2021高考數(shù)學(xué)全真模擬卷（北京版）09【解析版】

【贏在高考?黃金20卷】備戰(zhàn)2021高考數(shù)學(xué)全真模擬卷（北京版）

第九模擬

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

設(shè)全集。={2,4,6,8,。,10},集合4={2,k一6|,10},{6,8}口34則實數(shù)4的值是（）

A.3B.10

C.2D.2或10或3

【答案】A

【解析】?.?{6,8}工電6,;.6定A,8名A

=4或=a

解得a=2（舍），a=10（舍），a=3

故選：A

2.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在（0,+8）上單調(diào)遞增的是（）

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A.y=x2B.y=XC.y=D.y=X

【答案】D

【解析】A選項，函數(shù)）,=，的定義域為［0,”），所以函數(shù)）,=￡是非奇非偶函數(shù)，排除A；

B選項，事函數(shù)y=jf2在（0,+。）上單調(diào)遞減，排除民

C選項，函數(shù)y=d的定義域為R,（_力3=_%3,所以函數(shù)y=/是奇函數(shù)，排除c：

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D選項，函數(shù)y=/的定義域為R,R.（-x）=%,所以函數(shù)y=/是偶函數(shù)；又由幕函數(shù)的性質(zhì)可得，

幕函數(shù)y=f在（0,+8）上單調(diào)遞增，故D正確；

故選：D.

3.等比數(shù)列{〃“}的前〃項和為S”且4q,2a2，%成等差數(shù)列，若卬=1，則$4=（）

A.7B.8C.15D.16

【答案】C

【解析】由數(shù)列版￡為等比數(shù)列，且維咻圖除%成等差數(shù)列，所以小叫,=啊即啊窗=?。〒?喉

因為帥承虬所以，=可開聚.解得：圖=既，根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式瀛=量二磅=上三=選.

3.—窗

4.若|AM|=3,|A/v]=1,AM-MN=-8?則||A/N|=()

A.2>/2B.76c.714D.半

【答案】A

【解析】因為砌=3,網(wǎng)=1,

所以斯?麗=祝?(麗一次)=誦?初一而2=猛.前一9=一8,

所以麗■?德=1，

所以I砌=|麗—布卜J麗2—2初.前+謝2=2丘

故選：A.

5.已知〃：」二21,q:\x-a\<2,若p是g的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為()

x-2

A.(一8,4]B.[1,4]C.(1,4]D.(1,4)

【答案】C

1

【解析】由-->1,即x一-3J<0,解得2〈尤43,

x-2x-2

由|x-a|<2得。一2cxea+2,

(a-2<2

若。是9的充分不必要條件，則《°

a+2>3

解得1<。44,實數(shù)。的取值范圍為(1,4],

故選：C.

6.點尸(2,3)到直線：依+(。-l)y+3=0的距離d最大時，4與。的值依次為()

A.3,—3B.5,2

C.5,1D.7,1

【答案】c

【解析】?.?直線ax+(a-l)y+3=0.

即6z(x+y)+(3—y)=0.

直線依+(a-l)y+3=0是過直線x+y=O和3—y=0交點的直線系方程，

x+y=0fx=-3

由''c，得〈C，

3—>=01y=3

可得直線分+(a-l)y+3=0經(jīng)過定點Q(—3,3),

當(dāng)直線ar+(a-l)y+3=0與PQ垂直時，

點*2,3)到直線以+(a-l)y+3=0的距離最大，

：.d的最大值為|PQ|=J(2+3『+(3-3)2=5，

此時PQ//x軸，

可得直線面:+(a-l)y+3=0斜率不存在，即“=1.

故選：C.

7.梅賽德斯一奔馳(Mercedes-8e〃z)創(chuàng)立于1900年，是世界上最成功的高檔汽車品牌之一，其經(jīng)典的“三

叉星”商標象征著陸上、水上和空中的機械化.已知該商標由1個圓形和6個全等的三角形組成(如圖)，點

。為圓心，ZABC=150°.若在圓內(nèi)部任取一點，則此點取自陰影部分的概率為()

A2石-3口2^3-3「6y/3-9