2021年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（天津卷）

2021年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(天津卷)

-.選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)集合A={-1,0,1},8={1,3,5},C={0,2,4}，貝!!(AnB)UC=

(A){0}(B){0,1,3,5)(C){0,1,2,4)(D){023,4}

2.已知aeR，則"a>6"是"a2>36"的

(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件

(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件

3.函數(shù)、=典的圖像大致為

x+2

-0.15

(D)

4.從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取400部統(tǒng)計(jì)其平分?jǐn)?shù)據(jù)將所得400個(gè)評分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組:[66,70),

[70,74)，…,[94,98],并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評分在區(qū)間[82,86)內(nèi)的影視作品數(shù)量為

5.設(shè)a=log20.3,/?=log,0.4,c=O.403，貝!]a、b、c的大小關(guān)系為

2

(A)a<b<c(B)c<a<b

(C)h<c<a(D)a<c<h

32兀

6.兩個(gè)圓錐的底面是一個(gè)球的同一截面，頂點(diǎn)均在球面上，若球的體積為亍，兩個(gè)圓錐的高之比為1:3,

則這兩個(gè)圓錐的體積之和為

(A)3兀(B)4兀(C)9?t(D)12兀

7.若2"=5'=10,則工+,=

ab

(A)-1(B)lg7(C)1(D)log710

22

8.已知雙曲線"方=1(。>0/>0)的右焦點(diǎn)與拋物線>2=2川(p>0)的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線

交雙曲線于A、B兩點(diǎn),交雙曲線的漸近線與。、。兩點(diǎn)，若|C4=局,則雙曲線的離心率為

(A)V2(B)V3(C)2(D)3

9.設(shè)函數(shù)/(x)=,c；s(2m-2勿?若〃幻在區(qū)間g+g)內(nèi)恰好有6個(gè)零點(diǎn)，則。的

x—2(a+l)x+〃+5,x>a

取值范圍是

511

(A)*11(B)

U2TU57

(C)(D)川U

二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個(gè)空的，答對1個(gè)的給3分，全部

答對的給5分.

10./是虛數(shù)單位，復(fù)9數(shù)+2空/±=.

2+1

11在(2/+1)6的展開式中，/的系數(shù)是.

X

12.若斜率為由的直線與y軸交于點(diǎn)4與圓f+(y—1)2=1相切與點(diǎn)B,則|A81=—.

13.若a>0,8>0,則,+二+〃的最小值為一.

ab'

14.甲、乙兩人在每次猜謎語活動中各猜一個(gè)謎語，若一方猜對且另一方猜錯(cuò)，則猜對一方獲勝，否則本次

平局。已知每次活動中，甲乙猜對的概率分別為55和23,且每次活動中甲、乙猜對與否互不影響，各次活

65

動也互不影響，則一次活動中，甲獲勝的概率為；3次活動中，甲至少獲勝2次的概率為.

15.在邊長為1的等邊三角形/6C中。。為線段8c上的動點(diǎn)，且交28與點(diǎn)E,DF\\AB交ZC于

點(diǎn)，則12詼+赤j的值為;(DE+DF)DA的最小值為_.

三.解答題：本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16.(本小題滿分14分)在△MC，角A,B,C所對的邊分別為“，b,c.已知

sinA:sinB:sinC=2:1:&.b=丘.

(I)求〃的值；

(II)求cosC的值；

(IH)求sin(2V)的值.

17(本小題滿分15分)如圖，在棱長為2的正方體ABCD-44CQ中，E為棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱CD

的中點(diǎn)，

(1)求證：。尸//平面4EG；

(2)求直線ACX與平面A.EC,所成的角的正弦值；

(3)求二面角A-AG-E的正弦值.

18.(本小題滿分15分)已知橢圓32=1(。>匕>°)的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B,離心率為生,

a-b5

且忸耳=逐.

(1)求橢圓的方程；

(2)直線I與橢圓有唯一的公共點(diǎn)M,與y軸的正半軸交于點(diǎn)N,過N與BF垂直的直線交x軸于點(diǎn)

P,若MP//BF,求直線/的方程

19.(本題滿分15分)已知｛a,,｝是公差為2的等差數(shù)列，其前8項(xiàng)的和為64.｛bn｝是公比大于0的等比數(shù)列，

4=4,優(yōu)一/=48.

(I)求｛可｝和也｝的通項(xiàng)公式；

(□)記％=仇,,+丁,〃GN*.

'b?________

(i)證明上-c2?)是等比數(shù)列；(ii)證明f、住屋一＜20.

k=lVC