河北省保定市定州市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精定州市2019—2020學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,共三個(gè)大題，22個(gè)小題。滿分150分，時(shí)間120分鐘。Ⅰ卷答案涂在答題卡,Ⅱ卷答案寫在答題卡上。交卷時(shí)只收答題卡.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題。(本大題共12小題，每小題5分，計(jì)60分）1.從集合{2,3,4,5｝中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)m，從集合｛1，3,5｝中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)n,則向量=(m,n）與向量=（1，-1）垂直的概率為()A。 B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理求得所有的)共有12個(gè)，滿足兩個(gè)向量垂直的共有2個(gè)，利用古典概型公式可得結(jié)果.【詳解】集合｛2,3,4,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),有4種方法；從集合{1,3，5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，有3種方法,所以，所有的共有個(gè),由向量與向量垂直,可得,即，故滿足向量與向量垂直的共有2個(gè):，所以向量與向量垂直的概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分步計(jì)數(shù)乘法原理的應(yīng)用、向量垂直的性質(zhì)以及古典概型概率公式的應(yīng)用,屬于中檔題.在解古典概型概率題時(shí)，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次求出概率事件中含有多少個(gè)基本事件,然后根據(jù)公式求得概率。2.手機(jī)給人們的生活帶來便利的同時(shí)，也給青少年的成長帶來不利的影響，有人沉迷于手機(jī)游戲無法自拔,嚴(yán)重影響了自己的學(xué)業(yè)，某學(xué)校隨機(jī)抽取個(gè)班，調(diào)查各班帶手機(jī)來學(xué)校的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為將數(shù)據(jù)分組成，，…，，時(shí)，所作的頻率分布直方圖是（)A. B.C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】本題可以先算出在每一組內(nèi)的數(shù)據(jù)有幾個(gè)，再算出每一組所對應(yīng)的概率，最后通過概率除以組距，繪出圖像，得出結(jié)果．【詳解】由莖葉圖可知數(shù)據(jù)分別為：在內(nèi)有一個(gè);在內(nèi)有兩個(gè)；在內(nèi)有四個(gè)；在內(nèi)有兩個(gè)；在內(nèi)有四個(gè);在內(nèi)有三個(gè)；在內(nèi)有三個(gè)，在內(nèi)有兩個(gè)，由此可知在內(nèi)概率為；在內(nèi)的概率為；在內(nèi)的概率為；在內(nèi)的概率為;在內(nèi)的概率為;在內(nèi)的概率為;在內(nèi)的概率為;再根據(jù)頻率除組距畫出圖像,由此可知，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖，需要明確每一組所對應(yīng)的頻率除組距的值．3.已知雙曲線的方程為，則下列關(guān)于雙曲線說法正確的是()A.虛軸長為4 B。焦距為C.離心率為 D。漸近線方程為【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，雙曲線的方程為，其中b=3，虛軸長為6，則A錯(cuò)誤；對于B，雙曲線的方程為,其中a=2，b=3，則，則焦距為，則B錯(cuò)誤；對于C，雙曲線的方程為，其中a=2，b=3，則，則離心率為,則C錯(cuò)誤;對于D，雙曲線的方程為，其中a=2,b=3，則漸近線方程為，則D正確.故選D。【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線虛軸長、焦距、離心率以及漸近線方程等概念，考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.4。若空間中有四個(gè)點(diǎn)，則“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線上”是“這四個(gè)點(diǎn)在同一平面上"的(）A。充分非必要條件 B。必要非充分條件C。充要條件 D。非充分非必要條件【答案】A【解析】【分析】由題意，根據(jù)直線和直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面和充要條件的判定方法，即可求解．【詳解】由題意,根據(jù)直線和直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面，所以“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線上”,則“這四個(gè)點(diǎn)在同一平面上"，反之不一定成立，所以“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線上”是“這四個(gè)點(diǎn)在同一平面上”的充分非必要條件,故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面的基本性質(zhì)和充分不必要條件的判定，其中解答中熟記平面的基本性質(zhì)和充分不必要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力．5。為了解某校高二名學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查部分學(xué)生，測試分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù)),將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A。該校高二學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過次的人數(shù)約有人B。該校高二學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于次的人數(shù)約有人C。該校高二學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為次D.該校高二學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為次【答案】B【解析】【詳解】圖像的縱坐標(biāo)是頻率比組距，故仰臥起坐的次數(shù)超過次的頻率為，故人數(shù)有0。21000=200,A是正確的；同理次數(shù)少于20次的頻率為0.1，人數(shù)為100人，故B是錯(cuò)誤的；高二學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)中位數(shù)為25+x，則0。1+0.3+0.4x=0.5，x=0.25.故得到中位數(shù)為：25.25.故C是正確的;眾數(shù)即出現(xiàn)最多的次數(shù),頻率最大的，在25到30之間，取中間值27。5即可．故D也是正確的．故答案為B．6。橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)射光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).現(xiàn)在設(shè)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤,滿足方程：，點(diǎn)A、B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的最短路程是（）。A。20 B.18C。16 D.以上均有可能【答案】C【解析】【分析】根據(jù)橢圓光學(xué)性質(zhì)可知，小球從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈到B點(diǎn)繼續(xù)前行碰橢圓壁后回到A點(diǎn)，所走的軌跡正好是兩次橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可求得答案．【詳解】依題意可知小球經(jīng)兩次橢圓壁后反彈后回到A點(diǎn)，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知所走的路程正好是4a=4×4=16

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用了橢圓的第一定義，是基礎(chǔ)題。7.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為，那么|PF｜=A. B。8 C. D。16【答案】B【解析】設(shè)A（-2,t），∴,∴∴88.已知雙曲線－=1（a>0,b〉0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線的右支上,且｜PF1|=4｜PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為（)A. B. C。2 D.【答案】A【解析】【分析】先設(shè)P的坐標(biāo)（x，y），焦半徑得丨PF1丨＝ex+a，丨PF2丨＝ex﹣a，根據(jù)|PF1｜＝4｜PF2｜，進(jìn)而可得e的關(guān)于x的表達(dá)式．根據(jù)p在雙曲線右支，進(jìn)而確定x的范圍，得到e的范圍．【詳解】設(shè)P(x,y）,由焦半徑得丨PF1丨＝ex+a，丨PF2丨＝ex﹣a,∴ex+a＝4（ex﹣a),化簡得e＝，∵p在雙曲線的右支上，∴x≥a，∴e≤，即雙曲線的離心率e的最大值為。故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對雙曲線定義的靈活運(yùn)用．求解雙曲線的離心率問題的關(guān)鍵是利用圖形中的幾何條件構(gòu)造的關(guān)系,處理方法與橢圓相同，但需要注意雙曲線中與橢圓中的關(guān)系不同．求雙曲線離心率的值或離心率取值范圍的兩種方法:（1）直接求出的值，可得；(2）建立的齊次關(guān)系式，將用表示，令兩邊同除以或化為的關(guān)系式，解方程或者不等式求值或取值范圍．9.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示，，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測試成績的平均數(shù),,分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差,則有（）A.， B.，C.， D。，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖看出兩組數(shù)據(jù)，先求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差,比較兩組數(shù)據(jù)的方差的大小就可以得到兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的大?。驹斀狻坑深}可知，，，,，所以，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的意義,是一個(gè)基礎(chǔ)題,解題時(shí)注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平,而標(biāo)準(zhǔn)差反映波動(dòng)的大小，波動(dòng)越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．10。命題:“x∈R，”的否定是（)A.x∈R, B.x∈R,C.x∈R， D.【答案】C【解析】全稱命題的否定為存在命題,命題:“”的否定是.11.設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為、,P是C上的點(diǎn)，⊥,∠=，則C的離心率為（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緿【解析】由題意可設(shè)｜PF2｜＝m，結(jié)合條件可知|PF1|＝2m，｜F1F2｜＝m故離心率e＝選D。點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式,再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等。12.已知,若點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓上任意一點(diǎn),則的最小值為A。3 B。 C。 D。4【答案】B【解析】【分析】設(shè),利用三角形知識(shí)得到，轉(zhuǎn)化成，令，將轉(zhuǎn)化成，問題得解．【詳解】設(shè)，由拋物線方程可得:拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由拋物線定義得：又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)（F點(diǎn)在PQ中間），等號(hào)成立，令,可化為：，當(dāng)且僅當(dāng),即:時(shí)，等號(hào)成立．故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)及換元法、基本不等式的應(yīng)用，還考查了計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．第Ⅱ卷(非選擇題共90分）二、填空題。（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13?，F(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4,5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)擊中目標(biāo)的次數(shù)，再用古典概型概率公式求解?！驹斀狻坑蓴?shù)據(jù)得射擊4次至少擊中3次次數(shù)有15，所以射擊4次至少擊中3次的概率為。故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.14。四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一，1976年數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明，稱為四色定理。其內(nèi)容是:“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色.”用數(shù)學(xué)語言表示為“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用1，2，3，4四個(gè)數(shù)字之一標(biāo)記，而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字?！比鐖D,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線圍城的各區(qū)域上分別標(biāo)有數(shù)字1,2，3,4的四色地圖符合四色定理,區(qū)域和區(qū)域標(biāo)記的數(shù)字丟失.若在該四色地圖上隨機(jī)取一點(diǎn),則恰好取在標(biāo)記為1的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥慨?dāng)區(qū)域標(biāo)記的數(shù)字是2，區(qū)域標(biāo)記的數(shù)字是1時(shí)，恰好取在標(biāo)記為1的區(qū)域的概率所有可能值最大．【詳解】由題知，當(dāng)區(qū)域標(biāo)記的數(shù)字是2，區(qū)域標(biāo)記的數(shù)字是1時(shí)，恰好取在標(biāo)記為1的區(qū)域的概率所有可能值最大，此時(shí)所在的小方格個(gè)數(shù)，標(biāo)記為1的區(qū)域中小方格的個(gè)數(shù)，所以，恰好取在標(biāo)記為1的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．15.已知橢圓與拋物線有相同的焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，則的最小值為________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊邫E圓方程為∴∴,即，則橢圓的焦點(diǎn)為不妨取焦點(diǎn)∵拋物線∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為∵橢圓與拋物線有相同的焦點(diǎn)∴,即，則拋物線方程準(zhǔn)線方程為∵∴到準(zhǔn)線的距離為，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為∵點(diǎn)在拋物線上∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為不妨取點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于準(zhǔn)線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為則，即三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，且最小值為故答案為點(diǎn)睛:本題主要考查運(yùn)用拋物線與橢圓的簡單性質(zhì)解決最小值問題，解答本題的關(guān)鍵是對稱性化簡求值及兩點(diǎn)之間線段最短．16.設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn),,，延長至點(diǎn)，使得，則點(diǎn)的軌跡方程為______.【答案】【解析】【分析】由已知可得,，為橢圓兩焦點(diǎn)，再由已知結(jié)合橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡是以為圓心,以為半徑的圓,寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．【詳解】如圖，由橢圓方程，得,，所以,則，為橢圓兩焦點(diǎn),所以，由于，則．所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，其方程為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查軌跡方程的求法，運(yùn)用了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓定義和焦點(diǎn)坐標(biāo),同時(shí)考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．三、解答題(本題共6題，共70分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知拋物線:,過其焦點(diǎn)作斜率為1的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4。（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2）若不過原點(diǎn)且斜率存在的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn),且。求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)?！敬鸢浮?1);（2）.【解析】【分析】(1）根據(jù)線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,直線的斜率為1，利用拋物線的方程，求解，即可得到拋物線的方程；（2)設(shè)直線：，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，，再由得,即可得到結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則，,兩式相減得.即，又線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，直線的斜率為1，∴，∴.即拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)直線：與拋物線:交于點(diǎn)，，則,，∴，∴,，由得，即，，直線為，∴過定點(diǎn)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線方程的求解,以及直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用,其中解答中用直線的方程與拋物線線的方程聯(lián)立，合理利用根與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18.隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,個(gè)人收入的提高，自2019年1月1日起，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個(gè)人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表:個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整前)個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整后）免征額3500元免征額5000元級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率（）級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率（）1不超過1500元部分31不超過3000元部分32超過1500元至4500元的部分102超過3000元至12000元的部分103超過4500元至9000元的部分203超過12000元至25000元的部分20………………（1）假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，表示應(yīng)納的稅,試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;(2）某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：收入(元）人數(shù)304010875先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選2人作為新納稅法知識(shí)宣講員,求兩個(gè)宣講員不全是同一收入人群的概率；（3）小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí)，請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少?【答案】（1）；（2）（3）220元?！窘馕觥俊痉治觥?1）依題意,根據(jù)個(gè)人所得稅稅率表調(diào)整前后的計(jì)算方法，分別求出小紅調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)分層抽樣算出抽取7人，其中占3人,用列舉法和古典概率的公式即可求出概率，（3）分別計(jì)算出按調(diào)整起點(diǎn)前應(yīng)交納個(gè)稅為295元,按調(diào)整起點(diǎn)后應(yīng)交納個(gè)稅為75元，由此可知，調(diào)整后應(yīng)交納個(gè)稅少交220元，即為增加的收入數(shù)．【詳解】已知,表示總收入，表示應(yīng)納的稅，小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，根據(jù)個(gè)人所得稅稅率表調(diào)整前后的計(jì)算方法，得：調(diào)整前關(guān)于的表達(dá)式為，調(diào)整后關(guān)于的表達(dá)式為。（2）由頻數(shù)分布表可知從及的人群中按分層抽樣抽取7人，其中占3人,分別記為，，，中占4人,分別記為1,2，3，4，再從這7人中選2人的所有組合有：,，，,，,，，,，，，，，,12,13，14，23，24，34，共21種情況,其中不在同一收入人群的有：，，,，，，，，，，，，共12種，所以所求概率為.(3）由于小紅的工資、薪金等稅前收入為7500元,按調(diào)整起征點(diǎn)前應(yīng)納個(gè)稅為元；按調(diào)整起征點(diǎn)后應(yīng)納個(gè)稅為元，由此可知，調(diào)整起征點(diǎn)后應(yīng)納個(gè)稅少交220元，即個(gè)人的實(shí)際收入增加了220元，所以小紅的實(shí)際收入增加了220元?！军c(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的解析式，還涉及分層抽樣和列舉法求古典概率等基礎(chǔ)知識(shí),屬于基礎(chǔ)題．19。菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進(jìn)行噴灑，以防止害蟲的危害,但采集上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥,食用時(shí)需要用清水清洗干凈，下表是用清水x(單位：千克)清洗該蔬菜1千克后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥y（單位：微克)的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．y（微克）x（千克）3381110374－121－751其中（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個(gè)適宜作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由)；（Ⅱ)若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程,求出與的回歸方程．(c，d精確到0.1）(Ⅲ)對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量低于20微克時(shí)對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請估計(jì)需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到0.1，參考數(shù)據(jù))附：參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：【答案】(1)見解析；（2）；(3)需要用4．5千克的清水清洗一千克蔬菜.【解析】【分析】（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷適宜作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程類型;(II）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，平均數(shù)公式可求出與的值從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求可得公式，，可得關(guān)于的回歸方程,再代換成關(guān)于的回歸方程可得結(jié)果；（III）解關(guān)于的不等式，求出范圍即可.【詳解】(I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷適宜作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程類型;（Ⅱ）令,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程,由于，∴．∴y關(guān)于w的線性回歸方程為，∴y關(guān)于x的回歸方程為．(Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，∴為了放心食用該蔬菜,估計(jì)需要用4．5千克的清水清洗一千克蔬菜．【點(diǎn)睛】本題考查了非線性擬合及非線性回歸方程求解與應(yīng)用,是源于課本的試題類型，解答非線性擬合問題，先作出散點(diǎn)圖，再根據(jù)散點(diǎn)圖選擇合適的函數(shù)類型，設(shè)出回歸方程，利用換元法將非線性回歸方程化為線性回歸方程，求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值，然后根據(jù)線性回歸方程的計(jì)算方法計(jì)算變換后的線性回歸方程系數(shù),即可求出非線性回歸方程，再利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測，注意計(jì)算要細(xì)心，避免計(jì)算錯(cuò)誤.20.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，，直線過點(diǎn)，且與拋物線交于,兩點(diǎn)．(1）求拋物線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2）求的最大值．【答案】（1），；（2)9．【解析】【分析】（1)根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離相等，可得p值,即可求拋物線C的方程從而可得解;（2）設(shè)直線l的方程為:x+my﹣1＝0，代入y2＝4x，得，y2+4my﹣4＝0，設(shè)A(x1，y1），B（x2,y2)，則y1+y2＝﹣4m，y1y2＝﹣4,x1+x2＝2+4m2,x1x2＝1，（)，（x2﹣2,)，由此能求出的最大值．【詳解】（1）∵點(diǎn)F是拋物線y2＝2px(p＞0）的焦點(diǎn)，P（2，y0)是拋物線上一點(diǎn)，｜PF｜＝3,∴23，解得:p＝2，∴拋物線C的方程為y2＝4x，∵點(diǎn)P（2，n）(n＞0）在拋物線C上,∴n2＝4×2＝8，由n＞0,得n＝2,∴P(2，2）．（2）∵F（1,0），∴設(shè)直線l的方程為：x+my﹣1＝0,代入y2＝4x，整理得，y2+4my﹣4＝0設(shè)A(x1，y1),B(x2,y2），則y1，y2是y2+4my﹣4＝0的兩個(gè)不同實(shí)根，∴y1+y2＝﹣4m，y1y2x1+x2＝（1﹣my1）+（1﹣my2）＝2﹣m（y1+y2)＝2+4mx1x2＝（1﹣my1)(1﹣my2）＝1﹣m(y1+y2）+m2y1y2＝1+4m2﹣（），（x2﹣2，），（x1﹣2）（x2﹣2）+(）（）＝x1x2﹣2(x1+x2）+4＝1﹣4﹣8m2+4﹣4+8m＝﹣8m2+8m＝﹣8（m)2+9．∴當(dāng)m時(shí)，取最大值9．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程的求法，考查向量的數(shù)量積的最大值的求法，考查拋物線、直線方程、韋達(dá)定理等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想,是中檔題．21.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),左頂點(diǎn)，離心率，為右焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)).（1）求橢圓的方程；(2）當(dāng)?shù)拿娣e時(shí)，求直線的方程；（3）求的范圍.【答案】(1）(2）或.(3）【解析】【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出,,由此能求出橢圓方程．（2）橢圓右焦點(diǎn)．設(shè)直線方程為．由，得，由此利用根的判別式和韋達(dá)定理能求出直線的方程．（3）設(shè)的坐標(biāo),，由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出的范圍．【詳解】（1）設(shè)橢圓方程為，由已知，，所以，，∴橢圓方程為。（2）橢圓右焦點(diǎn),設(shè)直線方程為。由，得.①顯然，方程①的.設(shè),,則有，。由的面積，解得：。所以直線方程為，即或。（3）設(shè)的坐標(biāo)，則,∴，故，因?yàn)?，所以的范圍為。【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，