河北省保定三中高二月月考數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精保定三中2011-2012學(xué)年高二3月月考數(shù)學(xué)（理）試題選擇題（每小題5分，共60分）1．已知向量a＝（2,－1,3)，b＝(－4，2，x)，若a⊥b，則x＝(）（A）2 （B)－2 (C) (D)2．已知空間的基底｛i，j,k｝，向量a＝i＋2j＋3k,b＝－2i＋j＋k,c＝－i＋mj－nk,若向量c與向量a，b共面，則實數(shù)m＋n＝()(A)1 (B）－1 （C）7 （D）－73。平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M為AC和BD的交點，若,則下列式子中與相等的是(）(A) （B）（C)（D）4．正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長為2,O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是CC1，AD的中點，則異面直線OE與FD1所成角的余弦值為（)(A） (B） （C) (D)5.等于（)（A） （B) （C) （D)6若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且則的值為（）(A)（B)（C）(D)7一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（）（A)米/秒(B）米/秒（C)米/秒(D)米/秒8“可導(dǎo)函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)值為”是“函數(shù)在這點取極值”的()（A)充分條件(B）必要條件(C)充要條件(D)必要非充分條件9．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如下圖，則的圖象可能是（）10．對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足,則必有（）（A)(B)（C）（D)11．設(shè),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù).若曲線的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標(biāo)為(）（A）(B)（C)(D)12。已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是（）（A）（B)(C）（D)二、填空題（每小題5分,共30分）13曲線在點處的切線傾斜角為__________14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________________15．平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，所有棱長均為1，且∠A1AB＝∠A1AD＝60°，AB⊥AD，則AC1的長度為______.16．如圖,正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1,O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D117。把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后得到圖像．若對任意的，曲線與至多只有一個交點，則的最小值為___________18.在區(qū)間上給定曲線，如圖所示,試在此區(qū)間內(nèi)確定點的值，使圖中的陰影部分的面積與之和最小時，=____三、解答題(每小題15分，共60分)19．如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，BB1＝2，連接B1C，過B作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F，(1)求證：A1C⊥平面EBD；（2）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．20．已知函數(shù)（為常數(shù),且）有極大值9.（1）求的值；(2）若斜率為—5的直線是曲線的切線，求此直線方程21．如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA＝2，E為PD中點．(1)求證：PA⊥平面ABCD；(2）求二面角E－AC－D的余弦值;(3)在線段BC上是否存在點F，使得點E到平面PAF的距離為？若存在，確定點F的位置；若不存在，請說明理由．22．設(shè)函數(shù)（1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）已知對任意成立，求實數(shù)的取值范圍.

高二數(shù)學(xué)(理科）答案CBCACBADBCDA16。4（2)設(shè)平面A1B1C的一個法向量為m＝(x，y，z）,則，，令z＝1，得m＝（0，2，1）．,設(shè)與m所成角為，則．所以直線ED與平面A1B1C所成角的正弦值為。20．解：（Ⅰ）,則或，當(dāng)x變化時,與的變化情況如下表：(－∞，－m）－m(－m，）（，+∞))+0－0+極大值極小值從而可知,當(dāng)時,函數(shù)取得極大值9，依題意知，∴或又,,所以切線方程為）,或,即，或.21．(1)證明：∵底面ABCD為正方形,∴BC⊥AB，又BC⊥PB，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PA．同理CD⊥PA,∴PA⊥平面ABCD．則A(0，0,0),C(2，2，0），E（0，1,1)．設(shè)m＝（x，y,z)為平面AEC的一個法向量,又(0，0，2）是平面ACD的一個法向量，所以．∴令a＝t,則b＝－2，c＝0，得n＝（t，－2，0)．又(0,1，1）