2023年山西省同煤二中高一數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式的解集為,則的值為(

)A． B．C． D．2．已知分別為內(nèi)角的對邊,若,b=則=()A． B． C． D．3．甲、乙、丙、丁四名運動員參加奧運會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示，從這四個人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽，最佳人選是（）人數(shù)據(jù)甲乙丙丁平均數(shù)8.68.98.98.2方差3.53.52.15.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．5．已知點，，若直線過原點，且、兩點到直線的距離相等，則直線的方程為()A．或 B．或C．或 D．或6．已知、是不重合的平面，a、b、c是兩兩互不重合的直線，則下列命題：①；②；③.其中正確命題的個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．07．若直線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．8．從集合中隨機抽取一個數(shù)，從集合中隨機抽取一個數(shù)，則向量與向量垂直的概率為()A． B． C． D．9．已知變量x與y負相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=1.5，=5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A． B．C． D．10．已知直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行，則實數(shù)a的值為（）A．±2 B．2 C．-2 D．0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若復數(shù)z滿足z?2i=z2+1（其中i12．函數(shù)f(x)＝coscos的最小正周期為________．13．已知，則_________．14．在中，，，面積為，則________．15．設函數(shù)滿足，當時，，則=________.16．已知關于兩個隨機變量的一組數(shù)據(jù)如下表所示，且成線性相關，其回歸直線方程為，則當變量時，變量的預測值應該是_________．234564671013三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求；（2）設，數(shù)列的前n項和為，求18．已知A，B，C是的內(nèi)角，a，b，c分別是其對邊長，向量，，且.(1)求角的大??；(2)若，，求的面積.19．如圖，已知等腰梯形中，是的中點，，將沿著翻折成，使平面平面．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在線段上是否存在點P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．20．已知函數(shù)（其中）.（1）當時，求不等式的解集；（2）若關于的不等式恒成立，求的取值范圍.21．已知（1）化簡；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)一元二次不等式解集與對應一元二次方程根的關系列方程組，解得a，c的值.【詳解】由題意得為方程兩根，所以，選B.【點睛】一元二次方程的根與對應一元二次不等式解集以及對應二次函數(shù)零點的關系，是數(shù)形結合思想，等價轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，注意轉(zhuǎn)化時的等價性.2、D【解析】

由已知利用正弦定理可求的值，根據(jù)余弦定理可得，解方程可得的值．【詳解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，負值舍去．故選．【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了方程思想，屬于基礎題．3、C【解析】

甲，乙，丙，丁四個人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個人中丙的方差最小，說明丙的成績最穩(wěn)定，得到丙是最佳人選．【詳解】甲，乙，丙，丁四個人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個人中丙的方差最小，說明丙的成績最穩(wěn)定，綜合平均數(shù)和方差兩個方面說明丙成績即高又穩(wěn)定，丙是最佳人選，故選：C．【點睛】本題考查平均數(shù)和方差的實際應用，考查數(shù)據(jù)處理能力，求解時注意方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.4、C【解析】

分別將選項中的區(qū)間端點值代回,利用零點存在性定理判斷即可【詳解】由題函數(shù)單調(diào)遞增,,,則,故選:C【點睛】本題考查利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間,屬于基礎題5、A【解析】

分為斜率存在和不存在兩種情況，根據(jù)點到直線的距離公式得到答案.【詳解】當斜率不存在時：直線過原點，驗證滿足條件.當斜率存在時：直線過原點，設直線為：即故答案選A【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，忽略斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.6、C【解析】

由面面垂直的判定定理，可得①正確；利用列舉所有可能，即可判斷②③錯誤．【詳解】①由面面垂直的判定定理，∵，a?β，∴α⊥β，故正確；

②，則平行，相交，異面都有可能，故不正確；

③，則與α平行，相交都有可能，故不正確．

故選：C．【點睛】本題主要考查線面關系的判斷，考查的空間想象能力，屬于基礎題.判斷線面關系問題首先要熟練掌握有關定理、推論，其次可以利用特殊位置排除錯誤結論.7、B【解析】

根據(jù)題意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切后，將代入計算即可求出值．【詳解】由于直線的傾斜角為，所以，則故答案選B【點睛】本題考查二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及直線傾斜角與斜率之間的關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．8、B【解析】

通過向量垂直的條件即可判斷基本事件的個數(shù)，從而求得概率.【詳解】基本事件總數(shù)為，當時，，滿足的基本事件有，，，共3個，故所求概率為，故選B.【點睛】本題主要考查古典概型，計算滿足條件的基本事件個數(shù)是解題的關鍵，意在考查學生的分析能力.9、A【解析】

先由變量負相關，可排除D；再由回歸直線過樣本中心，即可得出結果.【詳解】因為變量x與y負相關，所以排除D；又回歸直線過樣本中心，A選項，過點，所以A正確；B選項，不過點，所以B不正確；C選項，不過點，所以C不正確；故選A【點睛】本題主要考查線性回歸直線，熟記回歸直線的意義即可，屬于常考題型.10、A【解析】

根據(jù)兩直線平性的必要條件可得4-a【詳解】∵直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行；∴4×1-a?a=0，即4-a2=0當a=2時，直線分別為x+2y+4=0和2x+4y-3=0，平行，滿足條件當a=-2時，直線分別為x-2y+4=0和-2x+4y-3=0，平行，滿足條件；所以a=±2；故答案選A【點睛】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，解題時注意平行不包括重合的情況，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】設z=a+bi,a,b∈R，則由z?2則-2b=a2+b2+12a=012、2【解析】f(x)＝coscos＝cos·sin＝sinπx，最小正周期為T＝＝213、.【解析】

在分式中分子分母同時除以，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為正切來進行計算.【詳解】由題意得，原式，故答案為.【點睛】本題考查弦的分式齊次式的計算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要應用于以下兩種題型：（1）弦的次分式齊次式：當分式是關于角的次分式齊次式，在分子分母中同時除以，可以將分式化為切的分式來求解；（2）弦的二次整式：當代數(shù)式是關于角弦的二次整式時，先除以，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關于角弦的二次分式齊次式，然后在分式分子分母中同時除以，可實現(xiàn)弦化切.14、【解析】

由已知利用三角形面積公式可求c，進而利用余弦定理可求a的值，根據(jù)正弦定理即可計算求解.【詳解】，，面積為,解得，由余弦定理可得：，所以,故答案為：【點睛】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題.15、【解析】

由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出結果．【詳解】∵函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx，當0≤x＜π時，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．16、21.2【解析】

計算出，，可知回歸方程經(jīng)過樣本中心點，從而求得，代入可得答案.【詳解】由表中數(shù)據(jù)知，，，線性回歸直線必過點，所以將，代入回歸直線方程中，得，所以當時，.【點睛】本題主要考查回歸方程的相關計算，難度很小.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）根據(jù)已知條件求出，再寫出等差數(shù)列的通項得解；（2）利用分組求和求.【詳解】解：(1)設數(shù)列的首項為，公差為，則．因為成等比數(shù)列，所以,化簡得又因為，所以，又因為，所以．所以．(2)根據(jù)(1)可知，【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項的求法，考查等差等比數(shù)列前n項和的計算和分組求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

(1)先由，結合正弦定理，得到，再由，即可求出結果；（2）由余弦定理得到，進而可求出三角形的面積.【詳解】解:(1)∵∴∴∴∴∵∴;(2)在中，，由余弦定理知∴∴【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于?？碱}型.19、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）二面角的余弦值為；（Ⅲ）存在點P，使得平面，且．【解析】

試題分析：（I）根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，需證明垂直平面內(nèi)的兩條相交直線．由題意易得四邊形是菱形，所以，從而，即，進而證得平面．（Ⅱ）由（I）可知，、、兩兩互相垂直，故可以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，利用空間向量即可求得二面角的余弦值．（Ⅲ）根據(jù)直線與平面平行的判定定理，只要能找到一點P使得PM平行平面內(nèi)的一條直線即可．由于，故可取線段中點P，中點Q，連結．則，且．由此即可得四邊形是平行四邊形，從而問題得證．試題解析：（I）由題意可知四邊形是平行四邊形，所以，故．又因為，M為AE的中點所以，即又因為，所以四邊形是平行四邊形．所以故．因為平面平面，平面平面，平面所以平面．因為平面，所以．因為，、平面，所以平面．（Ⅱ）以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，則，，，．平面的法向量為．設平面的法向量為，因為，，，令得，．所以，因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為．（Ⅲ）存在點P，使得平面．法一:取線段中點P，中點Q，連結．則，且．又因為四邊形是平行四邊形，所以．因為為的中點，則．所以四邊形是平行四邊形，則．又因為平面，所以平面．所以在線段上存在點，使得平面，．法二：設在線段上存在點，使得平面，設，（），，因為．所以．因為平面，所以，所以，解得，又因為平面，所以在線段上存在點，使得平面，．考點：1、空間直線與平面的位置關系；2、二面角．20、（1）或；（2）.【解析】

（1）先由，將不等式化為，直接求解，即可得出結果；（2）先由題意得到恒成立，根據(jù)含絕對值不等式的性質(zhì)定理，得到，從而可求出結果.【詳解】（1）當時，求不等式，即為，所以，即或，原不等式的解集為或.（2）不等式,