小學數(shù)學-數(shù)學廣角-集合教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

《數(shù)學廣角——集合》教學設(shè)計1、初感重復現(xiàn)象，建立集合表象師：同學們，老師給大家?guī)硪粋€腦筋急轉(zhuǎn)彎，看誰反應(yīng)快!兩個爸爸和兩個兒子去動物園，他們只買了三張票，卻順利地進了動物園，這是為什么？學情預設(shè)：生：是爺爺、爸爸和兒子三個人。生：爸爸是兒子的爸爸，也是爺爺?shù)膬鹤印煟旱降渍l猜對了呢？下面揭曉答案：是小朋友跟著爸爸和爺爺一起去動物園。教師引導：我們來看：在這對父子關(guān)系中，是兒子和爸爸，而在這對父子關(guān)系中，也是兒子和爸爸，所以出現(xiàn)了兩個爸爸和兩個兒子，其實只有幾個人？他們只需要買幾張票？師：哪位同學可以用一句話來形容一下他的身份？生：他既是兒子的爸爸，又是爸爸的兒子。師：這個詞用的好，老師一下就聽明白了，這個人既是小孩的爸爸，又是老人的兒子，他扮演了兩個角色，所以他重復出現(xiàn)了兩次。引發(fā)認知沖突，抽象集合思想師：腦筋急轉(zhuǎn)彎有趣嗎？老師還帶來了更好玩的游戲！師：玩過這個游戲嗎？會玩嗎？現(xiàn)在想玩嗎？我準備了兩個椅子，誰想?yún)⒓?？他倆搶椅子可以嗎？為什么？明白了，人數(shù)要比椅子多，那就再來幾位同學。（1）、猜拳游戲師：（給每位同學身上貼一張數(shù)字卡片）出問題了，人多了怎么辦？（減人），這樣吧，我再增加一個游戲。后面上來的4位同學，兩兩一組猜拳，最終勝出的一位同學玩搶椅子游戲，可以嗎？生：四人猜拳游戲，獲勝一人。（2）、搶椅子游戲師：現(xiàn)在你們?nèi)煌妗皳屢巫印?，游戲?guī)則：按順時針方向圍著椅子轉(zhuǎn)圈，音樂停止，看誰搶到椅子。生：三人進行搶椅子游戲。（3）、發(fā)現(xiàn)問題師：游戲的時光很快樂，快樂過后也要有思考。剛才玩“猜拳”有幾人？（4人）“搶椅子”的有幾人？（3人），請這些同學起立，感謝你們的積極參與。我們一起數(shù)一數(shù)一共有1、2、3、4、5、6，不對呀，剛才玩“搶椅子”的有3人，“猜拳”有4人，應(yīng)該有7人，怎么少一人？（4）、初悟“重復”師：別著急，老師這有兩個神奇的呼啦圈，為什么說它神奇，因為它能幫我們解決這個問題。不信我們來試一試：請“猜拳”的同學站到這個圈，“搶椅子”的同學站到這個圈。你怎么站外面？那怎么辦比較合適？誰給他出個主意？生：站中間師：為什么站中間？生：因為他兩個游戲都參加了。他既參加了“猜拳”，又參加了“搶椅子”。師：現(xiàn)在老師再來數(shù)一遍：這個圈是參加“猜拳”的4位同學，這個圈是參加“搶椅子”的3位同學，一共有1、2、3、4、5、6位同學。師：這個算式怎么得到6？（減1），減掉1表示什么？生：減掉重復的師：也就是說，重復的人數(shù)要減去。重視多元表征，感悟集合思想（1）、畫呼啦圈的樣子，初步認識維恩圖師：兩個呼啦圈是不是很神奇，幫我們解答了剛才的疑惑。你能把它們的樣子畫下來嗎？現(xiàn)在你試著把它畫在學習單上。生：在學習單上畫呼啦圈的樣子，一位同學畫在黑板上。師：你畫的和黑板上一樣嗎？我們約定一下：這個圈代表“猜拳”，這個圈代表“搶椅子”。師：還記得剛才幾位同學站的位置嗎？請他們再次上臺，把自己的數(shù)字卡片貼在相應(yīng)的位置。生：上黑板貼卡片。師：同學們一起創(chuàng)造出的這幅圖與英國數(shù)學家韋恩想到一塊去了。約翰.韋恩（JohnVenn）是十九世紀英國的哲學家和數(shù)學家，他就是用這樣的封閉曲線直觀地研究、表示數(shù)學中的“集合問題”，也是這節(jié)課我們要研究的主題。像這樣的圖，既叫韋恩圖，也叫集合圖。（2）、貼數(shù)字卡片，體會維恩圖中元素的特性。師：回想一下剛才幾位同學在韋恩圖中貼數(shù)字卡片時有沒有先后次序？（沒有）數(shù)字卡片有重復的嗎？師：這也在提醒我們韋恩圖中的每個元素是沒有擺放次序的，但不能出現(xiàn)重復和遺漏。（3）、說數(shù)學信息，感受維恩圖的直觀性。師：現(xiàn)在看著這幅圖，馬上告訴我，猜拳的幾個人？搶椅子的幾個人？你看，有了這個圖，一目了然。除了能看出參加兩個游戲的分別有多少人，從圖中你還知道了什么？生：xxx既玩了搶椅子，又玩了猜拳。（所以我們把它放在了兩個集合圈重疊的位置）生：只玩“猜拳”的有4人。師：“只”這個字描述的很恰當。只玩“猜拳”的包括他嗎？（不包括）所以只玩“猜拳”的是左邊這一部分。還有什么發(fā)現(xiàn)？生：只玩“搶椅子”的有三人。你能用粉筆把它描出來嗎？師：哪位同學可以試著把這幅韋恩圖中的信息完整的說一說？（找2生）（說的很有條理，描述的真完整，誰能幫他做補充？）同桌互相說一說。（4）、根據(jù)維恩圖，列式計算師：剛才我們借助韋恩圖直觀的看出了每位同學分別參加了什么游戲。你能根據(jù)這幅韋恩圖，用算式計算出參加游戲的一共有多少人嗎？獨立思考，把算式寫在學習單上。 學生匯報：生1：3+4-1=6（人）搶椅子的3人加上猜拳的4人，再減去兩個游戲都參加1人，一共有6人。生2：2+3+1=6（人）只參加搶椅子的2人加上只參加猜拳的3人，再加上既參加又參加的1人，一共有6人。生3：4-1+3=6（人）參加猜拳的4人減去重復的1人，再加上玩搶椅子的3人，一共有6人。生4：3+3=6（人）師：同學們真棒，想出了不同的方法去解決同一個問題。這些方法都可以，同學們可以選擇自己喜歡的方法。小結(jié)：我們一起來總結(jié)一下，要求一共有多少，把參加A組和參加B組的相加，再減去中間既參加A組又參加B組重復的；或者把只參加A組和只參加B組的先相加，再加上中間重復的。你看，有了維恩圖，我們在解決集合問題時，問題由復雜變得清晰直觀了很多。設(shè)計豐富練習，內(nèi)化集合思想基礎(chǔ)練習（1）、下面這些動物你認識嗎？誰是會飛的？誰是會游的呢？教師指導：①教師指導學生把動物的序號填進合適的圖中，并請學生說說集合圖中各部分的含義。②做題時，有序思考，做到不遺漏、不重復。③有部分孩子缺乏對“大雁”的認識，及時拓展課外知識。（2）、這兩個場景熟悉嗎？這是我們學校充滿書香氣息的書法教室和大氣時尚的器樂教室。下面是我們學校參加兩個興趣小組的情況。師：哪位同學可以介紹一下這幅韋恩圖呢？（邊指邊說）提問：參加書畫組和器樂組一共有多少人？把算式列在練習紙上。生：10+12-2=20（人）師：為什么要減2呢？生：因為這2人既參加了書畫組，又參加了器樂組。拓展練習（3）、芳芳過生日，小明和小麗分別送了她一個禮盒（如下）學生分小組合作：利用學具袋中的各種文具擺一擺，思考可能會有幾種文具？小組匯報，投影展示。5、課堂梳理，總結(jié)交流這節(jié)課我們一起學習了集合的知識，還會借助韋恩圖去解決生活中的幾個問題。說一說這節(jié)課你都有那些收獲？《數(shù)學廣角——集合》學情分析學生在計數(shù)和計算的學習中，已經(jīng)接觸過集合思想，但學生在低年級接觸的集合思想更多是一一對應(yīng)的思想，對于兩個集合間的運算，尤其是交集的體會并不多。而且，在學習用畫圖的方法解決問題時，更多的是用列舉的方法畫出集合所有的元素，沒有將一個集合的元素圈出來的經(jīng)驗積累。因此，學生很難自己想到畫集合圖來表示每一組數(shù)據(jù)，并用集合圖表示它們之間的運算。對于“重復的人數(shù)要減去”，學生是有經(jīng)驗的，能夠列式解答。根據(jù)學生現(xiàn)狀，采取的措施如下：首先，在教學中充分尊重學生的基礎(chǔ)，放手讓學生自主探索解決問題的方法。如果學生不能畫出維恩圖，不必一味讓學生“創(chuàng)造”，可以用講授法讓學生認識并理解。學生畫的圖示并不一定是標準的維恩圖，只要能清楚地表示出兩個集合的關(guān)系，教師都應(yīng)給予充分的肯定。其次，利用多媒體課件或教具，配合學生匯報直觀演示將兩個集合圈合并的過程。再者，在學生解決“求兩個集合的并集的元素個數(shù)”的問題時，會用到多種方法，如畫圖示或列算式等。應(yīng)放手讓學生嘗試解決，并充分展示學生的方法。最后，要注重通過語言描述，讓學生在圖示與算式這兩種表征之間進行轉(zhuǎn)換，感受集合的知識?！稊?shù)學廣角——集合》效果分析通過本節(jié)課的學習，學生了解了簡單的集合知識，初步感受了它的意義。能根據(jù)維恩圖直觀的看出兩個集合交集或并集關(guān)系，說出每一部分的含義；會通過畫維恩圖表示兩個集合之間的關(guān)系；學會了借助維恩圖，列式計算“兩個集合的并集的元素個數(shù)”，運用集合的思想來解決較簡單的實際問題。在聽課質(zhì)量方面，大部分學生上課聽講質(zhì)量較高，注意力集中，思維活躍，發(fā)言積極，數(shù)學語言表達準確，小組合作中，積極交流，探索發(fā)現(xiàn)，體會維恩圖的直觀性，合作效率較高。聽課中個別學生有注意力分散現(xiàn)象，在教學中給予了適當提醒。在聽課效果方面，課上兩個練習的掌握情況較好。練習一：書畫組10人器樂組12人1、學生參加興趣小組情況如下圖：書畫組10人器樂組12人2人2人參加書畫組和器樂組一共有多少人？本題沒有給出兩個集合的具體元素，只是給了兩個集合及它們交集的元素個數(shù)，讓學生介紹維恩圖中每一部分的含義，并求出這兩個集合的并集的元素個數(shù)。旨在脫離具體的元素，從集合元素個數(shù)的角度，讓學生進一步理解集合概念的含義和交、并。本題應(yīng)對40人，實對37人，對題率92.5%。練習二：兩個禮盒一共有幾種文具？小組合作：可以擺一擺，畫一畫，算一算，動手試試吧！在學生積累了較豐富的活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，設(shè)計“兩個禮盒一共有幾種文具？”這一開放題，脫離了具體的集合元素的支撐，由正向思維到逆向思維，學生需結(jié)合集合思想進行分析，還需結(jié)合可能性的知識解決問題，提升學生思維水平。本題以小組合作的形式出現(xiàn)。學生通過借助學具袋中的文具擺一擺，發(fā)現(xiàn)小明的禮盒中三種文具是固定不變的，而小麗的禮盒中的文具卻有不同可能。12個學習小組中，有10個小組能按要求把解決問題的思路用語言表述清楚。在用文具擺一擺的過程中絕大多數(shù)學生都能找到3種不同的結(jié)果?！稊?shù)學廣角——集合》教材分析【教學內(nèi)容】人教版教科書第104頁例1、及相關(guān)內(nèi)容?！窘滩姆治觥勘締卧饕墙Y(jié)合生活實例，讓學生初步體會集合的數(shù)學思想方法。集合思想是數(shù)學中最基本的思想，甚至可以說集合理論是數(shù)學的基礎(chǔ)。學生從一年級學習數(shù)學時，就開始接觸集合的思想方法了。例如，學習數(shù)數(shù)時，利用維恩圖表示集合的方法，把1面國旗、2個單杠、三個石凳分別用封閉的曲線圈起來表示，直觀、形象地表示出數(shù)學概念；而且在今后的學習中經(jīng)常要用維恩圖表示集合及交集、并集的方法，讓學生體會集合的概念及集合的交集、并集，學習用集合的思想方法思考和解決簡單的實際問題，為今后的學習奠定基礎(chǔ)。例1借助學生熟悉的素材——計算參加跳繩和踢毽子比賽的人數(shù)，介紹如何用維恩圖表示出參加兩項比賽的人數(shù)，同時啟發(fā)思考怎樣列式解決問題，滲透集合的有關(guān)思想和方法。集合思想雖然在小學數(shù)學教學中有廣泛的滲透，但是此內(nèi)容并不是必須掌握的內(nèi)容。本單元教學的落腳點不是掌握與集合有關(guān)的概念，也不是熟練掌握計算的方法，而是讓學生經(jīng)歷探究的過程，在解決問題的過程中理解集合的思想，并獲得有價值的數(shù)學活動經(jīng)驗。因此，教師在教學中要注意把握好知識的難度和要求，盡量用通俗易懂的語言滲透集合思想。例如，對于集合的術(shù)語，如集合，元素、交集、并集等，雖然在教學中可以介紹給學生，但并不需要讓學生掌握，只要學生能用自己的語言表達和交流就可以了。教科書中出現(xiàn)的解決問題都是計算運算后的集合（并集或交集）的元素個數(shù)，但重點不是熟練計算，而是讓學生通過解決此類問題，了解、體會集合概念及運算的道理?！窘虒W目標】使學生經(jīng)歷解決問題的過程，了解簡單得集合知識，初步感受它的意義。使學生學會借助維恩圖，運用集合的思想方法來解決較簡單的實際問題，從而感受數(shù)學與生活的相互聯(lián)系。3、培養(yǎng)學生合作學習的意識和主動探究的意識?！窘虒W重點】經(jīng)歷維恩圖的產(chǎn)生過程，利用集合的思想方法解決有重復部分的問題。【教學難點】理解維恩圖的意義，會解決簡單重復問題?！稊?shù)學廣角——集合》評測練習練習一：書畫組10人器樂組12人1、學生參加興趣小組情況如下圖：書畫組10人器樂組12人2人2人參加書畫組和器樂組一共有多少人？練習二：2、兩個禮盒一共有幾種文具？小組合作：可以擺一擺，畫一畫，算一算，動手試試吧！《數(shù)學廣角——集合》課后反思這一課教學過程基本上實現(xiàn)了教學設(shè)計的意圖，讓學生體會到了"集合"這一基礎(chǔ)數(shù)學思想在生活中實現(xiàn)運用，以及這一知識對解決我們生活的實際問題的重要性。學生在整個教學過程能積極參與到數(shù)學活動中來，積極運用所學的知識解決問題，體會到數(shù)學知識的有用價值，同時也激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣和愛好。主要表現(xiàn)在以下幾方面:一、教學內(nèi)容體現(xiàn)生活。數(shù)學知識來源于生活，又應(yīng)用于生活實際。在本課的教學中，我注重從學生的實際出發(fā)，把數(shù)學知識和生活實際緊密聯(lián)系起來，讓學生體驗“生活數(shù)學”。所以在課堂中先創(chuàng)設(shè)“腦筋急轉(zhuǎn)彎”，初步感知“重復”，再選擇學生喜聞樂見的游戲，使學生感受到玩中學，學中玩，培養(yǎng)學生愛數(shù)學的情感、用數(shù)學的意識和解決簡單實際問題的能力。二、注重知識的形成過程，提供學生實踐操作的機會?，F(xiàn)代教育理論主張“讓學生動手去做科學，而不是用耳朵聽科學”。因此教學要給學生留有足夠的實踐活動空間，教師是教學過程的組織者、引導者，使學生真正成為學習的主人。本節(jié)課創(chuàng)設(shè)了讓學生去畫維恩圖，可見，創(chuàng)造源于實踐，提供實踐操作平臺，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和熱情的同時也培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。三、注重解決問題方法的多樣化，發(fā)展學生思維。在教學中，充分的探索時間和空間是有利于促進學生發(fā)展的，請學生數(shù)數(shù)參加游戲的一共有多少人，從而出現(xiàn)了學生算的人數(shù)與老師調(diào)查的人數(shù)不符，出現(xiàn)了認知沖突，就此營造了一個讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的良好氛圍，激發(fā)了探究欲望，接著我安排了充足的時間、空間引導學生主動探究，借助呼啦圈重新梳理重復名字的過程，直觀形象地揭示人數(shù)多出來的原因所在，巧妙的設(shè)置使畫出集合圖水到渠成，讓學生進一步感受體驗到集合圖的直觀形象，簡潔明了的作用。引導學生充分交流集合圖中各部分的含義，從上面的充分感知中，再到算法的引出，又是水到渠成，使絕大部分學生都能理解重疊問題的解決策略。整節(jié)課每一位學生自始至終共同參與，擁有自行探索、自行創(chuàng)造的機會。本課教學中，也有幾點不足：首先教學時放手不夠灑脫，學習列算式這一環(huán)節(jié)，學生在直面人數(shù)的矛盾和認知沖突時，通過操作和思維的碰撞是能夠獨立的解決問題的，但自己沒敢做到完全放手，而是選擇一步步引導學生。在以后的教學中，要做自己思想工作，大膽放手、相信學生。其次，對學生創(chuàng)造性的培養(yǎng)程度還有些欠缺，在經(jīng)歷維恩圖產(chǎn)生的過程中，借助呼啦圈的樣子感知維恩圖的產(chǎn)生既是優(yōu)點也是缺點，優(yōu)點就是比較直觀的使學生理解每一部分的含義，缺點是目的性比較明顯，束縛了學生其他的表示方法。以上都需要我在今后的教學中不斷思索研究、總結(jié)完善?！稊?shù)學廣角——集合》課標分析新課程標準指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。并對總目標從知識技能、數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度四個方面進行具體闡述。在“數(shù)學思考”中再次明確提出“學會獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式”。小學生認識事物帶有具體性和直觀形象性，本課的教學主要從“思維可視化”、“思想滲透化”、“知識應(yīng)用化”三大方面體現(xiàn)了在整個課程標準價值實現(xiàn)中的定位。以可視化的學習方式推進教學，通過具體實物，強化形象感知，建立正確表象，讓集合思想有效滲透在學生心中。一、思維可視化思維可視化是指以圖示或圖示組合的方式把原本看不見的思維過程、結(jié)構(gòu)規(guī)律、思考路徑及解題方法呈現(xiàn)出來。根據(jù)小學生認知發(fā)展規(guī)律和學習規(guī)律，它們的思維都是從點狀思維開始，逐步向線性、網(wǎng)狀、系統(tǒng)思維階段發(fā)展。思維可視化，要求我們在課堂教學中用圖示的方式來表達思維過程。在這個過程中，學生的數(shù)學思維逐步從零散走向聯(lián)系，從知識層深入到思維層，從而打通數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)系統(tǒng)化建構(gòu)。在數(shù)學中，經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖被稱為維恩圖。這種表示方法直觀、形象，尤其對于解決比較復雜的問題（例如，涉及三個以上的集合的并、交的問題）更能顯示出它的優(yōu)越性。因此，本課注重借助維恩圖表示集合及其運算，幫助學生理解集合的知識，并讓學生掌握畫維恩圖的方法，通過“動態(tài)地演”、“直觀地看”、“形象地畫”等方式把抽象的關(guān)于集合的概念內(nèi)涵、學習方法、思想方法等可視化，激發(fā)學生學習興趣，激活學生思維的潛能。例如，借助呼啦圈的活動，調(diào)動學生探索的積極性，直觀的感受“重復”現(xiàn)象，強化形象感知，為后續(xù)學習維恩圖建立直觀表象；通過組織學生將數(shù)字卡片貼到黑板上的維恩圖中，使學生直觀地感受到集合中每個元素的擺放是沒有前后次序的，但不能出現(xiàn)重復和遺漏，體會集合元素的特性。二、思想滲透化新課標指出，通過學習，學生能夠初