2021考研數(shù)學一真題試卷

2021年全國碩士研究生招生考試

數(shù)學（一）試題

選擇題答案（1-10小題，每小題5分，共50分）

e1

______丫0

1.函數(shù)fxx'X，在x0處（）

1,x0

A連續(xù)且取得極大值

B連續(xù)且取得極小值

C.可導且導數(shù)等于零

D.可導且導數(shù)不為零

2.設函數(shù)fX,y可微，且222

fx+1,eXx1,fx,x2xInx,則

df1,1()

Adxdy

B.dxdy

c.dy

D.dy

sinx,a

3.設函數(shù)fx------7在x。處的3次泰勒多項式為axbxex，則（）

1x

7

Aa1,b0,c—

6

7

Ba1,b0,c_

6

7

c.a1,b1,c

6

D.a1,b1，c

6

1

4.設函數(shù)fX在區(qū)間0,1上連續(xù)，則。fXdx（）

1-5

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n1

Alim2k1

n

k12n2n

n

B.lim2k11

k12nn

2n

c.limk11

2nn

2nrn

D.limf2S￡

n

k12nn

222

5、二次型fX1,X2,X3X1X2X2X3X3Xi的正慣性指數(shù)與負

正慣性指數(shù)依次為（）

A.2,0

B.1,1

C.2,1

D.1,2

113

6.已知10,22,31,記

112

2k=33L1I2,苦1,2,3兩兩相交，則ll＞二依次

為（）

51

A

22

51

B

22

51

C.一，一-

22

51

D.-廣

22

7.設A,B為n階實矩陣，下列不成立的是（）

2-5

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AO

2rA

OATA

AAB

B.2rA

OAT

ABA

c.2rA

OAAT

AO

D.2rA

BAAT

8.設A,B為隨機事件,且0<PB1,下列為假命題的是()

A.若PABPA,則PA忖PA

B.若PABPA,則pA|BPA

C若PABPA舊，則PABPA

D.若PAABPA|AB,則PAPB

2

9.設(X,Y),(X,Y),(X，丫)為來自總體N(；)的簡單隨機樣本.令

1122nn2

_1n_1n___

12，X=—Xj，Y=-Y，=X-Y，則()

ni=ini"

22

A.是的無偏估計，D()———-

n

22

B.不是的無偏估計，D()」——-

n

222

C.是的無偏估計，D()-————

n

2

；212

1

D.不是的無偏估計，D()

n

10.設Xi,X2,X16是來自總體N(，4)的簡單隨機樣本，考慮假設檢驗問題：

10,

Ho：10,H1：x表示標準正態(tài)分布函數(shù)，若該檢驗問題的拒絕域為

3-5

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16

wX11,X,=11.5

其中i1則時，該檢驗犯第二類錯誤的概率為

）

A.1-0.5B.1-1C.1-1.5D.1-2

二、填空題（11-16小題，每小題5分，共30分）

dx

11.

ox2x2

則口

x2et1,

確定,

12.設函數(shù)yyx由參數(shù)方程2

et

y411dxt0

2

13.歐拉方程xyxy4y0滿足條件y11,y12的解為y

I242

14.設為空間區(qū)域x,y,zx4y4,0z2表面的外側，則曲面積分

22

xdydzydzdxzdxdy

15.設Aaij為3階矩陣，入為代數(shù)余子式，若A的每行元素之和均為2,且川3,則

16.甲乙兩個盒子中各裝有2個紅球和2個白球，先從甲盒中任取一球，觀察顏色后放入乙

盒中，再從乙盒中任取一球，令X,Y分別表示從甲盒中和乙盒中取到的紅球個數(shù)，則X

與Y的相關系數(shù)為

三、解答題（70分）

17.（本題滿分10分）

X.2

1edt1

求極限lim—窗-------

x0e1sinx

18.（本題滿分12分）

n1

設Unnx

xen1,2,…，求級數(shù)Unx的收斂域及和函數(shù).

nn1n1

19.（本題滿分12分）

4-5

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已知曲線C:X2yz6,求c上的點到xOy坐標面距離的最大值.

4x2yz30,

20.（本題滿分12分）

222

設DR?是有界單連通閉區(qū)域，ID4xydxdy取得最大值的積分區(qū)域記為

D

D）.

⑴求I口的值；

xe4ylydx4yex4yxdy

（2）計算-------------