什么是理想的濾波？和實(shí)際應(yīng)用中信號(hào)濾波的原則

問(wèn)題2、什么是理想的濾波？3、能否實(shí)現(xiàn)？原因。1、為什么要濾波？4、實(shí)際應(yīng)用中，信號(hào)濾波的原則？

根據(jù)實(shí)際應(yīng)用需要，保證有用信號(hào)正常傳遞的情況下，將噪聲對(duì)測(cè)量的影響減到所允許的程度。第四章信號(hào)濾波本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)：

信號(hào)濾波是測(cè)量系統(tǒng)不可或缺的環(huán)節(jié)；理想濾波器的幅頻特性；幾種濾波器的響應(yīng)函數(shù)及其特點(diǎn)；濾波器的階數(shù)；實(shí)際模擬濾波器的頻率特性與濾波器參數(shù)的確定；常用濾波器的種類及其特點(diǎn)；有源濾波器的種類與特點(diǎn)；濾波器響應(yīng)函數(shù)、階數(shù)和電路形式的選擇；幾種常用的有源濾波器的設(shè)計(jì)方法：公式法、圖表法、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)法和類比法；數(shù)字濾波器的基本知識(shí)。4.1濾波器的分類

1、按濾波器的頻率特性可以分為四種基本類型：低通（LPF，lowpassfilter）高通（HPF，highpassfilter）帶通（BPF，bandpassfilter）帶阻（BEF，bandeliminatorfilter）理想濾波器與實(shí)際濾波器2、從濾波器的電路組成，可以分為：LC無(wú)源濾波器RC無(wú)源濾波器RC有源濾波器由特殊元件構(gòu)成的無(wú)源濾波LC無(wú)源濾波器

濾波器由電感L和電容C組成的無(wú)源電抗網(wǎng)絡(luò)。LC無(wú)源濾波器具有良好的頻率選擇特性。損耗小、噪聲低、靈敏度低，其缺點(diǎn)是電感元件體積大，特別是在低頻及超低頻頻帶范圍內(nèi)，電感元件的體積更加龐大、品質(zhì)因數(shù)低，不便于小型化和集成化，因而在測(cè)控系統(tǒng)中較少應(yīng)用。

RC無(wú)源濾波器

濾波器由電阻R和電容C組成。RC無(wú)源濾波器的優(yōu)點(diǎn)是體積小，便于集成化。缺點(diǎn)是損耗大。RC無(wú)源濾波器通常只用于要求不高的場(chǎng)合。

RC有源濾波器

濾波器由有源器件、電阻R和電容C組成。RC無(wú)源濾波器的缺點(diǎn)是損耗大，但若在RC無(wú)源濾波器中引入具有信號(hào)放大作用的有源器件，如晶體管、運(yùn)算放大器等，補(bǔ)償信號(hào)的損失，使得濾波器既損耗小，性能好，體積也小。特別是隨著微電子技術(shù)的發(fā)展，已有各種形式的RC有源濾波器集成電路出現(xiàn)。實(shí)際上，由于RC有源濾波器具有一系列良好的特性，是目前測(cè)控系統(tǒng)中主要的濾波器應(yīng)用形式。由特殊元件構(gòu)成的無(wú)源濾波器

這類濾波器主要有壓電陶瓷濾波器、晶體濾波器和聲表面波濾波器等。這些濾波利用特殊元件通過(guò)電能與機(jī)械能、分子振動(dòng)能之間的相互轉(zhuǎn)換，并利用器件的固有諧振頻率實(shí)現(xiàn)頻率的選擇。這類濾波器多用于對(duì)某單一頻率的帶通或帶阻濾波，其品質(zhì)因素可達(dá)數(shù)千至數(shù)十萬(wàn)，穩(wěn)定性也很高。但由于其品種系列有限，調(diào)整不便，僅能用于少數(shù)幾個(gè)頻點(diǎn)。4.2濾波器的主要特性指標(biāo)

1.特征頻率通帶截止頻率：fP=P/（2）阻帶截止頻率：fr=r/（2）轉(zhuǎn)折頻率：fc=c/（2）固有頻率（諧振頻率）：f0=0/（2）

（a）（b）（c）（d）2.帶寬帶通或帶阻濾波器的帶寬定義為：用角頻率表示：

3.增益與衰減

濾波器在通帶內(nèi)的增益KP并非為常數(shù)。對(duì)于低通濾波器，通帶增益一般是指頻率＝0處的增益；對(duì)于高通濾波器，通帶增益一般是指頻率時(shí)的增益；對(duì)于帶通濾波器，通帶增益一般是指中心頻率處的增益；對(duì)于帶阻濾波器，則給出的是阻帶衰減，通常定義為通帶與阻帶中心頻率處增益之差。

通帶增益的變化量KP是指通帶中各點(diǎn)增益的最大變化量，常常稱為通帶波紋。通常用dB值來(lái)表示。4.阻尼系數(shù)與品質(zhì)因素

阻尼系數(shù)表征了濾波器對(duì)角頻率為0信號(hào)的阻尼作用，是濾波器中表示能量衰減的一項(xiàng)指標(biāo)。的倒數(shù)稱為品質(zhì)因素Q，是評(píng)價(jià)帶通和帶阻濾波器的頻率選擇性的一個(gè)重要指標(biāo)。5.靈敏度

濾波器由若干元件構(gòu)成，每個(gè)元件的參數(shù)值的變化都會(huì)影響濾波器的性能。把濾波器某一性能指標(biāo)y對(duì)某一元件參數(shù)x變化的靈敏度表示為：6.群延時(shí)函數(shù)

在對(duì)信號(hào)波形失真有較高要求時(shí)，則不僅濾波器的幅頻特性滿足設(shè)計(jì)要求，濾波器的相頻特性也要滿足一定的要求。在濾波器的設(shè)計(jì)中常用濾波器的群延時(shí)函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)信號(hào)經(jīng)濾波器后相位失真的程度。群延時(shí)函數(shù)定義為：4.3濾波器的傳遞函數(shù)與頻率特性

濾波器的理想特性是不可能在物理上實(shí)現(xiàn)的，但可以用下式的傳遞函數(shù)對(duì)理想特性加以逼近：（一）、濾波器的傳遞函數(shù)二階濾波器傳遞函數(shù)的一般形式為：為了使其具有更為明顯的物理意義，令a1＝0，a2＝02，則可以改寫(xiě)成式中：為阻尼系數(shù)；為固有頻率。

1．低通濾波器：b0＝b1＝0，b2＝K0022．高通濾波器：b0＝K0，b1＝b2＝03．帶通濾波器：b0＝b2＝0，b1＝K004．高通濾波器：b0＝K0，b1＝0,b2＝K002

按濾波特性可將濾波分為三種類型：最大平坦型、紋波型和恒延時(shí)型，二階時(shí)對(duì)應(yīng)的阻尼系數(shù)分別等于、小于和大于。

這三種類型的濾波器又分別稱為巴特沃思（逼近）濾波器、切比雪夫（逼近）濾波器和貝塞爾（逼近）濾波器。

（二）、濾波器的頻率特性1.巴特沃思逼近

對(duì)于二階的濾波器，巴特沃思濾波器的

＝

這種逼近的原則是使濾波器的幅頻特性在通帶內(nèi)最為平坦，并且單調(diào)變化。但這種濾波器在阻帶的衰減較為緩慢，選擇性較差。對(duì)于二階的濾波器，切比雪夫?yàn)V波器的<

2.切比雪夫逼近

逼近的原則是允許濾波器的幅頻特性在通帶內(nèi)有一定的波動(dòng)量KP，所以，在電路階數(shù)一定的情況下，其幅頻特性更接近理想的矩形。切比雪夫?yàn)V波器的幅頻特性在阻帶內(nèi)具有較陡的衰減特性，選擇性好，且波動(dòng)越大，選擇性越好。由于切比雪夫?yàn)V波器的幅頻特性在通帶內(nèi)存在波紋，所以又稱之為波紋型濾波器。3.貝塞爾逼近對(duì)于二階的濾波器，貝塞爾濾波器的＝

逼近的原則是使濾波器的相頻特性在通帶內(nèi)具有最高的線性度。群延時(shí)函數(shù)最接近于常量，從而使因?yàn)V波器的相頻特性引起的失真最小。這種濾波器通常用于要求信號(hào)失真小、信號(hào)頻率較高的場(chǎng)合。

4.4有源濾波器的設(shè)計(jì)

一、在設(shè)計(jì)濾波器之前，先要確定濾波器的如下性能：濾波器的類型。包括所設(shè)計(jì)的濾波器為低通，還是高通、帶通、或是帶阻，和濾波器的逼近函數(shù)：是巴特沃斯，還是切比雪夫，或是貝塞爾。濾波器的通帶截止頻率和阻帶截止頻率、以及通帶增益和阻帶衰減。濾波器的階數(shù)。濾波器的其它要求，如通帶波紋、線性相頻特性等。二、有源濾波器的設(shè)計(jì)方法：公式法、圖表法（歸一化）、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)法和類比法。公式法概念清晰明確，但計(jì)算復(fù)雜、工作量大；圖表法是長(zhǎng)期以來(lái)工程上常用的方法，簡(jiǎn)單易行，但需要一套完整復(fù)雜的表格。計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)法可以在計(jì)算機(jī)的輔助下得到有源濾波器中的各個(gè)元件的參數(shù)，并可利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真得到濾波器的