2021高考數(shù)學(xué)（理）倒計(jì)時(shí)模擬卷帶答案七

高考數(shù)學(xué)(理)倒計(jì)時(shí)模擬卷帶答案(7)

1、設(shè)集合〃={一幺一1,0,1,2},4=3|上＞166。},則==()

A.{-2,2}

B.{-1,1}

C.{-2,0,2)

D.{-1,0,1}

2、己知正△A3C的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)〃為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)K滿足衣=而，那么E片.￡C的

值為()

Q

A.——B.-1C.1D.3

3

3、復(fù)數(shù)i(2—i)=()

A.1+2iB.1—2iC.—l+2iD.-1—2i

4、已知研究x與y之間關(guān)系的一組數(shù)據(jù)如表所示：

X01234

y13.55.578

則y對(duì)x的回歸直線方程》=灰+。必過(guò)點(diǎn)()

A.(1,4)

B.(2,5)

C.(3,7)

D.(4,8)

5、函數(shù)=的圖象大致為()

6、如圖，網(wǎng)格線上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，其正視圖,

側(cè)視圖均為等邊三角形，則該幾何體的體積為（）

473

B.4G(2+兀)C.-^-(2+71)

D.8A/3(1+RE)

7、E^n6sina-cosa=g,則cos(a+^)+sin(a+系

)

A.0

4

B.

3

_4

C.

~3

2

D.

3

8、已知等比數(shù)列｛叫的前n項(xiàng)積為7；,若4=32,%=；，則當(dāng)（＞1時(shí)，〃的最大值為

（）

A.2B.3C.5D.6

9、已知。*了為三條不重合的直線，下面有三個(gè)結(jié)論：

①若。則力//。;

②若aJL瓦。_Lc則Z?JLc;

③若a/〃?/J_c則。J_c.

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè)B,1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

22

10、已知雙曲線二-二=1（。＞0,。＞0）的離心率為也,則它的一條漸近線被圓截得的線

a~b

段長(zhǎng)為/+'2-61=0（）

r372

AB.3D.3V2

-f2

11、已知函數(shù)/（x）=2sin?x+°）?＞0）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)/（x）的一個(gè)單調(diào)

D.（匕口

I1212）

12、已知函數(shù)〃切=,52—（尤-1）爐，若對(duì)區(qū)間［0,1］內(nèi)的任意實(shí)數(shù)罰,々，七，都有

/（g）+/（9）2/（七），則實(shí)數(shù)”的取值范圍是（）

A.[1,2]

B.[e,4]

C.[1,4]

D.[l,2]u[e,4]

13、若(l+2x)""8=%+乎+%￥2+?.40/20“萬(wàn)€/?),則-$*+…+黃|■的

值為_(kāi)_________

14、已知/(x)=yj3-2x-x2,g(x)=x+/〃若方程=1有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是-

x+y>3

15、若變量x,y滿足,x-2yNO,則z=3x+y的最小值為

y>0

16、已知直線/過(guò)點(diǎn)（1,0）且垂直于x軸，若/被拋物線>2=4以截得的線段長(zhǎng)為4,拋物線

的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,

17、在△ABC中，角A,的對(duì)邊分別為a,b,c,且csinA=JlacosC.

1.求角C的值；

2.若=26,a+8=6,求c的值.

18、如圖，四棱錐尸一ABCD的底面ABCO為平行四邊形，DA=DP,BA^BP.

1.求證：PA±BD;

2.若ZABP=60,84=32=80=2,求二面角。一PC-B的正弦值.

19、某校高三數(shù)學(xué)備課組為了更好的制定二輪復(fù)習(xí)的計(jì)戈山開(kāi)展了試卷講評(píng)后效果的調(diào)研,

從上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題中選出一些學(xué)生易錯(cuò)題,重新進(jìn)行測(cè)試,并認(rèn)為做這些題不出任何錯(cuò)

誤的同學(xué)為“過(guò)關(guān)”，出了錯(cuò)誤的同學(xué)認(rèn)為“不過(guò)關(guān)”，現(xiàn)隨機(jī)抽查了年級(jí)50人，他們的測(cè)

試成績(jī)的頻數(shù)分布如表：

期末分?jǐn)?shù)段(0,60)[60,75)[75,90)[90,105)[105,120)[120,150)

人數(shù)510151055

“過(guò)關(guān)”人129734

數(shù)

1.由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成如下2x2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為期末數(shù)學(xué)成績(jī)不低

于90分與測(cè)試“過(guò)關(guān)”是否有關(guān)?說(shuō)明你的理由.

分?jǐn)?shù)低于90分人數(shù)分?jǐn)?shù)不低于90分人數(shù)合計(jì)

過(guò)關(guān)人數(shù)

不過(guò)關(guān)人數(shù)

合計(jì)

2.在期末分?jǐn)?shù)段［105,120）的5人中，從中隨機(jī)選3人，記抽取到過(guò)關(guān)測(cè)試“過(guò)關(guān)”的人數(shù)為

X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.下面的臨界值表供參考：

P(K-k)0.150.100.050.025

k2.0722.7063.8415.024

“2n(ab-bc)2

K=--------------------------------------

(a+b)(c+d)(。+c)(b+d)

20、己知點(diǎn)F(60)是橢圓C:5+，=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M(Jig)在橢圓

C±

1.求橢圓C的方程

2.若直線/與橢圓。交于不同的A,注兩點(diǎn),且kOA+k。11T(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線/斜

率的取值范圍

,1,

21、已知函數(shù)/0)=如-+111》3€即有最大值一5,8(%)=廠一2%+/1),且50)是

g(x)的導(dǎo)數(shù).

1.求a的值；

2.證明：當(dāng)王<%2,g(M)+g(X2)+3=0時(shí)，g'a+X2)>；

22、選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線G：元=一2,圓C2:。一1尸+(y-2成=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，

x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1.求的極坐標(biāo)方程；

jr

2.若直線a的極坐標(biāo)方程為6=2(0eA),設(shè)與的交點(diǎn)為M,N,求AC,MN的面

4

積.

23>已知函數(shù)f(x)=|x+2|-|x-2|+"?(meR).

1.若m=1,求不等式f(x)>0的解集；

2.若函數(shù)g(x)=/(x)-x有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

答案

1.D

2.B

3.A

4.B

-1-1

解析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算x=gx(0+l+2+3+4)=2,y=gX(l+3.5+5.5+7+8)=5,

???回歸直線方程y=區(qū)+〃過(guò)樣本中心點(diǎn)(2,5).

故選B.

5.A

解析：因f(-x)=『￡D=-萼=-/(力，則函數(shù)是奇函數(shù)，排除答案CD。

(-力+1X+1

應(yīng)選答案C.

6.C

7.C

解析：依題意，sin（aq）=|?，因?yàn)椋╝—］

-

故a+1+（a-,貝！Jcos（a+=cosy+（a-殳］=-sinfcr-->1=--;

16〃16）3

而（a+普）一（2—弓）=兀,故a+著=兀+（。_；

故sin（a+詈）=-sin（儀一弓）=一:

故cos（a+二］+sin（a+型］=一&

13j16J3

8.C

4=2，可得/=&='-，解得<7=1,則

解析：設(shè)等比數(shù)列｛q｝的公比為q由6=32,

24644

/l（w-l）

T,=axa,av..an=（32）"<臼…+?=（32）”.（2=26,,-,,\V7；,>1,6n-n2>0,

即0<〃<6,的最大值為5,故選C.

9.B

10.D

11.D

解析：根據(jù)函數(shù)/(x)=2sin?x+°)?>0)的部分圖象,可得;弓=年一卷求得

co=2,

二函數(shù)/(x)=2sin(2x+°)再把借,21代入函數(shù)的解析式,可得2sin(*s)=2,

.,.$山(充+*)=1,.,.9=一］,故函數(shù)J,(x)=2sin(2x-］).

令2k兀-三<2x~—<2k7v+—,keZ,求得k7r-—<x<A:^+—,

2321212

當(dāng)，二?時(shí)，函數(shù)/(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是(止,U工］.故選:D.

八，V1212J

12.C

解析：由題得/'(x)=or-［e*+(x-l)e*］=ar-xe''=x(a-e*),

當(dāng)a<l時(shí)，/'(x)<0,所以函數(shù)〃x)在［0,1］上單調(diào)遞減，

因?yàn)閷?duì)區(qū)間［(),1］內(nèi)的任意實(shí)數(shù)%々W，

都有/&)+『。2)之/(七),

所以〃1)+〃1)±〃0),

所以L+L21,

22

故與矛盾，故。<1不符合要求.

當(dāng)"a<e時(shí)，函數(shù)/(X)在［(Una)上單調(diào)遞增，

在(Ina,1］上單調(diào)遞減.

2

所以/(x)1rax=/(lna)=g“l(fā)na-alna+a.

因?yàn)閷?duì)區(qū)間［0,1］內(nèi)的任意實(shí)數(shù)玉,公,七，

都有/(%1)+/(工2)2/(毛)?所以〃°)+/(1)]"M4),

所以1+NLiIn?a-aIna+。.

22

即-a}n2a-a\na+-a-]<0

22

^,g(a)=—aln2a-alna+-^a-l,(l<?<e)

所以g[a)=g(ln2a-l)<0,

所以函數(shù)g(a)在［l,e)上單調(diào)遞減，所以g(a)niax=g(l)=」<0,

所以當(dāng)1Wave時(shí)，滿足題意.

當(dāng)a2e時(shí)，函數(shù)/(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,

因?yàn)閷?duì)區(qū)間［(),1］內(nèi)的任意實(shí)數(shù)%々W，

都有/(石)+/(%2)?/(七)，

所以〃0)+/(0經(jīng)/(1),

故l+lz'm所以。44,

2

故e<aK4.綜上所述，。.

13.-1

14.3<m<2>/2+1

(x+1)2+/=4

解析：令y=j3—2x—d,則

y>0

因此函數(shù)/(x)的圖像為x軸上方的半圓(含與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)),

又芻契=1有兩個(gè)不同的解等價(jià)于.睨竟)有兩個(gè)不同的解

“X)I

因此直線丁=》+〃2與半圓(x+l『+;/=4(y>0)有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

因此3cm<2&+l.

15.7

x+y>3

解析：作出變量x,y滿足的線性約束條件<x-2y20,表示的可行域如圖中陰影部分所示,

y>0

當(dāng)直線z=3x+y過(guò)點(diǎn)A(2,1)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x+y取得最小值，最小值為3x2+1=7.

16.(1,0)

解析：由題意可得，點(diǎn)P(l,2)在拋物線上，將P(l,2)代入丁=4or中，解得:

。=1,??上以，由拋物線方程可得：2P=4,p=2,5=1,??焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).

點(diǎn)睛:此題考查拋物線的相關(guān)知識(shí),屬于易得分題,關(guān)鍵在于能夠結(jié)合拋物線的對(duì)稱性質(zhì)，得

到拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo),再者熟練準(zhǔn)確記憶拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式也是保證本題能夠得分的關(guān)

鍵.

17.1.在AABC中，?；csinA=8acosC,

...結(jié)合正弦定理得sinCsinA=GsinAcosC,

V0<A<7i,sinA>0,

sinC=>/3cosC,

又??,sinCwO,

tanC=V3,/.C=—.

3

2-%IBC=26，C=,,

—absinC=2>j3,

2

ab=8,

又a+h=6,

c2-a2+h2—2abeosC

=(a+b)'-2ab-2abcosC

=36-16-8=12.

c=2-73.

18.1.取AP中點(diǎn)"，連。河，BM

DA=DP,BA=BP,

：.PAYDM,PALBM,

：.DMcBM=M,

：.Q4_L面￡>A/3,又,:BDu面。MB,

PA±BD

2.VDA^DP,BA=BP,DA±DP,NABP=60,DAP是等腰三角形,△ABP是

等邊三角形，

AB=PB=BD=2,：.DM=1,BM="

BD2=MB2+MD2,：.MDLMB

以MP,MB,MD所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(-1,0,0),B(0,V3,0),P(l,0,0),0(0,0,1),

從而得加=(1,0,-1),配=福=(1,6,0),而=(1,—6,0),5C=AD=(l,0,l)

設(shè)平面DPC的法向量)=(%,y,4),

n,■DP=0%-4=0

則｛上一，即｛

-DC=0X[+回I=0

***q=V3,l,—5/3j,

設(shè)平面PC?的法向量〃2=（x2,y2,z2）,

%?BC-0x2+z2=0

由｛______.，得｛

x-43y=0

%?BP=022

L一\%?幾

,?cos〈〃],〃2〉=r^n^

設(shè)二面角D—PC—B為a,

45/3

sina=J1-cos2〈〃],%〉

斤

19.1.依題意得a=12,Z?=18,c=14,d=6

分?jǐn)?shù)低于90分人數(shù)分?jǐn)?shù)高于90分人數(shù)合計(jì)

過(guò)關(guān)人數(shù)121426

不過(guò)關(guān)人數(shù)18624

合計(jì)302050

50(12x6-18xl4)2225

2——?4.327>3.841

30x20x26x2452

因此有95%的把握認(rèn)為期末數(shù)學(xué)成績(jī)不低于90分與測(cè)試“過(guò)關(guān)”有關(guān)

2.在期末分?jǐn)?shù)段［105,120）的5人中，有3人測(cè)試“過(guò)關(guān)”，隨機(jī)選3人，抽取到過(guò)關(guān)測(cè)試“過(guò)

關(guān)”的人數(shù)為X的可能值為1,2,3

「（X=】）=管磊?（X=2）=等陪尸（X=3吟4

X的分布列為:

X123

P361

101010

E（X）=lx—+2x—+3x—=—=1.8

10101010

v.2

20.1.—+/=1

4-

2.ke—^-,0^u（l,+oo）

解析：1.由題可知,橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為（-百,0）,所以點(diǎn)/到兩焦點(diǎn)的距離之和為

+1=4,所以a=2：.

2

又因?yàn)閏=8，所以b=l,則橢圓。的方程為土+丁=1.

4

2.當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí),結(jié)合橢圓的對(duì)稱性可知，kOA+kOB=0,不符合題意.

故設(shè)直線I的方程為〉="+加,,y）,B（w，%），

y=kx+m

聯(lián)立{J2，可得（4公+1）/+8叱+4（病—i）=o.

T+}

-Skm

司+與

-4犬+1

所以，而

4（/〃2-1）

3=

4k2+\

,工“必_（g+加）*2+（丘2+機(jī)）為-8癡2

KOA十KOB_1-=24+

x}?xtx2

由kOA+kOB=―-,可得M=4Z+1.所以Z>——,

24

又因?yàn)?6（4公-m2+1）>0,所以4〃-4k>0.

綜上，ke_；,0卜（1，田）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，解

答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組,應(yīng)用一元二次方程根與系

數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解,此類問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足,導(dǎo)致錯(cuò)漏百出，本題能較好

的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等。

21.1.f(x)的定義域(0,+oo),/'(X)=2ax+—.

X

當(dāng)a20時(shí)，/,(x)>0,

/(x)在(0,+。。)上為單調(diào)遞增函數(shù)無(wú)最大值不合題意，舍去

當(dāng)a<0時(shí)，令/"(》)=0,得工=

時(shí)，,((x)>0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞增

時(shí)，/’(力<0,函數(shù)/co單調(diào)遞減，所以

所以-!+%口=-1,所以4一,.

2\2a22

2.由1可知，=^x2-2x+\nx,:.g'(x)=x+--2.

：x+JN2,