$的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù)之和不超過(guò)$70$天，則應(yīng)如何安排施工時(shí)間，才能使所付的工程款最少？18．在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），以AB的中點(diǎn)P為圓心、AB為直徑作圓P與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式。經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-x^2+3x。（2）設(shè)M為（1）中拋物線的頂點(diǎn)，求直線MC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式。拋物線的頂點(diǎn)為M（1.5，1.5），直線MC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-3x+5.25。（3）說(shuō)明直線MC與圓P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。直線MC與圓P相交于點(diǎn)C，且MC是圓P的切線。證明：由于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1.5，故點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.5。又因?yàn)橹本€MC的斜率為-3，且過(guò)點(diǎn)C，則直線MC的解析式為y=-3x+5.25。將直線MC的解析式代入圓P的方程x^2+(y-1.5)^2=2.25中，得到-3x+5.25=±√(2.25-x^2+2.25-3y+4.5)，化簡(jiǎn)得到y(tǒng)=-x^2+3x，與已知的拋物線的解析式相同，故MC是拋物線的切線。三、案例分析答案要點(diǎn)基本態(tài)度：在課堂中，紀(jì)律的確很重要，但是課堂氣氛更重要。課堂紀(jì)律應(yīng)該有助于營(yíng)造一個(gè)良好的氛圍，符合兒童的生理和心理發(fā)展特點(diǎn)，容納兒童的不同個(gè)性。學(xué)生的動(dòng)作和言語(yǔ)是學(xué)生成長(zhǎng)的一部分，學(xué)校應(yīng)該適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展，允許學(xué)生