2021年北京市燕山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年北京市燕山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第L8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一

1.（2分）北京市民全面參與垃圾分類，共享環(huán)保低碳生活.生活垃圾應(yīng)按照廚余垃圾、可

回收物、有害垃圾、其他垃圾的分類，分別投入相應(yīng)標(biāo)識(shí)的收集容器.下面圖標(biāo)標(biāo)識(shí)，

可以看作軸對(duì)稱圖形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（2分）2020年，我國(guó)全面建成小康社會(huì)取得偉大歷史性成就，決戰(zhàn)脫貧攻堅(jiān)取得決定性

勝利.經(jīng)過(guò)8年持續(xù)奮斗，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下近100000000農(nóng)村貧困人口全部脫貧，832個(gè)貧困

縣全部摘帽，困擾中華民族幾千年的絕對(duì)貧困問題得到歷史性解決，書寫了人類減貧史

上的奇跡，將100000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

xio6xio7Xio8X109

3.（2分）如圖，在△ABC中，DE//BC,若AO=2,AB=3,則幽等于（）

AC

A.AB.Ac.AD.2

4323

4.（2分）桌面上倒扣著形狀大小相同，背面圖案相同的下面五張卡片，從中任意選取一張

卡片，恰好是帶有光盤行動(dòng)字樣卡片的概率是（）

A.AB.2c.2D.3

5355

5.（2分）參加第六屆京津冀羽毛球冠軍挑戰(zhàn)賽的一個(gè)代表隊(duì)的年齡分別是49,20,20,25,

31,40,46,20,44,25,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）

A.33,21,27B.32,20,28C.33,49,27D.32,21,22

6.（2分）如圖是由若干個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，其三視圖中面積最小的

是（）

A.左視圖B.俯視圖C.主視圖D.一樣大

7.（2分）下列數(shù)表中分別給出了變量y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是（）

A.

X1234

y78910

B.

向上）分布，采用黑白相間的圖形記錄數(shù)據(jù)符號(hào)信息的.某社區(qū)為方便管理，仿照二維

碼編碼的方式為居民設(shè)計(jì)了一個(gè)身份識(shí)別圖案系統(tǒng)：在4X4的正方形網(wǎng)格中，白色正方

形表示數(shù)字0,黑色正方形表示數(shù)字1,將第i行第j列表示的數(shù)記為熱）（其中i,j都

是不大于4的正整數(shù)），例如,圖中，0,2=0.對(duì)第i行使用公式4=即1X2?+即2X2?+即

3X21+?,4X20進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果4,4，小，4分別表示居民樓號(hào)，單元號(hào)，樓層

32O

和房間號(hào).例如，圖中，A3=?,IX2+?3,2X2+?3,3X21+?3.4X2=1X8+OX4+OX2+1

Xl=9,A4=OX8+OX4+1X2+OX1=2,說(shuō)明該居民住在9層，2號(hào)房間，即902號(hào).有

下面結(jié)論：①。2,3=0；②圖中代表的居民居住在11號(hào)樓；③4=3,其中正確的是（）

A.③B.①②C.①③D.①②③

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.（2分）要使分式工有意義，則無(wú)的取值范圍為.

x-l

10.（2分）中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)數(shù)”的注文中指出，可將算籌（小

棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù).根據(jù)劉微的這種表示法，圖①表示

算式（+1）+（-1）=0,則圖②表示算式.

11.（2分）如圖，點(diǎn)A,F,C,。在同一條直線上，BC//EF,AC=FD,請(qǐng)你添加一個(gè)條

件,使得△ABC絲△￡>￡：?

12.（2分）六邊形是中國(guó)傳統(tǒng)形狀，象征六合、六順之意.比如首飾盒、古建的窗戶、古

井的口、佛塔等等.化學(xué)上一些分子結(jié)構(gòu)、物理學(xué)上的螺母，也采用六邊形.正六邊形,

從中心向各個(gè)頂點(diǎn)連線是等邊三角形，從工程角度，是最穩(wěn)定和對(duì)稱的.正六邊形外角

和為.

13.（2分）方程組［x'=］的解是_____________________.

［3x-y=3

14.（2分）若關(guān)于了的一元二次方程（h1）7+3*+必-1=0有一個(gè)解為》=0,則憶=.

15.（2分）在國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的我國(guó)2020年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)中，給出了統(tǒng)計(jì)

圖1和圖2.

（1）估計(jì)2021年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是億元;

（2）利用你所學(xué)知識(shí)觀察、分析、比較圖1和圖2中數(shù)據(jù)，寫出2016-2020年國(guó)內(nèi)生

產(chǎn)總值（GDP）和三次產(chǎn)業(yè)的占比的變化趨勢(shì)是.

16.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線/：y=x-1,雙曲線y=-」，在/

x

上取一點(diǎn)4,過(guò)4作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)81，過(guò)81作y軸的垂線交/于點(diǎn)A2,請(qǐng)

繼續(xù)操作并探究:過(guò)A2作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)比,過(guò)歷作），軸的垂線交/于點(diǎn)A3,…，

這樣依次得到/上的點(diǎn)Al,A2，-3，…，An，—?記點(diǎn)A”的橫坐標(biāo)為即,若。1=-2,

則“2021=;若要將上述操作無(wú)限次地進(jìn)行下去，則ai不能取的值

是.

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28

題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。

17.（5分）計(jì)算：2sin30°+|-2|-（>/27）°-（A）

3

<2x+5>3（x-l）

18.（5分）解不等式組：.、x+5

3x^>——

2

19.（5分）己知機(jī)+2〃=遙，求代數(shù)式（-^-+2）.的值.

22

m-2nm-4n

20.（5分）己知：如圖1,在△ABC中，ZCAB=60°.求作：射線CP,使得CP〃AB.

下面是小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程.

作法：如圖2,

①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC,AB于。，E兩點(diǎn)：

②以點(diǎn)C為圓心，AO長(zhǎng)為半徑作弧，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F；

③以點(diǎn)尸為圓心，OE長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NFCB內(nèi)部交于點(diǎn)P；

④作射線CP.所以射線CP就是所求作的射線.

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明：連接FP,DE.

"：CF=AD,CP=AE,FP=DE.

：./\ADE^/\,

ZDAE=Z,

J.CP//AB()(填推理的依據(jù)).

21.(5分)己知，關(guān)于x的一元二次方程f+or-“-1=0.

(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若該方程有一個(gè)根是負(fù)數(shù)，求。的取值范圍.

22.(5分)利用初中階段我們學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的方法探究一下形如y=/的函數(shù)：

(I)由表達(dá)式y(tǒng)=/,得出函數(shù)自變量x的取值范圍是；

(2)由表達(dá)式y(tǒng)=/還可以分析出，當(dāng)xNO時(shí)，y20,y隨x增大而增大；當(dāng)xVO時(shí)，

y0,y隨x增大而.

(3)如圖中畫出了函數(shù)y=/(x>0)的圖象，請(qǐng)你畫出x<0時(shí)的圖象；

(4)根據(jù)圖象，再寫出y=?的一條性質(zhì).

23.(6分)2020年新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，中國(guó)人民風(fēng)雨同舟、眾志成城，構(gòu)筑起疫情防

控的堅(jiān)固防線，集中體現(xiàn)了中國(guó)人民萬(wàn)眾一心同甘共苦的團(tuán)結(jié)偉力我市廣大黨員積極參

與社區(qū)防疫工作，助力社區(qū)堅(jiān)決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn).其中，A社區(qū)有500名黨員，為

了解本社區(qū)2月-3月期間黨員參加應(yīng)急執(zhí)勤的情況，A社區(qū)針對(duì)執(zhí)勤的次數(shù)隨機(jī)抽取

50名黨員進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)的頻數(shù)分布表

40

40Wx<a

50

其中，應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)在10Wx<20這一組的數(shù)據(jù)是：10,10,11,12,c,16,16,17,

19,19,其中位數(shù)是15.

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：

(1)a—,b—，c=；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)參加應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)最多的組是Wx<；

(4)請(qǐng)估計(jì)2月3月期間A社區(qū)黨員參加應(yīng)急執(zhí)勤的次數(shù)不低于30次的約有人.

24.(6分)如圖，在。ABCD中，AC,BO交于點(diǎn)O,S.AO=BO.

(1)求證：四邊形ABC。是矩形；

(2)NBQC的平分線QM交于點(diǎn)M,當(dāng)AB=3,tan/OBC=g時(shí)，求CM的長(zhǎng).

4

25.(6分)如圖，A8是。。的直徑，AC是的弦，點(diǎn)。平分劣弧底，連接8。，過(guò)點(diǎn)

。作AC的垂線EF,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)反

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證：直線EF是。。的切線；

(3)若AB=5,BD=3,求線段B尸的長(zhǎng).

26.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=/-2mx+nr-1.

(1)當(dāng)〃?=2時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)①求拋物線的對(duì)稱軸(用含根的式子表示)；

②若點(diǎn)(MI-1,>'i),(m,y2))(m+3,”)都在拋物線y=7-2/nx+，"2-1上，則

y2)”的大小關(guān)系為;

(3)直線y=x+，與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),與y軸交于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)2作垂直于y軸的

直線/與拋物線y=7-2mx+m2-1有兩個(gè)交點(diǎn)，在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)的點(diǎn)記為P,當(dāng)4

OAP為鈍角三角形時(shí)，求〃?的取值范圍.

27.(7分)如圖，在正方形A8CZ)中，C￡>=3,P是CC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與。點(diǎn)重合)，連

接AP,點(diǎn)。與點(diǎn)E關(guān)于AP所在的直線對(duì)稱，連接AE,PE,延長(zhǎng)C8到點(diǎn)尸，使得8尸

=DP,連接EF,AF.

(1)依題意補(bǔ)全圖1:

(2)若DP=1,求線段EF的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在8邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使△AEF為等腰三角形，直接寫出此時(shí)4P的面

積.

28.(7分)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M和圖形Gi，G2給出如下定義：點(diǎn)P為圖形

Gi上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖形G2上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)時(shí)，稱點(diǎn)M是圖形G”

5的“中立點(diǎn)如果點(diǎn)P(xi，yi),Q(X2,)2)，那么''中立點(diǎn)"M的坐標(biāo)為

y.+y

」——o^).已知，點(diǎn)A(-3,0),B(4,4),C(4,0).

2

(1)連接BC,在點(diǎn)。(工，0),E(0,1),F(A,A)中，可以成為點(diǎn)A和線段BC

222

的“中立點(diǎn)”的是；

(2)已知點(diǎn)G(3,0),0G的半徑為2.如果直線y=x-1上存在點(diǎn)K可以成為點(diǎn)A

和。G的“中立點(diǎn)”，求點(diǎn)K的坐標(biāo)；

(3)以點(diǎn)C為圓心，半徑為2作圓.點(diǎn)N為直線y=2x+4上的一點(diǎn)，如果存在點(diǎn)N,使

得y軸上的一點(diǎn)可以成為點(diǎn)N與OC的“中立點(diǎn)”.直接寫出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)n的取值范圍.

2021年北京市燕山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本題共16分，每小題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一

個(gè)

1.【解答】解：廚余垃圾、有害垃圾的圖標(biāo)標(biāo)識(shí)可以看作軸對(duì)稱圖形，

故選：B.

2.【解答】X108,

故選：C.

3.【解答】解：

?AD=AE=2

??而AC3"

故選：D.

4?【解答】解：因?yàn)楣?張卡片，其中帶有光盤行動(dòng)字樣的有2張，

所以從中任意選取一張卡片，恰好是帶有光盤行動(dòng)字樣卡片的概率是2,

5

故選：c.

5.【解答］解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（49+20+20+25+31+40+46+20+44+25）+10=32（歲），

這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的數(shù)是20,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是20歲；

把這些數(shù)按從小到大的順序排列為：20,20,20,25,25,31,40,44,46,49,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（25+31）4-2=28（歲）.

故選：B.

6.【解答】解：這個(gè)組合體的三視圖如下：

三視圖圖中，面積最小的是左視圖，

故選:A.

7.【解答】解：C中，xy=\,

???C是反比例函數(shù)關(guān)系，故C正確；

故選：C.

8?【解答】解：①42.3表示的是將第2行第3列是白色正方形，所以表示的數(shù)是0,即42.

3=0，故①正確：

3232

②圖中代表的居民的樓號(hào)Ai=ai.iX2+fli,2X2+ai,3X2'+ai,4X20=1X2+0X2+lX

2'+lX2°=1X8+OX4+1X2+1X1=11,

圖中代表的居民居住在11號(hào)樓；故②正確；

21321

③4=42.1X23+42.2X2+a2.3x2+6J2,4x2°=0X2+1X2+0X2+0X20=0X8+1X4+0

X2+0X1=4,

故③錯(cuò)誤，

綜上，①②是正確的.

故選:B.

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.【解答】解：?.?分式上有意義，

x-1

解得xWl.

故答案為：

10?【解答】解：根據(jù)題意知，圖②表示的算式為（+3）+（-2）=1.

故答案為：（+3）+（-2）=1.

11.【解答】解：

:.NBCA=NEFD,

若添加BC=EF,且AC=F￡）,由"SAS”可證△ABC會(huì)△￡>《/；

若添加且AC=FZ）,由“AAS”可證△ABC絲△OEF；

若添加乙4=/。，且4c=尸￡>,由“ASA”可證△ABC名△OEF；

故答案為：BC=E/或NB=NE或/A=/O（答案不唯一）.

12?【解答】解：正六邊形的外角和是360°.

故選:360°.

13?【解答】解:兩式相加,得

4x=4,解得x=l,

把x=l代入x+y=1,解得y=0,

方程組的解為fx=l,

1y=0

故答案為：fx=l.

1y=0

14.【解答］解：把x=0代入方程（k-1）/+3x+S-1=0得方程S-1=0,解得心=1,

k2=-1,

而&-1r0,

所以k=-1.

故答案為-1.

15.【解答】解：（1）1015986X

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息得：

2016-2020年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GQP）不斷增加，但增長(zhǎng)速度趨于穩(wěn)定，三次產(chǎn)業(yè)的占比

的變化趨勢(shì)是下降趨勢(shì).

故答案為：2016-2020年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GAP）不斷增加，但增長(zhǎng)速度趨于穩(wěn)定，三次

產(chǎn)業(yè)的占比的變化趨勢(shì)是下降趨勢(shì).

16?【解答】解：當(dāng)ai=-2時(shí)，的縱坐標(biāo)為工，

2

Bi的縱坐標(biāo)和A2的縱坐標(biāo)相同，則42的橫坐標(biāo)為42=旦，

2

A2的橫坐標(biāo)和B2的橫坐標(biāo)相同，則比的縱坐標(biāo)為歷=-2,

3

B2的縱坐標(biāo)和A3的縱坐標(biāo)相同，則A3的橫坐標(biāo)為43=工，

3

心的橫坐標(biāo)和B3的橫坐標(biāo)相同，則明的縱坐標(biāo)為b3=-3,

83的縱坐標(biāo)和4的縱坐標(biāo)相同，則4的橫坐標(biāo)為04=-2,

4的橫坐標(biāo)和總的橫坐標(biāo)相同，則B4的縱坐標(biāo)為m=工，

2

即當(dāng)ai=-2時(shí)，42=3，。3=工，44=-2,?5——?

232

bi--―,by--3,Z?4——，bs--—>

2323

,..^^_=673…2,

3

??_?4202_0=342=*；

2

點(diǎn)Ai不能在>1軸上(此時(shí)找不至I]Bi),即xWO,

點(diǎn)Al不能在x軸上(此時(shí)A2，在y軸上，找不到比)，即y=x-l#O,

解得：x#l；

綜上可得m不可取0、1.

故答案為：3；0、1.

2

三、解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28

題，每小題5分)解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。

17.【解答]解：原式=2X1+2-1-3

2

=1+2-1~3

=-1.

18.【解答】解：解不等式2x+5>3(x-1),得：x<8,

解不等式3x>&坦，得：x>l,

2

則不等式組的解集為l<x<8.

19?【解答】解：原式=(4n+2m-4n)+m

22

m-2nnr2nm-4n

=2m*(m+2n)(m-2n)

m-2nm

=2(m+2〃)，

當(dāng)，"+2”=\后時(shí)，原式=2加.

20?【解答】解：(1)如圖，射線CP即為所求作.

(2)連接尸P,DE.

'：CF=AD,CP=AE,FP=DE.

：./\ADE^^CFP,

：.ZDAE=ZFCP,

：.CP//AB(同位角相等兩直線平行).

故答案為：CFP,FCP,同位角相等兩直線平行.

21.【解答】(1)證明：???△=/-4X(-a-1)=(?+2)220,

???無(wú)論〃為何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)???方程有一個(gè)根是負(fù)數(shù)，

二-a-1<0,

解得，a>-1.

的取值范圍為-1.

22?【解答】解：(1)由表達(dá)式y(tǒng)=/，得出函數(shù)自變量x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)，

故答案為：任意實(shí)數(shù)；

(2)由表達(dá)式y(tǒng)=/還可以分析出，當(dāng)x<0時(shí)，yVO,y隨x增大而增大.

故答案為：<,增大；

(3)畫出x<0時(shí)的圖象如圖：

(4)觀察圖象可得：y=/的一條性質(zhì)：圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

故答案為：圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

23.【解答】解:(1)a=5OXb=16+

?.?在10Wx<20這一組的數(shù)據(jù)是：10,10,11,12,c,16,16,17,19,19,其中位數(shù)

是15,

(CH-16)+2=15,

解得c=14,

(2)由(1)知，a=4,

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；

(3)由直方圖可得，

參加應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)最多的組是20Wx<30,

故答案為：20,30；

(4)500X

=500X

=160（人）,

故答案為：160.

24.【解答】證明：(1)???四邊形A3CO是平行四邊形，

：.AC=2AOfBD=2BO.

?10=30,

：.AC=BD.

為矩形.

(2)過(guò)點(diǎn)M作MGLBQ于點(diǎn)G,如圖所示：

???四邊形A8C。是矩形，

AZDCB=90°,

:?CMLCD,

■:DM為/BDC的角平分線，

；.MG=CM.

*：OB=OC,

：.ZACB=NDBC.

VAB=3,tan/O8C=3,

4

AtanNAC8=tanNO8C=3望?.

4BC

：.BC=4.

:?AC=BD=rBC2D2=2+]2=5,sinNAC3=sinNO8C=^>^~=-^-.

AC5

設(shè)CM=MG=x,則BM=4-x,

在△BMG中，NBGM=90°,

：.smZDBC=-^—=^-.

4-x5

解得：X=—f

2

CM=旦.

2

25?【解答】(1)解：圖形如圖所示：

(2)證明：連接BC,0D,設(shè)。。交BC于J.

是直徑，

AZACB^ZECB=90°,

CD=BD)

：.OD±BC,

：.ZCJD=90°,

'：DE1AE,

:./CED=90°,

四邊形CED/是矩形，

；.NEDJ=90°,BP0D1DE,

...OE是。。的切線.

(3)解：設(shè)。J=x.

'：BJ2=BD2-DJ2=OB1-OJ2,

A32-2=(立)2-?,

22

.??Xr=79

10

,CBJ//DF,

OJ

一OB

O7DOF5,

-

W2

.

5

-OF

2

.?.0'=」類,

14

：.BF=OF-OB=^--2=里.

1427

26.【解答】解：(1)當(dāng)m=2時(shí)，拋物線的解析式為：y=/-4x+3=(x-2)2-1,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)；

(2)①：拋物線y=x1-2mx+m2-1,

二函數(shù)對(duì)稱軸為x=-上亞=,"；

2X1

②；函數(shù)開口向上，x=〃，時(shí)函數(shù)取得最小值，

；?離對(duì)稱軸距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，

1<〃7<，*+3,且點(diǎn)(/??-1,yi),Cm,j2),(m+3,”)都在拋物線y=7-2/nr+，〃2

-1上，

/.y3>yi>y2；

故答案為：”>力>>2；

(3)把點(diǎn)A(-3,0)代入y=x+b的表達(dá)式并解得：b=3,

則8(0,3),直線AB的表達(dá)式為：y=x+3,

如圖，

在直線x=3上，當(dāng)NAOP=90°時(shí)，點(diǎn)P與B重合，

當(dāng)y—3時(shí)，y—x1-Imx+m